Способы задания оптимальных характеристик фильтров нч

Рассмотрим основные типы фильтров, задающие коэффициенты передаточной характеристики a_i и b_i. АЧХ фильтров различных типов представлены на рис. 10. Подробный синтез передаточных характеристик основных типов фильтров приведен в [4].

Фильтр Баттерворта

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

Фильтр Чебышева

Характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует более высокая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. В общем случае спад амплитудной характеристики фильтра Бесселя является более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Рис. 10 – АЧХ фильтров 4-го (а) и 10-го (б) порядков: 1 – фильтр с критическим затуханием; 2 – фильтр Бесселя; 3 – фильтр Баттерворта; 4 – фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ [4]

На рис. 10 показаны амплитудно-частотные характеристики четырех фильтров нижних частот четвертого и десятого порядка. Можно заметить, что характеристика фильтра Чебышева имеет наиболее крутой спад для частот входного сигнала, превышающих частоту среза, но заметную неравномерность в полосе пропускания. При увеличении равномерности амплитудной характеристики фильтр Чебышева переходит в фильтр Баттерворта. Переходные характеристики этих фильтров имеют большую амплитуду колебаний при ступенчатом входном сигнале.

Переходный процесс для фильтра Бесселя практически не имеет колебаний. Несмотря на менее удовлетворительные амплитудно-частотные характеристики фильтра Бесселя, он обеспечивает весьма высокое качество отработки ступенчатого входного сигнала.

Коэффициенты передаточной функции для различных типов фильтров приведены в данных для расчета фильтров.

Вопросы для самопроверки и подготовки к допуску к лабораторной работе:

1. Что такое передаточная функция линейной системы?

2. Что такое АЧХ?

3. Что такое ФЧХ?

4. Что такое аналоговая земля и как определить ее значение?

5. Какими характеристиками обладает во временной и частотной областях пассивный RC-фильтр нижних частот?

6. В чем отличие определения коэффициента усиления в схемах инвертирующего и неинвертирующего усилителя?

7. Какими характеристиками обладает во временной и частотной областях активный инвертирующий интегратор?

8. Каковы основные параметры активных RC-фильтров?

9. Чем отличаются различные типы оптимизации характеристик фильтров?

Защита лабораторной работы №1

Для успешной защиты лабораторной работы необходимо уметь находить передаточные характеристики линейных систем, составлять уравнения по законам Кирхгофа для узлов любых схем во временной и частотной областях.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 к Теоретической Разработке

для Лабораторной Работы № 1

Функциональные элементы аналоговой обработки сигнала

Обычно качестве базовых элементов ИМС с использованием ОИТУН рассматриваются интегратор повторитель и усилитель на конденсаторах. Ниже рассмотрено влияние передаточной функции операционного усилителя и коэффициента обратной связи в обобщенных базовых инвертирующем и неинвертирующем функциональных элементах, и, в качестве примера, в ARC интеграторе [9].

Инвертирующий активный базовый элемент на базе ОУ

На зис.П.1 приведена обобщенная функциональная схема инвертирующего активного базового элемента аналоговой обработки сигнала на базе ОУ.

Рис.П.1 Инвертирующий активный базовый элемент

аналоговой обработки сигнала

Приведем уравнения Кирхгофа для токов в элементах и (здесь и в дальнейшем при анализе линейных схем все параметры являются функциями от s):

; (П.19а)

, (П.19б)

где – передаточная функция операционного усилителя.

Подставляем в (П.91а) значение из (П.19б) и записываем (П.91а) в виде:

, (П.20)

где – коэффициент обратной связи с выхода операционного усилителя на его вход (при использовании в цепи обратной связи только пассивных элементов коэффициент обратной связи меньше единицы).

Из (П.20) определяется передаточная функция инвертирующего элемента аналоговой обработки сигнала:

. (П.21а)

Подставим в (П.21а) выражение для передаточной функции операционного усилителя:

, (П.21б)

где – низкочастотный коэффициент усиления, а – частота единичного усиления разомкнутого ОУ (при отсутствии цепи отрицательной обратной связи). После приведений подобных членов, сокращения и упрощения получаем:

. (П.22)

Полученное выражение (П.22) аналогично выражению для передаточной функции пассивной интегрирующей RC цепочки с частотой действительного полюса, равной и с инвертирующим усилителем на ее входе, имеющим коэффициент передачи, равный .

Скорость отклика во времени определяется экспонентой (конкретные коэффициенты и постоянные слагаемые в выражении для зависят от начальных условий):

. (П.23)

Из (П.23) очевидно, что чем больше коэффициент обратной связи с выхода операционного усилителя на его вход, тем быстрее проходит переходной процесс. В этом смысле самый быстрый переходной процесс – у повторителя, у которого коэффициент обратной связи равен единице. Разумеется, при использовании в цепи обратной связи активных элементов коэффициент может быть и больше единицы, но, как легко убедиться (см. [1 – 4]), в связи с ухудшением при этом запаса фазы, полюса могут оказаться комплексными, а переходной процесс – колебательным и с неприемлемо медленным затуханием колебаний во времени.

На частоте полюса в схеме элемента с отрицательной обратной связью модуль передаточной функции уменьшается на 3 дБ (в раз) относительно максимального значения, поэтому общепринятым критерием оценки быстродействия линейной схемы при наличии отрицательной обратной связи является частота на уровне минус 3 дБ амплитудно-частотной характеристики этой схемы.

_{Разумеется, говорить о} «линейности» схемы можно говорить только при достаточно малых сигналах как на входе, так и, строго говоря, на выходе ОУ. Как правило, на входе ОУ условие «малости» сигнала выполняется, поскольку отрицательная обратная связь поставляет на инвертирующий вход ОУ через элемент ток противоположной полярности току, текущему на этот же инвертирующий вход от сигнала через элемент . В результате, при не слишком больших скоростях изменения сигнала, ток через элемент успевает сформироваться и по фазе, и по амплитуде для должной компенсации тока через элемент , и величина сигнала (прошедшего через элемент ) затворе входного транзистора компенсируется сигналом, прошедшим через элемент . Компенсация сигнала, разумеется, НЕ полная, поскольку при полной компенсации и при этом – при конечном коэффициенте усиления сигнал на выходе ОУ исчезнет, также исчезнет и ток через элемент , компенсирующий ток через элемент _.

Короче говоря, узел перестанет работать.

До какой же степени происходит компенсация?

До такой степени, чтобы на выходе узла существовал штатный сигнал . В этом случае сигнал на входе определяется выражением: . При , т.е. при неопределённо большом коэффициенте усиления, можно строго утверждать, что ток через элемент полностью компенсирует ток через элемент _.

Что же касается сигнала на выходе ОУ, то критическим параметром, определяющим «линейность» схемы является коэффициент усиления ОУ и его достаточно высокая величина в возможно большем диапазоне изменения напряжения на выходе ОУ (см. [1 – 4]), а также выражения (1.14) – (1.17) настоящей разработки). Погрешность отклонения коэффициента передачи схемы от величины, задаваемой внешними линейными элементами, обратно пропорциональна коэффициенту усиления ОУ.