2. Экспериментальное определение частичных ёмкостей системы проводящих тел

Определение частичных емкостей системы проводящих тел, в том числе и системы полосковых проводников, изображенной на рис. 1.2, проводится с использованием расчетных соотношений, полученных на основе системы формул Максвелла. Для системы из трех параллельных полосковых провод­ников ограниченной длины, размещенных в плоскости над проводящей по­верхностью, изображенной на рис. 1.17, с использованием указанных на этом

рисунке обозначений частичных емкостей Су формулы Максвелла имеют вид:

(1.18)

где потенциал проводящей плоскости =0.

Согласно (1.18), значения частичных емкостей можно рассчитать по формулам:

(1.19)

где n и m принимают значения 1, 2, 3.

Рис.1.17. Система частичных ёмкостей для системы из трёх плоских проводников (показано поперечное сечение) над проводящей поверхностью.

Таким образом, для определения конкретной частичной емкости необходимо обеспечить соответствующие значения потенциалов проводящих тел, изме­рить их и заряды на проводниках. Однако на практике осуществить измере­ния зарядов достаточно сложно, поэтому непосредственно частичные емко­сти, как правило, не определяют.

Исходя из известного [3] соответствия между электростатическим и электростационарным полями, согласно которому в проводящих средах вы­ражения (1.18) справедливы при замене зарядов на токи, а частичных емко­стей - на частичные проводимости, можно расчет частичных емкостей осу­ществить через определяемые частичные проводимости. Однако, учитывая неоднородность диэлектрических включений, обеспечивающих исследуемую систему проводников, этот путь, основанный на моделировании электроста­тического поля электростационарным полем, весьма трудоемок и неоднозна­чен. Поэтому в лабораторной работе измерения частичных проводимостей в сложной системе полосковых проводников проводятся на переменном токе низкой частоты, предполагая справедливой аналогию между электростатиче­ским и квазистационарным полями. Так же как и при измерении рабочей ем­кости (см. Методические указания, п. 1) для уменьшения погрешности необ­ходимо, чтобы сопротивления измеряемых частичных емкостей были много больше используемых в цепи измерительных резисторов.

Определение собственных частичных емкостей проводится с помощью электрической цепи, пример эквивалентной схемы которой представлен на рис. 1.18.

Рис. 1.18. Эквивалентная схема цепи для экспериментального определения собственных частичных емкостей системы проводников. Вариант схемы для определения собственной частичной емкости C₁₀

Если можно считать, что >>R (аналогично п.1 методических указаний) и что потенциалы всех полосковых проводников одинаковы и равны потенциалу первого (т.е. можно пренебречь падением напряжения на резисторе R), то

(1.20)

где Uv- показание вольтметра.

Заметим, что принятая общая точка в системе на рис. 1.18 непринципи­альна и определяется только особенностями применяемого вольтметра, у ко­торого один из выводов может быть (как правило, так и бывает) соединен с корпусом прибора.

Определение взаимных частичных емкостей проводится с помощью электрической цепи, пример эквивалентной схемы которой представлен на рис. 1.19. Если можно считать, что >>R (аналогично п. 1 методических указаний) и потенциалы всех полосковых проводников кроме второго одинаковы и равны потенциалу первого (т. е. можно пренебречь падением напря­жения на резисторе R ), то

(1.21)

где Uv - показание вольтметра.

Аналогично в тех же приближениях можно определить и остальные частичные емкости. Заметим, что взаимные частичные емкости С₁₂ и C₂₁.

Рис. 1.19. Эквивалентная схема цепи для определения взаимной частичной емкости С₁₂

равны, а вследствие симметрии системы проводников теоретически равны и собственные частичные емкости Сio полосковых проводников.