Аналоговой обработки сигналов.

В приведенных ниже примерах ОУ рассматривается как линейная субсистема со своей передаточной функцией . Модуль передаточной функции, являющийся коэффициентом усиления усилителя, уменьшается при увеличении частоты сигнала, однако в области частот, меньших частоты первого полюса (низкочастотный режим), модуль коэффициента усиления, подобно приведённому в (1.8), можно считать постоянным и равным максимальному значению , а разность фаз между входным и выходным сигналами можно считать равной нулю. При этом условии (низкочастотное приближение) передаточная функция вырождается в единственное действительное число .

Итак, пусть используемые в примерах входной (и, соответственно, выходной) сигнал ОУ имеют низкие частоты, а также постоянные и конечные значения дифференциальных коэффициентов усиления, равные .

Инвертирующий усилитель

Инвертирующий усилитель на рис. 4а является частным случаем схемы на рис. 3 при , а . Составляем систему линейных уравнений для схемы инвертирующего усилителя на рис. 4а для случая ограниченного (конечного) коэффициента усиления ОУ по напряжению. Пусть для краткости записи выражений . Потенциал неинвертирующего входа, равен аналоговому нулю, то есть половине напряжения питания.

Рис. 4 – Инвертирующие усилитель и сумматор

Уравнения для усилителя на рис. 4а:

, (1.19а)

где - действительное число.

(1.19б)

Выражение для передаточной функции имеет вид:

(1.19в)

При условии имеем знакомый из учебников вид передаточной функции:

(1.19г

Если , то , т.е. схема инвертирует знак входной переменной и является инвертором сигнала.

Запишем уравнения для схемы на рис. 4б, называемой инвертирующим сумматором.

На инвертирующем входе суммируются токи всех ветвей, от первой, подключённой к входу , до последней, -й, подключённой к входу :

. (1.20а)

При условии имеем , и выражение (1.20а) значительно упрощается:

. (1.20б)

После сокращений на выражение (1.20б) превращается в уравнение, описывающее взвешенное инвертирующее суммирование:

(1.20в)

Повторитель, неинвертирующий усилитель и неинвертирующий сумматор

Выше на рис. 3 и 4 рассматривались узлы на базе ОУ, у которого потенциал неинвертирующего входа, определяющий входной синфазный потенциал, не изменялся и был равен .В линейных узлах на большинстве последующих рисунков потенциал неинвертирующего входа намеренно изменяется, что неизбежно влечёт также изменение потенциала инвертирующего узла А. При этом в уравнениях Кирхгофа появляется дополнительный параметр, зависящий от сигналов на входе цепи неинвертирующего входа, который даёт дополнительные возможности при синтезе узлов, производящих математические операции.

Рис. 5 – Повторитель (а), неинвертирующий усилитель (б) и вычитатель (в)

На рис. 5а, б, в изображены соответственно функциональные схемы повторителя напряжения, неинвертирующего усилителя и вычитателя. Если на рис. 5а коэффициент усиления операционного усилителя велик, то потенциалы обоих входов близки, т.е. , поэтому, поскольку , а , то , т.е. реализуется функция повторения входного сигнала.

Выведем выражение для в повторителе с учётом ограниченности . Имеем очевидное равенство:

; (1.20а)

Из (1.20) выводим выражение для :

. (1.20б)

Для неинвертирующего усилителя на рис. 5б имеем следующую систему линейных уравнений:

. (1.21а)

. (1.21б)

Решая систему (1.21а – б), получаем:

(1.21в)

Если , то

. (1.21г)

где . Выражение (1.21г) известно из учебников по аналоговой схемотехнике.

Напишем систему уравнений для вычитателя на рис. 5в (в целях упрощения выражений введём условное обозначение: ):

; (1.22а)

; (1.22б)

. (1.22в)

Решение системы (1.22а – в) имеет вид:

. (1.22г)

При условии , имеем:

. (1.22е)

Если , то выражение принимает окончательный и простой вид:

. (1.22ж)