2.2 Расчёт настроек регулятора графоаналитическим методом

Пользуясь подробной методикой настроек регулятора графоаналитическим методом, по графикам зависимости оптимальных настроек ПИД- регулятора от динамических свойств объекта регулирования для процесса с минимальной площадью квадратичного отклонения регулируемой величиной /T = 0.4 находим по рисунку 10

Рисунок 10- Зависимость оптимальных настроек ПИД- регулятора от динамических свойств объектов.

(Кр * Kоб)опт = 0.48

Tи

( -----) опт = 2

об

Тд

( ----) опт = 0.4

об

Используя формулы для нахождения оптимальных настроек регулятора, рассчитываем:

( Кр * Kоб)опт

Кр.опт = --------------- (26)

Kоб

Tи

Tи. опт =(------) опт * об (27)

об

Тд

Тд. опт = (-----) опт * об (28)

об

Подставим значения:

0.48

Кр.опт = --------- = 0.192

2.5

Tи. опт =2 * 4 = 8

Тд. опт = 0.4 * 4= 1.6

Как видно, результаты по этим способам получились аналогичными.

3 Анализ замкнутой системы автоматического регулирования

Используя, найденные мною, оптимальные настройки регулятора запишу передаточную функцию регулятора, подставляя оптимальные значения, получим:

Кр Тир +Кр Тд рТир +Кр

Wрег. пид (р) = --------------------------------------------------

Ти Р

2 2

0.192* 8 * р + 0.192 * 1.6 * 8 * р + 0.192 1.536* р + 2.4576 * р + 0.192

Wрег. пид опт (р) = -------------------------------------------------- = ---------------------------------------

8 * р 8 * р

Далее произведём моделирование системы в программе Matlab.

3.1 Моделирование замкнутой системы автоматического регулирования.

Представим замкнутую систему регулирования ( рисунок 11);

Рисунок 11 – Замкнутая система автоматического регулирования по каналу задания

Так как основной канал регулирования идёт через возмущение, то преобразуем систему рисунок (12);

Рисунок 12 – Замкнутая система автоматического регулирования по каналу возмущения

Передаточные функции:

_{-2.652 s + 2.4109}

Wоу = ----------------------------------------------------------------------

17.712 s^4 + 37.6418 s^3 + 27.8818 s^2 + 8.5455 s + 0.90909

₂

1.536* р + 2.4576 * р + 0.192

Wрег.пид (р) = ----------------------------------------

8 * р

Разработаем скрипт Matlab моделирования замкнутой системы автоматического управления:

n1=[0 0 0_{-2.652 2.4109}]; d1=[17.712 37.6418 27.8818 8.5455 0.90909];

n2=[1.536 2.4576 0.192]; d2= [ 0 8 0];

[num1,den1]= feedback(n1,d1,n2,d2);

printsys(num1,den1,'p');

step(num1,den1);

grid on;

В ходе выполнения данной работы я произвёл корректировку значения Тд. опт, т.к. одной из задач было добиться оптимальных значений динамических характеристики.

Получаем общую передаточную функцию и динамическую характеристику системы регулирования ( рисунок 13):

-21.216 p^2 + 19.2872 p

Wобщ = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

141.696 p^5 + 301.1344 p^4 + 218.9809 p^3 + 65.5496 p^2 + 12.6886 p + 0.46289

Рисунок 13 – Динамическая характеристика полученной системы регулирования

Используя критерии оптимальности, найдём запретную зону регулирования и определим что бы АФЧХ системы не заходила внутрь окружности с радиусом, определённым согласно выражению:

R= M/ ( M²- 1) = 0.2

и центром на абсцисс, смещённым влево от оси координат на величину С, найденную по выражению:

С =М²/ ( M²-1) = 1.5

Отметим окружность из рисунка 14, АФЧХ системы не попадает в «запретную зону»,

следовательно, система критерий оптимальности.