2.3.6.2 Проверочный расчет на заданную (пиковую) перегрузку

где

и – соответственно пусковой и номинальный вращающие моменты электродвигателя привода;

мощность по каталогу и расчётная мощность электродвигателя, соответственно ( ).

Пусть , например , =4, а

Для электродвигателя 4А100L4Y3

Условие прочности выполняется.

3 Расчет ременной передачи

4 Расчет валов редуктора

4.1 Расчет быстроходного вала на ЭВМ

Эпюры изгибающих и крутящих моментов на быстроходном валу

4.2 Расчет промежуточного вала на эвм

4.3 Расчет тихоходного вала на эвм

Эпюры изгибающих и крутящих моментов на тихоходном валу

4.4 Расчет тихоходного вала без использования эвм

Расчетная схема редуктора

На расчетной схеме (рис.1) проставлены размеры для входного и выходного валов. На рисунке обозначено:

с и с₁ – консольный участок выходного и входного валов соответственно;

а – размер, определяющий расстояние от средней части ступицы колеса до середины соответствующего подшипника в сторону, противоположную от консоли вала;

b – размер участка вала от средней части ступицы колеса до середины подшипника в сторону консоли вала;

B – ширина подшипника;

b_W2 – ширина зубчатого венца колеса тихоходной ступени;

b_W1 – ширина зубчатого венца колёс быстроходной ступени;

10 мм – фиксированный размер, определяющий отдельные составляющие длины валов, как показано на рис.1;

d и d₁ – средний размер диаметра выходного и входного валов соответ-ственно. Относится к участку вала, где располагается подшипник.

Рисунок 1. Расчетная схема редуктора

Рисунок 2. Расчетная схема вала

Формулы для расчета длинновых размеров

Расчетная схема редуктора, приведенная на рисунке 3.1.1, позволяет получить и записать следующие выражения для расчета осевых размеров отдельных участков валов:

где

Т – вращающий момент на валу, Н_*м;

n– частота вращения вала, мин ^-1;

b_W2 принимаем равной 1,5b_W1 ;

d_ср – средний диаметр вала

Исходные данные к расчету вала

Расчетная схема выходного вала редуктора показана на рисунке 2. На схеме обозначено:

F_М – радиальная сила на консоли вала;

Т – вращающий момент на валу;

а, b, с, l – осевые размеры различных участков вала.

Расчет среднего диаметра вала осуществляем по формуле:

,

где σ_в – предел прочности материала вала, МПа;

Т – вращающий момент на валу в Нм;

n – частота вращения вала, мин ^-1.

Числовые и другие параметры к расчету вала

– вращающий момент на валу Т = 155.1Н·м;

– частота вращения вала n = 227 мин ^-1;

– делительный диаметр колеса d = 166.78 мм;

– угол наклона зуба колеса β= 10˚74;

– рабочая ширина зубчатого венца колеса b_W2 = 48 мм;

– на консоли вала – звездочка

– материал вала (т.о. нормализация) Сталь 45;

σ_В = 600 МПа; σ_Т = 340 МПа.

– срок службы 5 лет, нагрузка постоянная.

Проектный расчет вала

мм.

Принимаем d_ср = 35 мм.

Выбор подшипника

Выбор подшипника производим по среднему диаметру вала из серии радиальных шариковых подшипников [1, табл.П.2]. Для диаметра d_ср = 35 мм принимаем подшипник легкой серии № 207 с размерами: D = 72 мм;

d = 35 мм; В = 17 мм; r = 2 мм.

Длинновые размеры вала

Определение размеров производим по формулам из П.2 источника[1].

Располагая значениями среднего диаметра вала (Ø 35 мм) и длинновыми размерами его отдельных участков, можно переходить к разработке эскиза вала с соблюдением масштаба 1:1 применительно к осевым размерам.

Эскиз вала

(Формат А3)

Разработка эскиза вала

На ватмане А3 проводим осевую линию вала и отмечаем размеры а, в и с. Из конструктивных соображений определяются диаметры участков вала под ступицу колеса и звездочку. Например, диаметр вала под ступицу колеса выбираем на 6 мм больше, чем под подшипник:

d_К = d + 6 = 35 + 6 = 42 мм,

где d_К – диаметр вала под ступицу колеса.

Диаметр консоли вала под звездочку выполняем меньшим, чем под подшипник на 5 мм, т.е.

d_м = d – 5 = 35 – 5 = 32 мм,

где d_З – диаметр вала под звездочку.

Расчет сил, приложенных к валу

Силы в зацеплении

Силы в зацеплении из расчета зубчатой передачи на ЭВМ:

• окружное усилие F_t = 1860 Н;

• осевая сила F_а = 343.72 H;

• радиальная сила F_r = 688.5 Н.

Направление действия сил в зацеплении становится известным, если задаться вращением колеса.

• Окружная сила F_t для колеса направлена по вращению.

• Радиальная сила F_r направлена к оси вращения колеса.

Нагрузка на консоли вала

Усилие на консоли вала зависит от конструкции внешних устройств, использующих редуктор в схеме привода. На валу располагается соединительная муфта. Рассчитав передачи, можно точно определить радиальное усилие на консоли вала. Используем приближенный метод оценки величины усилия на консоли вала по эмпирической формуле:

F_м = с₀∙Т∙d_n^-0,771 = 162∙4155.1·35^-0,771 = 1620 Н,

где Т – вращающий момент на валу, Нм;

d_n – внутренний диаметр подшипника на консоли, мм;

с₀ = 162 –на консоли вала звездочка;

Рисунок 3.1 – Расчетная схема вала

Исходные данные к расчету вала

Расчетная схема вала

Проектный расчет вала

Расчет среднего диаметра вала

Рисунок 3.2 Расчетная схема вала в виде балки на 2-х опорах

Построение эпюр

Вначале производится схематизация конструкции вала. Левый подшипник вала заменяем шарнирно-неподвижной, правый – шарнирно-подвижной опорами. Получаем балку на 2-х опорах, как показано на рисунке 3.4.2.

Силы, действующие на вал, приложены в 2-х плоскостях. Согласно схеме на рисунке 3.4.2, радиальная и осевая сила действует в вертикальной плоскости, а окружная и сила на консоли вала – в горизонтальной плоскости. Рационально построить эпюры для каждой плоскости отдельно, а затем, их геометрически сложить. Индексами 1 будем отмечать реакции опор вала от сил, действующих в вертикальной плоскости, а индексами 2 – реакции опор вала от сил в горизонтальной плоскости.

Вертикальная плоскость. Находим реакции опор А₁ и В₁ по схеме нагружения, как показано на рисунок 3.4.3.

Реакции опор определяются из системы 2-х уравнений для изгибающих моментов:

∑(М_И)_А = 0; В₁∙(а + b) – F_r∙а + М_А= 0;

∑(М_И)_В = 0; – А₁∙(а + b) + F_r∙b+ М_А = 0.

Отсюда находим:

Для проверки правильности найденных значений воспользуемся уравнением сил для данной плоскости:

А₁ – F_r + В₁ = 0; -688.5 + 283.63 + 404.83= 0 – верно.

Можно переходить к построению эпюры изгибающих моментов М_И1. Соответственно изгибающий момент в сечении (под ступицей колеса) составит:

А₁ ∙ а = 283.63 ∙ 6.015∙10^-3 = 23.8 Нм;

В₁ · b = 404.835 ∙ 44∙10^-3 = 17.6 Нм.

Рисунок 3.3– Эпюры изгибающих и крутящих моментов вала

Горизонтальная плоскость. Направление силы F_M на консоли вала неизвестно. В расчетной схеме силу F_M направляем так, чтобы она увеличивала напряжения и деформации от силы F_t (худший случай).

Аналогично предыдущему расчету находим реакции опор А₂ и В₂:

∑(М_И)_А = 0; В₂∙(а + b) + F_t ∙а – F_м∙(a+b+c) = 0;

∑(М_И)_В = 0; A₂∙(а + b) – F_t ∙b – F_м ∙c = 0;

Делаем проверку найденным значениям А₂ и В₂:

– А₂ + В₂ + F_t - F_З = 0; – 1784.7 + 1544.76 + 1860 – 1820= 0 – верно.

Строится эпюра изгибающих моментов M_И2 (рисунок 3.4.3). Распределение изгибающего момента по участкам вала носит здесь линейный характер. Для характерных сечений изгибающие моменты соответственно равны:

А₂ ∙а = – 1784.7 ∙ 84∙10^-3 = – 149.9 Нм;

F_м∙с = – 1620 ∙ 90.5∙10^-3 = – 146.61 Нм.

Суммарная эпюра изгибающих моментов М_И∑. Эпюра получается последовательным геометрическим суммированием ординат эпюр М_И1 и М_И2. На суммарной эпюре отмечаем опасные сечения I–I и II–II, как сечения, в которых действуют наибольшие по величине изгибающие моменты, а именно:

Перенося опасные сечения на конструкцию (эскиз) вала, можно отметить:

• опасное сечение I-I расположено под ступицей колеса;

• опасное сечение II-II находится у правой опоры вала (рисунок 3.3).

Определение запасов сопротивления усталости

Определение запасов сопротивления усталости

Коэффициенты запаса сопротивления усталости для вала определяются по формулам из курса «Сопротивление материалов».

• Коэффициент запаса по нормальным напряжениям (отсутствует кручение):

.

• Коэффициент запаса по касательным напряжениям (отсутствует изгиб):

.

• Коэффициент запаса прочности по усталости:

Условие усталостной прочности определяется неравенством:

s ≥ [s] = 1.5.

В приведенных выше формулах обозначено:

σ_-1 ≈ 0.4∙σ_в; τ_-1 ≈ 0.2∙σ_в,

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости материала соответственно при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом;

σ_a и τ_a – амплитуды переменных составляющих напряжений;

σ_m и τ_m – постоянные составляющие напряжений, причем σ_m = 0;

k_σD и k_τD – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении:

где k_σ и k_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении: справочные данные;

k_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала [1, рис.9а];

k_F – фактор шероховатости поверхности:

k_F ≈ 0.2∙ k_σ + (1 – 0.2∙ k_σ)∙β_П;

β_П – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности. Определяется по графикам из [1, рис.9б].

Запасы сопротивления усталости в сечении I-I

Сечение I-I располагается под ступицей колеса (рисунок 3.3). Наибольшая величина суммарных изгибающих моментов (рисунок 3.3) составляет М_∑ = Нм, а диаметр вала d_к = 42 мм. Концентратором напряжений в сечении служит паз и возможная посадка ступицы с натягом.

Расчеты амплитудных значений напряжений производятся по формулам:

σ_a = М_и/ W_и;

τ_a = τ_m = 0.5∙Т/W_р.

где W_и и W_р – моменты сопротивления сечения вала. Для сплошного круглого сечения вала:

W_и = π ∙ d³/32 ≈ 0,1∙d³; W_р = 2∙ W_и;

W_и = 0,1∙42³ = 7.4088∙10³ мм³;

W_р = 2∙7.4088∙10³ = 14.8176∙10³ мм³;

σ_a = ∙10³/7408.8 = 20.488 МПа;

τ_a = τ_m = 0.5∙155.1∙10³/14.8176∙10³ = 5.23364 МПа.

Пределы выносливости для стали 45 [1, таблица П.1, нормализация]

σ_-1 = 0.4∙600 = 240 МПа;

τ_-1 = 0.2∙600 = 120 МПа.

Находим значения коэффициентов концентрации напряжений и сравниваем их для двух вариантов: шпоночного паза и посадки с натягом. При этом

k_d = 0.67 – для Ø42 мм [1, рис.9а];

β_П = 0.92 – шлифование [1, рис.9б].

Шпоночный паз Посадка с натягом

по [1, рис.П.2] по [1, рис.П.3]

для σ_в = 600МПа k_σ/ k_d = 2.6; k_τ/ k_d = 2.23 – для

k_σ = 1.75; σ_в = 600 МПа и Ø42мм

k_τ = 1.5. k_σ = 2.6∙k_d = 2.6∙0.67 = 1.742

k_τ = 2.23∙k_d= 2.23∙0.67 = 1.494

Вывод. При малом различии в значениях коэффициента k_τ, коэффициент концентрации напряжений k_σ больше для посадки с натягом, поэтому расчет следует производить для варианта:

k_σ = 1.75; k_τ = 1.5.

k_F = 0.2∙ 1.75 + (1 – 0.2∙ 1.75)∙0.92 = 1.2.

• k_v = 1 – упрочнение поверхности вала не предусматривается.

• ψ_σ = 0,1; ψ_τ = 0,05 – для среднеуглеродистой стали [1, табл.3].

.

Условие усталостной прочности для сечения выполняется.

Запасы сопротивления усталости в сечении II-II

Сечение II-II располагается у подшипника правой опоры вала (рисунок 3). Наибольшая величина суммарных изгибающих моментов (рисунок 3)

М_∑ = Нм. Концентратором напряжений в сечении служит галтель радиусом r = 1 мм и посадка внутреннего кольца подшипника с натягом. Вращающий момент Т = 155.1 Нм. Ø 40 мм.

σ_a = ∙10³/0.1∙35³ = 34.23 МПа;

τ_a = τ_m = 0.5∙155.1 ∙10³/0.2∙35³ = 17.6752 МПа.

Находим значения коэффициентов концентрации напряжений и сравниваем их для двух вариантов: галтели и посадки внутреннего кольца подшипника с натягом. Для галтели необходимо выполнять условие r < r_п.

k_d = 0.8 – для Ø35 мм;

ψ_σ = 0.1; ψ_τ = 0.05 – среднеуглеродистая сталь.

Галтель (r = 1< 2 мм) Посадка с натягом

по [1, рис.П.3]

Для отношений k_σ/ k_d = (1.742/0.8)∙0.9 =2.17;

r/d = 1/35 =0.028 k_τ/ k_d = (1.494/0.8)∙0,9 =1.867 – для

t/r = (40–35)/2 = 2,5 σ_в = 600 МПа и Ø35 мм.

По графикам [1, рисунок П.1] находим: k_σ = 2.17∙k_d = 2.17∙0.8 = 1.736;

k_σ = 1.9; k_τ = 1.7. k_τ = 1.867 ∙k_d = 1.867∙0.8 = 1.4936.

Вывод. Расчет будем вести для концентратора галтель.

Имеем:

k_σ = 1.9; k_τ = 1.7.

β_п = 0.92 – шлифование;

k_F = 0.2∙1.9 + (1 – 0.2∙1.9)∙0.9 = 0.95.

k_v = 1 – упрочнение поверхности вала не предусматривается.

Запасы сопротивления усталости составят:

.

Условие усталостной прочности для сечения не выполняется.

5 Расчет и выбор подшипников качения

5.1 Расчет подшипников для быстроходного вала

5.2 Расчет подшипников для промежуточного вала

5.3 Расчет подшипников для тихоходного вала

6 Расчет шпоночных соединений

6.1 Расчет шпоночных соединений для быстроходного вала

Под шкивом:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Вид шпонки……………………………………………………………призматический исп.1

Крутящий момент, Н·м…………………………………………………………………..77,6;

Диаметр вала, мм……………………………………………………………………………35;

Кол-во шпонок………………………………………………………………………………..1;

Длина ступицы, мм……………………………………………………………………….....30

Допускаемые напряжения:

смятие, МПа………………………………………………………………………………180;

на разрез, МПа…………………………………………………………………………….60;

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Шпонка 10х8х36 ГОСТ 23360-78

Рабочая длина шпонки не менее, мм……………………………………………...………22