Теория приближенных рассуждений

Теория приближенных рассуждений была создана Лотфи Заде в 1979 году. Это теория дает мощный инструмент для реализации логического вывода при нечеткой и неопределенной информации. Центральной идеей этой теории является представления логических высказываний в виде утверждений, приписывающих переменным в качестве значения нечеткие множества.

Пусть x и y – лингвистические переменные, например «x- высокий» и «y - маленький». Основная задача приближенного рассуждения - найти функцию принадлежности следствия С по базе правил (N₁,…N_n) и факту A:

.

В нечеткой логике и приближенном рассуждении наиболее важное правило вывода нечеткой импликации - это Обобщенный Модус Поненс (ОМП).

Классическое правило вывода Modus Ponens гласит:

Посылка если p, то q

Факт p

Следствие q.

Это правило вывода может быть интерпретировано так: если (p® q) истинно и p-истинно, то q- истинно.

Вывод нечеткой импликации основан на композиционном правиле вывода для приближенного рассуждения, предложенного Заде.

Композиционное правило вывода

Посылка если x есть A, то y есть B

Факт x есть A¢

следствие y есть B¢,

где B¢ определяется как композиция факта и оператора нечеткой импликации:

Механизмы нечеткого рассуждения

Пусть необходимо получить вывод по следующей базе правил из известного факта:

,

Здесь i-ое нечеткое правило из этой базы правил: реализуется с помощью нечеткой импликации: .

Найдем заключение С по факту x₀ и y₀ из базы правил R=(N₁,…N_n). Для этого необходимо в первую очередь выполнить интерпретацию:

• логической связки «И»;

• пропозициональной связки «также»;

• оператора импликации «если, то»;

• оператора композиции « ».

Во-первых, составим композицию с каждым R_i, получая промежуточный результат . С_i^¢ называется выходом i-го правила .

Затем скомбинируем С_i^¢ покомпонентно в С посредством некоторого оператора агрегирования: , то есть , где

• вход системы (x₀,y₀);

• фаззифицированный вход ( );

• сила срабатывания i-го правила ;

• выход отдельного i-го правила ;

• выход всей системы .

Таким образом, выход всей системы полагается равным объединению выходов отдельных правил.

Нечеткое управление

Контроллеры нечеткой логики - наиболее важное приложение теории нечетких множеств. Их функционирование немного отличается от работы обычных контроллеров; для описания системы используются знания экспертов вместо дифференциальных уравнений. Эти знания могут быть выражены естественным образом с помощью лингвистических переменных, которые описываются нечеткими множествами.

В нечетких логических контроллерах динамическое поведение нечеткой системы характеризуется множеством лингвистических правил описания, основанных на знаниях эксперта. Знания эксперта обычно имеют вид:

ЕСЛИ (множество удовлетворенных условий)

ТО (множество следствий, которые могут быть выведены).

Нечеткие управляющие правила дают удобный способ для управления в области решаемой задачи.

Нашей задачей является нахождение четкого управляющего воздействия из базы нечетких правил и текущих четких входов.

Входы систем, основанных на нечетких правилах, должны быть заданы нечеткими множествами, и, следовательно, нам необходимо фаззифицировать четкие входы, то есть представить их в виде нечетких понятий. Кроме того, выход нечеткой системы всегда является нечетким множество, и поэтому, чтобы четкое выходное значение, мы должны дефаззифицировать выход, то есть исключить нечеткость.

Нечеткие логические системы управления обычно состоят из четырех основных частей:

Интерфейс фаззификации (введение нечеткости на четких входных данных), база нечетких правил,

машина нечеткого вывода,

интерфейс дефаззификации (исключение нечеткости для обеспечения четкого выхода).

Схема нечеткого логического контроллера показана на рис. 19.

Фаззификация – введение нечеткости на четких входных данных. Оператор фаззификации переводит четкие данные в нечеткие множества. Выбирается то нечеткое множество, функция принадлежности которому, данного значения больше.

Выход процедуры вывода до данного момента являлся нечетким множеством, определяющим распределение управляющего воздействия. Так как при решении задачи в интерактивном управлении требуется четкое управляющее воздействие, необходима дефаззификация нечеткого управляющего воздействия (выхода), выведенного из алгоритма нечеткого рассуждения.

Д ефаззификация – это процесс выбора представительного элемента из нечеткого выхода С, выведенного из алгоритма нечеткого управления.

Методы дефаззификации