4. Практическое задание №4.

Вычисление и построение кривых обеспеченности расходов.

Задача. Вычислить теоретическую кривую обеспеченности расходов на примере р. Томи у г. Сталинска.

Исходные данные: имеем среднегодовые расходы по реке и заданному створу (см. таблицу № 4.1). Ряд включает 64 года.

Данные для вычисления параметров кривой обеспеченности средних годовых расходов воды р. Томи у г. Сталинска за 1894—1957 гг. при F = 28 200 км²

^{Таблица 4.1.}

Годы	Q м3/сек	№ п/п	Годы	Q м3/сек (в убывающем порядке)	К=	К -1	(К-1)2	(К-1)3	р %
1	2	3	4	5	б	7	8	9	10
1894	676	1	1941	948	1,469	0,469	0,220	0,1032	1,1
1895	595	2	1938	915	1,418	0.418	0,175	0,0726	2,6
1896	474	3	1922	885	1,372	0,372	0,138	0,0515	4,2
1897	697	4	1937	858	1,330	0,330	0,109	0,0359	5,7
1923	755	29	1908	647	1,003	0,003	0	0	44,6
1924	798	30	1911	642	0,995	- 0,005	0	0	46,1
1925	837	31	1947	639	0,990	- 0,010	0	0	47,7
1926	613	32	1956	633	0,981	- 0,019	0	0	49,2
1927	546	33	1949	630	0,976	- 0,021	0,001	0	50,8
1928	617	34	1929	626	0,970	- 0,030	0,001	0	52,3
1929	626	35	1953	618	0,958	- 0,042	0,002	- 0,0001	53,9
1955	566	62	1945	461	0,713	- 0,287	0,082	- 0,0236	95,8
1956	633	63	1951	392	0,607	- 0,393	0,154	-0,0607	97,4
1957	546	64	1900	366	0,567	-0,433	0,187	-0,0812	98,9
			Суммы	41 282	64	0	2,.348	-0,0440

П р и м е ч а н и е. Таблица дана в сокращенном виде.

1. Вычисление параметров кривой и ее построение.

Для вычисления параметров Q_ср, C_v, C_s расходы необходимо расположить в убывающем порядке (таблица 4.1. графа 5).

Средний многолетний расход вычисляется по формуле Q_ср= . Затем вычисляем модульные коэффициенты К как отношение

(графа 6).

Для проверки вычислений надо помнить, что сумма значений К должна равняться общему числу членов ряда n (в нашем случае 64).

Вычисляем отклонения от середины (К-1) – графа 7 таблицы 4.1.

Для проверки: сумма К-1 должна быть равна нулю. Затем подсчитываем (К-1)².Практически, вследствие погрешностей при округлении чисел, сумма К незначительно отличается от n, а сумма (К-1) от нуля. По данным таблицы № 4.1. рассчитываем:

а). Q_ср= /сек;

б). С_v= = =0,19;

в). С_s=

г) Средняя квадратическая ошибка вычисления коэффициентов вариации равна:

d_cv=

По таблице 4.5. видим, что эта ошибка незначительная для этого ряда.

д) Средняя квадратическая ошибка коэффициента асимметрии равна:

d_cs= 100%= 100%=342%, что, согласно таблице № 4.6, соответствует большой, недопустимой ошибке.

Данная ошибка получилась большая, поэтому для построения кривой обеспеченности берем C_s=2C_v=0,38;

Зная величины параметров Q_ср=645 м³/c, C_v=0,19 и C_s=2C_v=0,38, вычисление теоретической кривой обеспеченности средних годовых расходов производят по таблице С.И. Рыбкина – П.А. Алексеева (приложение №1), в которой даны относительные отклонения от середины ординат интегральной кривой при С_v = 1,00 и разных процентах обеспеченности P.

По данным “Приложения” определяем значения ординат при C_s = 0,38 и записываем их во вторую строку таблицы 4.2 (строка Ф или ).

Вычисление теоретической кривой обеспеченности средних годовых расходов воды р. Томи у г. Сталинска при Q_ср=645 м³/c, C_v=0,19 и C_s=2C_v

Таблица 4.2.

p%	1	3	5	10	20	50	75	95	97	99
Ф или j	2,60	2,03	1,74	1,32	0,82	-0,07	-0,71	-1,52	-1,71	-2,04
МS= Cv	0,49	0,39	0,33	0,25	0,156	-0,01	0,135	-0,29	-0,32	-0,39
КS= MS+1	1,49	1,39	1,33	1,25	1,156	0,99	0,865	0,71	0,68	0,61
Q= KSQcp м3/сек	961	896	858	806	746	638	558	458	439	393

В виду того, что отклонения кривой от середины пропорциональны C_v, все значения Ф умножаются на C_v = 0,19 с точностью до сотых (строка 3 таблицы 4.2).

В таблице 4.2 значения C_v = M_s указывают отклонения ординат кривой от среднего значения ряда, которое принято равным единице, поэтому при определении модульных коэффициентов K_s для построения кривой обеспеченности прибавляется единица

(строка 4 - К_s=М_s+1).

Затем чтобы найти расход (Q) соответствующий каждой величине заданной (вычисляемой) обеспеченности (P) необходимо значения K_s для построения кривой обеспеченности перемножается на Q_ср = 645 м³/сек (строка 5).

Откладывая по оси ординат значения приведенных средних годовых расходов Q из строки 5 таблицы 4.2, а по оси абсцисс соответствующие проценты обеспеченности, получим точки, по которым и проводим кривую, называемую теоретической кривой обеспеченности расходов (рис. 4.1), построенную в простых координатах.

Обеспеченность

Рис. 4.1. Кривая обеспеченности средних годовых расходов воды р. Томи у г. Сталинска за 1894—1957 гг.

Ее недостаток – она имеет верхнюю и нижнюю ветви кривой с крутыми подъемами, где малым приращениям абсцисс соответствуют больше приращения ординат, что не позволяет достаточно точно снимать значения Q_max и Q_min.

2. Контроль построения теоретической кривой обеспеченности расходов выполняется так:

2.1. По формуле P= , где m – порядковый номер члена ряда; n – общее число членов ряда рассчитываются обеспеченности соответствующие значениям наблюденных расходов (графа 5 таблицы 4.1.) и разносятся в графу 10 таблицы 4.1. Так, например, для расхода 948 м³/с (1941 год) P= , а для конечного расхода ряда 1900 года P=

2.2. После этого соответствующие значения и P наносятся на график (рис. 4.1) в виде кружков.

И если теоретическая кривая проходит по средним положениям ряда кружков, то теоретическая кривая обеспеченностей рассчитана правильно. В противном случае необходимо вычисления для теоретической кривой проверить заново.

В данном случае теоретическая кривая подтверждена природной, следовательно вычисления параметров кривой Q_ср, C_v, C_s произведены правильно.

3. Далее выполним расчет обеспеченности P к средней повторяемости N лет:

а) Для многоводной части кривой до обеспеченности 10% по формуле:

N= лет;

б) Для маловодной части кривой при обеспеченности более 90% по формуле:

N= лет;

Более точная формула связи величин P u N имеет вид:

100%.

В данном случае рассчитанные N по заданным P равны:

Обеспеченность P %

1

5

10

20

30

40

50

60

70

80

90

95

99

Средняя повторяемость 1 раз в N лет

100

19,5

9,5

4,5

2,8

1,96

1,44

1,09

0,83

0,622

0,434

0,333

0,217

По этим данным графически получены следующие P, соответствующие разным значениям повторяемости N лет для многоводной части кривой обеспеченности: