3.1. Расчет емкостных связей

Емкостью между двумя проводниками называют [2] скалярную вели­чину, равную абсолютному значению отношения электрического заряда од­ного из проводников (заряд на втором проводнике должен быть равен, но противоположен по знаку заряду на первом из них) к разности потенциалов между ними.

Если два проводника, изолированные от иных проводящих тел, под­ключены каждый непосредственно к противоположным зажимам источника напряжения, то суммарный заряд в такой системе проводников равен нулю, а система проводников называется электронейтральной. Если все остальные проводящие тела удалены от этой системы двух проводников на такие боль­шие расстояния, что не искажают структуру поля, формируемую ею, то такая система проводников является автономной (иногда говорят - изолирован­ной). Емкость такой системы проводников называют конденсаторной, однако в инженерной практике построения электронных схем автономные системы проводников встречаются крайне редко.

Обобщением понятия емкости на случай системы с произвольным ко­нечным числом проводников является понятие о собственных и взаимных частичных емкостях [2, 3], которое вводится с помощью формул Максвелла.

Собственной частичной емкостью проводника, входящего в систему многих тел, называют скалярную величину, равную отношению заряда этого проводника к его потенциалу при условии, что все проводники системы (включая и рассматриваемый) имеют одинаковый потенциал.

Взаимной частичной емкостью между двумя (любыми) провод­никами, входящими в систему многих тел, называют скалярную величину, равную отношению заряда одного (пусть условно первого) из рассматрива­емых проводников к потенциалу другого (второго из рассматриваемых) про­водника, при условии, что все остальные проводники, кроме последнего, имеют потенциал, равный нулю.

Отметим, что в любых системах проводников в изотропных линейных средах емкость зависит только от структуры электрического поля, т.е. от геометрии системы проводников и диэлектрических включений.

Расчет частичных емкостей для систем проводников в большинстве конструкций электронной аппаратуры требует применения численных мето­дов [2], среди которых можно отметить метод граничных элементов, опреде­ленной разновидностью которого является метод площадок, метод моментов и метод конечных элементов.

В случае плоскопараллельной системы протяженных (теоретически бесконечных) проводников, наиболее часто встречающейся в печатных пла­тах, для расчета частичных емкостей наибольшее распространение получил метод конформных преобразований [3]. Этот метод позволяет получить точ­ные выражения в виде аналитических формул для удельных (отнесенных к единице длины или, как часто говорят, «погонных») частичных емкостей в системе параллельных плоских печатных проводников, разделенных диэлек­трическими промежутками. Эти выражения могут иметь достаточно слож­ный вид. Однако на практике, как правило, пользуются упрощенными фор­мулами, которые в разном приближении учитывают реальное соотношение геометрических размеров системы проводников печатной платы. Этим опре­деляется некоторое многообразие выражений, представленных в различных литературных источниках, соответствующих одинаковым системам проводников.

Для расчета погонной емкости ряда простейших конструкций линий передач воспользуемся формулами, приведенными в [4]. Эти данные не при­годны для строгого расчета емкостных связей в системе проводников модели (см. рис. 1.2), так как не учитывают влияния соседних проводников, но по­лезны для их приближенной оценки.

Формулы для удобства пользователей приведены к виду

(1.1)

где особенности реальной системы проводников учитываются эффективной диэлектрической проницаемостью (так как в реальных системах ди­электрическая среда, окружающая проводники, неоднородна) и «коэффици­ентом формы» sf (зависит только от формы, размеров и расположения про­водников).

Выражения для расчета и sf для различных систем плоских проводников приведены ниже.