Метод Рунге-Кутта

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение

         

с начальным условием   

Классический метод Рунге-Кутта 4-го порядка описывается следующей системой пяти равенств:

           

где:

Строго говоря, существует не один, а группа методов Рунге-Кутта, отличающихся друг от друга порядком, т.е. количеством параметров  . В данном случае мы имеем метод 4-го порядка, который является одним из наиболее применяемых на практике, так как обеспечивает высокую точность и в то же время отличается сравнительной простотой. Поэтому в большинстве случаев он упоминается в литературе просто как «метод Рунге-Кутта» без указания его порядка.

РАСЧЁТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Вариант V-10.

Канал регулирующего воздействия (изменение задания регулятору на 5 С) - кривая разгона объекта:

t min	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5
,°C	25	25,1	25,4	26	26,6	27,6	28,2	30,3	31,5	32,4	33	33,2	33,3	33,3	33,3	33,3

Канал возмущающего воздействия (изменение расхода продукта на 20 % хода регулирующего органа) - передаточная функция объекта в виде апериодического звена 1-го порядка.

К=0,7 Т=2,6

Содержание:

1. Описание АСР: функциональная и структурная схема системы, передаточные ф., системы по каналам регулирования и возмущения.

2. Определение параметров передаточной функции объекта по каналу регулирования путем обработки экспериментальной переходной функции. Проверка адекватности полученной модели.

3. Построение АФХ объекта по каналам регулирующего и возмущающего воздействий.

4. Построение в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора границы области устойчивости и границы области заданного запаса устойчивости по критерию m=0,221

5. Определение оптимальных настроек П, И, ПИ, ПИД – регуляторов

6. Построение графиков переходных процессов АСР с ПИ, ПИД регуляторами:

• при ступенчатом воздействии по каналу регулирования

• при ступенчатом воздействии по каналу возмущения

7. Анализ качества переходных процессов в системе с разными законами регулирования.

8. Определение эффективной полосы пропускания АСР.

Приложение1.

Автоматическим управлением называется процесс, при котором

операции выполняются посредством системы, функционирующей без вмешательства человека в соответствии с заранее заданным алгоритмом.

Автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в которой управляющее (регулирующее) воздействие вырабатывается в результате сравнения истинного значения управляемой (регулируемой) величины с заданным (предписанным) ее значением, называется АСР.

Автоматическими  называются  устройства,  которые управляют различными процессами и контролируют их без непосредственного участия человека.

Предмет или процесс, подлежащий изучению, называется объектом, а все окружающие предметы взаимодействующие с ними - внешней средой.

Система - совокупность элементов или устройств, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность (единство).

Объект управления - совокупность технологических устройств (машин, орудий труда, средств механизации), выполняющих данный процесс с точки зрения управления.

Операция управления - обеспечивает в нужные моменты начало, порядок следования и прекращения рабочих операций, выделяет необходимые для их выполнения ресурсы.

Под   управлением   понимают   процесс   организации   такого целенаправленного воздействия на объект управления, в результате, которого последний переходит в требуемое (целенаправленное) состояние.

Параметры   производственного   технологического   процесса   или технологического      процесса или технологического объект, который необходимо поддерживать постоянно или изменять по определенному закону называется управляемой величиной.

Значение управляемой величины, которое согласно заданию должно быть в данный момент времени, называют заданным значением управляемой величины (управляемого параметра).

Схему изображающую последовательность процессов внутри устройства или системы, называется структурной схемой.

Звено - элемент, входящий в САУ в котором определенным образом преобразуется входной параметр в выходной (схематически изображается в виде блока, но не отражает особенности его конструкции).

Информация всегда связана с материальным носителем какой-либо физической величины. В технических системах такие носители называют носителями сигналов(например, электрические напряжения и ток, давление, механическое перемещение и др.), которые можно изменять в соответствии с передаваемой информацией.

Передаточная функция системы по каналу управления - это отношение изображения рабочего параметра к изображению задающего воздействия.

Передаточная функция САР по каналу возмущения - это отношение изображения рабочего параметра к изображению возмущающего воздействия.

Передаточная функция разомкнутой системы - это отношение изображения сигнала в точке разрыва (в районе элемента сравнения) к изображению задающего воздействия:

35