Задачі на рух
4.1. Різні задачі, що сприяють засвоєнню зв’язків між трьома взаємопов’язаними величинами: швидкість, час руху, пройдена відстань
Задача 1. Велосипедист за 3 години проїхав 36 км. На зворотному шляху його швидкість була на 3 км/год менша. Скільки часу затратив велосипедист на зворотний шлях?
Напрям руху |
Швидкість |
Час |
Відстань |
Туди |
? |
3 год |
36 км |
Назад |
?, на 3 км/год менша |
? |
36 км |
Міркування: Щоб знайти час руху, треба відстань (відома) поділити на швидкість руху (невідома). Швидкість руху назад на 3 км/год більша, ніж швидкість у прямому напрямі. Швидкість руху туди також невідома, проте її можна знайти, оскільки відомі час руху і відстань. Щоб знайти швидкість, відстань ділимо на час.
Розв’язання
1) 36 : 3 = 12 (км/год) – швидкість руху у прямому напрямку;
2) 12 – 3 = 9 (км/год) – швидкість руху у зворотному напрямку;
3) 36 : 9 = 4 (год) – затратив на зворотній шлях.
Відповідь: 4 години.
Задача 2. Велосипедист проїхав 67 км. 3 години він їхав до обіду і 2 години після обіду. До обіду велосипедист їхав зі швидкістю 15 км/год. З якою швидкістю він їхав після обіду?
-
Період руху
Швидкість
Час
Відстань
До обіду
Після обіду
15 км/год
?
3 год
2 год
?
67 км
?
Міркування: Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час руху. Час руху відомий, а відстань можна знайти, віднявши від всієї відстані 67 км, відстань, яку велосипедист проїхав до обіду. Але ця відстань також невідома, проте її можна знайти, оскільки відомі і швидкість руху і час руху швидкість помножимо на час).
1) 15 · 3 = 45 (км) – проїхав велосипедист д обіду;
2) 67 – 45 = 22 (км) – проїхав після обіду:
3) 22 : 2 = 11 (км/год) – швидкість руху після обіду.
Відповідь: після обіду велосипедист їхав зі швидкістю 11 км/год.
4.2. Задачі на рух у протилежних напрямках
З одного автовокзалу одночасно вирушили у протилежних напрямках 2 автобуси. Швидкість першого 65 км/год, а другого – 75 км/год. Яка відстань буде між автобусами через 5 годин?
За виразами поясни два способи розв’язування задачі.
65 · 5 + 75 · 5 (65 + 75) · 5.
Схема опрацювання:
– Пояснюємо перший вираз.
– Назвіть першу дію. Що показує число 65 (Швидкість руху першого автобуса). Що показує число 5? (Час руху першого автобуса). Що дізнаємось дією 65 · 5 ? (Відстань, яку проїхав перший автобус за 5 годин).
– Назвіть другу дію. Що показує число 75 (Швидкість руху другого автобуса). Що показує число 5? (Час руху другого автобуса). Що дізнаємось дією 75 · 5 ? (Відстань, яку проїхав другий автобус за 5 годин).
– Яку величину ми знайдемо, коли додамо обидві відстані? (Відстань, яка буде між автобусами через 5 годин).
При записі розв’язання задачі у зошитах доцільно розв’язання спочатку записати по діях з поясненням, а потім виразом.
– Працюємо над другим виразом. Автобуси виїхали з одного автовокзалу у різних напрямах. Вони віддалялися один від одного. Через 1 годину від початку руху перший автобус проїхав 65 км, а другий – 75 км. То що буде показувати сума чисел 65 і 75, знаходження якої є першою дією у виразі? (на скільки кілометрів автобуси віддалились один від одного). Цю суму ще по іншому можна назвати «швидкість віддалення». А оскільки автобуси віддалялися один від одного 5 годин, то помноживши швидкість віддалення на час руху, отримаємо відстань між автобусами через 5 годин від початку руху. Запис розв’язання у цьому випадку робимо так само, як і у першому способі.