Система!

де f_ik, f_kj – булеві змінні (f_ik  {0;1}, f_kj {0;1}).

Обмеження (11) вказує на те, що кожне місце в закладах по підготовці і перепідготовці кадрів може бути зайняте лише однією особою, (12) – кожна особа може займати лише одне місце в закладах підготовки і перепідготовки кадрів, (13) – на кожну посаду може бути призначена лише одна особа, (14) – кожна особа повинна бути призначена на одну вакантну посаду.

У дисертаційній роботі також сформовано комплекс математичних моделей управління трудовими ресурсами підприємства, до якого, зокрема, ввійшли моделі динамічного програмування, цільового програмування, а також потокові моделі. Це моделі комплектування штату підприємства, розподілу працівників та їх ефективного використання, підвищення кваліфікації.

Побудова комплексу економіко–математичних моделей забезпечує умови для створення і функціонування комп’ютеризованого моніторингу з метою регулювання ринку праці.

3. http://www.bestreferat.ru/referat-131539.html

Планування персоналу є сферою внутрішньофірмового планування, в ході якого оцінюється потреба фірми в персоналі та визначаються заходи по її забезпеченню. Робота з планування персоналу складається з:  1.оцінки наявного персоналу за якісними і кількісними характеристиками;  2.розрахунку поточної і перспективної потреби в персоналі;  3.розробки програми заходів по покриттю потреби в персоналі: найм, навчання, просування і звільнення працівників.  Оцінка наявних ресурсів орієнтована на аналіз змісту виконуваних у фірмі робіт, що дозволяє визначити кваліфікаційні вимоги до різних професійних груп працівників і ступінь їх відповідності цілям фірми. У результаті такого аналізу визначається укомплектованість фірми працівниками (їх нестача або надлишок) і робиться розрахунок поточної потреби в них або скорочення їх чисельності. Розрахунок перспективної потреби в персоналі є більш складним завданням, тому що носить прогнозний характер і орієнтований на можливі зміни діяльності фірми. У ході цієї роботи аналізуються показники та причини можливого відтоку персоналу (відомості про види і причини звільнення). Ця робота базується на моделях прогнозу потреби в персоналі, найбільш поширеними з яких є економетричний метод.  Останній етап планування потреби в персоналі передбачає розробку програми заходів по найму, підготовки, просування і звільнення працівників, виходячи з розрахованої на попередніх етапах планування потреби в них.  У запропонованій моделі планування трудових ресурсів повинні бути розраховані всі витрати, пов'язані: з вартістю утримання працівника  відповідної посади; з наймом нового працівника на відповідну посаду;  зі звільненням працівника. Витрати на працівника включають всі виплати, пов'язані з використанням праці, і складаються з наступних елементів:  Для оцінки матриці переходів Маркова, використовуваної в моделі планування трудових ресурсів, слід оцінити ймовірності переходу працівників з однієї службової категорії в іншу. Для цього можуть бути використані дані з планування кар'єри кожного працівника фірми.  Планування кар'єри працівника являє собою організацію його просування по щаблях посадового й кваліфікаційного росту, що допомагає йому розвинути і реалізувати професійні знання і навички в інтересах фірми.  У діяльності служби управління персоналом з планування кар'єри працівників відбувається найбільш гармонічне поєднання інтересів і цілей фірми (гарантування вкладень у підготовку працівників, забезпечення їх лояльності інтересам фірми, зменшення плинності, ефективне використання) з індивідуальними інтересами і цілями самих працівників (задоволення потреб у самоповазі та визнання , в досягненні незалежності). Це дозволяє сформувати продуктивні і стійкі відносини між ними. Тому робота з планування кар'єри будується на індивідуальному підході до можливостей професійного просування і росту. Управління кар'єрою працівників певною мірою є природним продовженням і результатом усієї діяльності служби управління персоналом. Даний процес починається вже на етапі найму, в ході якого претенденту повинна бути представлена ​​повна і достовірна інформація про можливості і перспективи роботи у фірмі.  Добре організована робота у всіх сферах управління персоналом, що дозволяє фірмі не тільки забезпечувати себе кваліфікованими працівниками, а й будувати на цій основі цілісну політику підготовки і просування працівників усередині фірми, отримала назву внутрішньофірмового ринку праці.  Створення внутрішньофірмового ринку праці дозволяє фірмі в певній мірі бути незалежною від коливань зовнішнього ринку трудових ресурсів. Однак формувати такий ринок у повному обсязі, як правило, можуть дозволити тільки великі корпорації, що мають можливості орієнтуватися на збереження і розвиток потенціалу кожного співробітника і створюють для цього умови. Основним завданням, яке вирішує організація внутрішньофірмового ринку праці, є збереження накопиченого у фірмі досвіду та кваліфікації, запобігання їх витоку і страхування вкладень у підготовку працівників. Умовою ефективності внутрішньофірмового ринку праці стає безперервне навчання і підвищення кваліфікації працівників, що дозволяють планувати і будувати їх просування у фірмі.  До недоліків внутрішньофірмового ринку праці можна віднести ослаблення конкуренції працівників, тому що при вирішенні питань їх просування основним критерієм є не індивідуальні характеристики, а стаж роботи у фірмі.  Останній вид витрат, який повинен бути оцінений при використанні моделі планування трудових ресурсів, це витрати, пов'язані з вивільненням і звільненням персоналу. Вивільнення персоналу являє собою сферу управлінської діяльності щодо скорочення чисельності працівників. Необхідність скорочення чисельності працівників у фірмі може бути викликана різними обставинами, як внутрішніми, так і зовнішніми.  Пропонована нами двоетапна модель планування трудових ресурсів дозволяє:  1.визначати зміни чисельності персоналу в залежності від вартісних показників;  2.мінімізувати сумарні витрати в аналізований період;  3.враховувати обмеження на витрати забезпечення персоналом протягом всіх періодів планування.  Відомі параметри;  - t   - Аналізовані періоди часу (Т + 1 дискретних в часі крапки); 

- До _i (0) - кількість працівників у початковий період часу для i -Ої службової категорії, i =   ;  - K _i (T) - мінімально необхідна кількість працівників у період часу  t, t   , Для i -ої службової категорії, i =   ;  - B(t) - бюджет періоду t,t   ;  - C _i ¹ (t), C _i ² (t), C _i ³ (t) - витрати на утримання, найм та звільнення співробітника i-ої службової категорії в період t відповідно, t   , I =   ;  - Α _i (t), β _i (t) - штрафні ваги, використовувані для формування критеріїв, t   ,I=   ; 

 M= - Матриця переходів Маркова (будується шляхом обробки експериментальних даних [1]), де m _ij - Ймовірність переходу працівника з категорії i в j заодинперіод, i =   , J =   . Шукані величини: x _i (t)-кількість працівників i -Ої категорії в період t, t   , I =   ;  h _i (T) - кількість працівників, яке необхідно залучити в i -У категорію в період t,t   , I=   ; f _i (T) - кількість працівників i-ої категорії, яких необхідно скоротити в період t, t   , I =   ;  d _i ¯ (t), d _i ⁺ (t) - відхилення від необхідної кількості трудових ресурсів категорії i, i =   , В період t, t   , Вниз і вгору відповідно.  За ідеальних умов хотілося б протягом періоду t для кожної службової категорії мати в точності k _i (T) працівників. Проте залежно від вартісних показників може бути більш вигідним відхилення чисельності працівників як в одну, так і в інший бік від мінімальних потреб. На першому етапі вирішення задачі проводиться визначення чисельності працівників кожної службової категорії методом динамічного програмування, в результаті застосування якого мінімізуються сумарні витрати. Якщо x _i (T) - кількість фактично працюючих i - Ой службової категорії в період t, то можливі витрати трьох видів:  - З _i ¹ (t) (x _i (T) - k _i (T)) - страти, пов'язані з необхідністю утримувати надлишок x _i (T)-k _i (T) працівників i -Ой службової категорії;  - З _i ² (t) (x _i (T) - x _i (T -1)) - витрати, пов'язані з необхідністю додаткового найму x _i (T)-x _i (T-1) працівників i -ої службової категорії;  - З _i ³ (t) (x _i (T -1) - x _i (T)) - витрати, пов'язані з необхідністю звільнення x _i  (T-1)-x _i (T) працівників i –ої службової категорії.  Елементи моделі динамічного програмування визначаються для кожної службової категорії наступним чином: 1) етап t представляється порядковим номером періоду t, t   .  2) варіантами рішення на етапі t є значення x _i (T) - кількість працівників за періоду t.  3) станом (управлінням) на етапі t є x _i (T -1) - кількість працівників протягом періоду t-1.  Рекурентне рівняння динамічного програмування представляється у вигляді: 

(15) де t   ,   .  Обчислення починаються з етапу T при x _i (T) = k _i (T) і закінчуються на етапі t =1.

Оптимальне рішення:

 (16)  У результаті обчислень, проведених методом динамічного програмування будуть знайдені величини x _i (t), h _i(t), f _i (t) для всіх службових категорій i =   в періоді t   , При цьому буде знайдено мінімальне значення сумарнихвитрат. Якщо отримані сумарні витрати все-таки не вкладаються в наявний бюджет підприємства, то на другому етапі вирішення даного завдання визначаються оптимальні відхилення від знайдених кількостей працівників. Зменшення кількості працівників може бути проведене за допомогою наступної моделі, що дозволяє враховувати можливість переходу працівників з однієї службової категорією в іншу і бюджет періоду.  Критерії (зважена сума небажаних відхилень від необхідної кількості працівників): 

  , I =  Обмеження:  1) за кількістю працівників у кожній службової категорії в періоди часу t, t   (У ці обмеження підставляються знайдені на першому етапі величини x _i (T) замістьпотрібних k _i (T))   i=   ;   i=   ;  2) бюджетні

 , T   ;  (17)

3)перехідні   , I=   ,T   ;  (18) 4) вимоги неотрицательности всіх змінних моделі та залежності змінних. Змінні небажаних відхилень залежні у тому сенсі, що тільки одна з пари цих змінних може приймати позитивне значення. Те ж саме умова повинна бути виконана, і для змінних h _j (t) і f _i (T), що визначають кількість найманих та звільняються i - ої службової категорії в період t. Дані вимоги визначаються наступними співвідношеннями:   ,     ;  (19)  ,     .  (20) Поставлена ​​задача є задачею багатокритеріальної оптимізації, для розв'язання якої пропонується скористатися розробленим нами інтерактивним методом поступок. Використання методу поступок для вирішення задачі багатокритеріальної оптимізації передбачає, що ОПР повинен на першому етапі вирішення задачі порядок критерії по мірі їх значимості. Значимість кожного критерію в поставленому завданню відповідає важливості забезпечення ресурсами відповідної посади. Потім на кожному наступному етапі вирішується однокритерійним завдання оптимізації у відповідності з наступним алгоритмом.  У загальному випадку математична постановка задачі багатокритеріальної оптимізації з безліччю допустимих рішень   і векторної цільової функцією    може бути записана так: 

Або (21)

    (22) Будемо вирішувати завдання мінімізації векторного критерію. Рішення задачі за методом поступок проводиться у кілька етапів:  1) розташувати критерії   за їх значимістю (найбільш важливий з точки зору ОПР розташовується першим);  2) знайти оптимальне значення     цільової функції   _;  3) зробити поступку за першим показником ефективності, тобто погіршити величину   дозначення   ;  4) запровадити у завдання додаткове обмеження   ;  5) знайти оптимальне значення f ₂ цільової функції   ;  6) зробити поступку по другому показнику ефективності, тобто погіршити величину   дозначення   ;  7) запровадити у завдання додаткове обмеження   ;  8) нове завдання з двома додатковими обмеженнями вирішити по третьому показником ефективності і т.д. Процес рішення задачі закінчується, коли рішення буде отримано за всіма показниками.  Визнаним недоліком відомого методу поступок є складність підбору відповідних поступок, їх вибір потребує дуже ретельного підходу. При завданні занадто малих значень поступок можлива така ситуація, що оптимізація за менш значущим критеріями може бути зовсім не проведена, що не завжди буде влаштовувати ОПР. Для подолання цього недоліку і пропонується інтерактивний метод поступок, який дозволяє в зручному інтерактивному режимі простежити вплив зробленої поступки на вирішення завдання (чутливість рішення задачі до заданої поступку) і підібрати поступки відповідно до власних уподобань ОПР.  Розроблений нами алгоритм інтерактивного методу поступок включає в себе наступні етапи. 1. Формування вихідних даних:  1.визначення кількості критеріїв п і кількості змінних т;  2.визначення функцій критеріїв і обмежень:    2. Ранжування критеріїв у міру їх значущості. Значимість кожного критерію в поставленому завданню відповідає важливості забезпечення персоналом відповідноїпосади.  3. Рішення n завдань однокритерійним умовної оптимізації (без поступок) методом штрафних функцій з кожним заданим критерієм.  4. Демонстрація користувачеві отриманих рішень. Покласти i = 1.  5. Покласти i: = i + l. Надати ОПР вибрати діапазон зміни поступок по (i - 1) - му критерію, задавши значення мінімально можливої ​​поступки min _Δ, максимально можливої ​​поступки max _Δ і кроку зміни поступок h (У% від оптимального значення   -Го критерію).  6. Рішення методом штрафних функцій   задач умовної оптимізації такого вигляду:     де  7. Демонстрація ОПР графіка зміни рішення i-ої завдання умовної оптимізації в залежності від поступок і значень оптимальних рішень.  8. Вибір ОПР поступки   _, Яку він згоден допустити по (i -1) Критерієм, виходячи з отриманих графіків і особистих переваг.  9. Додавання до наявних обмеженням завдання функціональне обмеження з обраної ОПР поступкою:  10. Якщо i = n, то завершити алгоритм, інакше перейти до п.5.  Якщо ОПР не задовольняє отриманий результат, то йому надається можливість повернутися на будь-який попередній етап побудови рішення.  Після проведення другого етапу будуть скориговані рішення, отримані на першому етапі, при цьому будуть враховані поточні бюджетні можливості підприємства.  Перевагою даної моделі є те, що підзадачі, сформульовані на першому і другому етапах, можуть використовуватися для вирішення відповідних самостійних завдань.