5. Частичные погонные емкости системы трех бесконечно длинных параллельных пластин в однородной среде

При взаимном расположении проводников, показанном на рис. 1.10, взаимные погонные частичные емкости [2] между центральным и соседним проводниками (при нулевых толщинах t) равны

(1.8)

(1.9)

где К, К' ,К₁ и К₁' - полные эллиптические интегралы первого рода со­ответственно с модулями k и k', k₁ и k₁', которые вычисляются по форму­лам:

. (1.10)

Заметим, что модули k' называются дополнительными модулям k, а К' - это полный эллиптический интеграл К от дополнительного модуля k' [5].

Рис. 1.10. Поперечное сечение системы трех бесконечных плоских проводников в однородной среде

При том же расположении пластин полная погонная емкость (т.е. ем­кость, учитывающая электрические связи между ними как непосредственно, так и через их емкостную связь с окружающими их другими проводниками) между двумя симметрично расположенными пластинами конечной ширины в присутствии других пластин определяется формулой

(1.11)

а полная погонная емкость между соседними пластинами (1 и 2 или 2 и 3) описывается формулой

1.12)

где модули эллиптических интегралов определяются формулами (1.10).

6. Частичные погонные емкости системы двух бесконечно длинных параллельных плоских проводников) размещенных симметрично между двумя проводящими плоскостями

Собственные и взаимные погонные частичные емкости между провод­никами такой системы (при нулевых толщинах t и бесконечных проводниках проводящих экранирующих плоскостей, находящихся под одним потенциа­лом, т.е. соединенных проводником где-то «на бесконечности» - штриховая линия на рис. 1.11) определяются формулами (1.8) и (1.9), в которых индексы соответствуют нумерации проводников, показанной на рис.1.11, а модули k и k', k₁ и k₁' эллиптических интегралов вычисляются по формулам

(1.13)

Рис. 1.11. Поперечное сечение системы двух бесконечно длинных полосковых проводников (1 и 2), размещенных симметрично между двумя экра­нирующими плоскостями (3)

Эквивалентная схема, соответствующая получаемым частичным емко­стям в рассматриваемой системе проводников, иллюстрируется рис. 1.12.

Рис.1.12. Эквивалентная схема для расчёта ёмкостной связи между проводниками 1, 2 и 3

В заключение заметим, что в большинстве практических случаев при расчете частичных емкостей по вышеприведенным формулам приходится вычислять отношения полных эллиптических интегралов К /К' или К' / К. Для ускорения расчетов их можно определить по графику (см. рис.1.13) как функцию параметров m=k² и

Точные значения полных эллиптических интегралов первого рода, со­ответствующих модулям k и k' в широком диапазоне изменения значений по­следних приведены в [6].

Рис.1.13. Отношение К' / К как функция параметра для значений , лежащих в пределах от 0,00129 до 0,99954

Приведенные выражения для расчета емкостных связей между линия­ми передачи по существу исчерпывают известные из общедоступных литера­турных источников справочные данные. Однако на практике часто необхо­димо оценить емкостную связь между линиями передач несколько иных ти­пов, например, связь по квазистатическим электрическим полям между дву­мя несимметричными полосковыми линиями, изображенными на рис. 1.14, или между полосковыми проводниками "в той же системе, но образующими копланарную линию передачи над проводящей (экранирующей) плоскостью. Вид формируемых линий определяется видом «запитки» полосковых про­водников, т.е. тем, как подключен источник (или источники) сигнала.

Рис. 1.14. Поперечное сечение системы двух бесконечных полосковых провод­ников (1 и 2), размещенных в плоскости на диэлектрической под­ложке над бесконечной проводящей плоскостью (экраном) 3

В этих случаях для оценочных расчетов необходимых емкостей можно в первом приближении принять, что погонные частичные емкости между проводниками 1-3 и 2-3 (С₁₃ и С₂₃)соответствуют случаю несимметричных полосковых (микрополосковых) линий и вычисляются по формулам (1.1), (1.5) и (1.6), а взаимная погонная частичная емкость между проводниками 1 и 2 (С₁₂) - по формулам (1.1), (1.2) или (1.3) с учетом соответствующего значения Рабочую (полную) емкость С_полн между проводниками в копланарной линии можно грубо оценить по формуле

(1.14)

а паразитную емкостную связь между несимметричными полосковыми ли­ниями в той же конструкции рассчитать по схеме, представленной на рис. 1.12.

Таким образом, проведенный анализ возможностей расчетов и расчет­ных оценок емкостей в полосковых системах проводников печатных плат по­зволяет осуществить построение эквивалентных схем, описывающих меха­низм емкостной передачи помехового сигнала в коммутационных платах, и на их основе выбор путей уменьшения таких паразитных связей.