3. Проверка домашнего задания

Задача 1. После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке было написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:

1. Иван живет не в Минске;

2. Андрей – не в Витебске;

3. житель Минска преподает не математику;

4. Андрей преподает не физику;

5. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.

Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?

Решение. По условиям задачи 1, 2, 4 получаем таблицу:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–
Андрей		–			–
Борис

Если Андрей не живет в Витебске, то он не может преподавать химию и по условию задачи он не преподает физику. Следовательно, он преподает математику. Но, по условию 3, математику не может преподавать житель Минска. Таким образом, Андрей – житель Харькова. Но, тогда ни Иван, ни Борис в Харькове не живут и не преподают математику. Получаем следующую таблицу:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–		–	–
Андрей	–	–	+	+	–	–
Борис			–	–

Из таблицы видно, что Иван не живет ни в Минске, ни в Харькове. Следовательно, Иван – житель Витебска и преподает химию:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–	+	–	–		+
Андрей	–	–	+	+	–	–
Борис			–	–

Из таблицы мы видим, что жители Витебска и Харькова определены, преподаватели химии и математики тоже. Борис не живет ни в Витебске, ни в Харькове и не преподает ни химию, ни математику. Значит, Борис – житель Минска и преподает физику. Окончательно получим:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–	+	–	–	–	+
Андрей	–	–	+	+	–	–
Борис	+	–	–	–	+	–

Ответ. Иван преподает химию и является жителем Витебска, Андрей преподает математику и живет в Харькове, Борис – физику и живет в Минске.

Задача 2. Построить таблицу истинности сложного высказывания  .

Решение.

А	В	С
0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	1	1	1	0	0