32. Методика расчёта средних гармонических и средних арифметических индексов.

Одной из форм выражения общих индексов являются средние индексы: средний арифметический взвешенный индекс и средний гармонический взвешенный индекс.

Средний арифметический индекс строится таким образом, что он тождественен агрегатным индексам экстенсивных объёмных показателей. Так, например, агрегатный индекс физического объёма преобразуется в средний арифметический взвешенный индекс физического объёма (с учётом, что

Средний гармонический индекс является преобразованной формой агрегатных индексов качественных интенсивных показателей (цен, себестоимости единицы продукции, производительности труда работника и др.) Например, агрегатный индекс цен преобразуется в формулу гармонического взвешенного индекса цен (с учётом, что ):

Таким образом, средние индексы рассчитываются как средние величины индивидуальных индексов, причём средний арифметический индекс (например ) исчисляется с весами по стоимостному объёму базисного периода ( ), а средний гармонический индекс (например ) исчисляется с весами по стоимостному объёму отчётного периода ( ).

Выбор формы индекса в виде агрегатного или среднего зависит от характера исходных данных. Условием применения в экономической статистике агрегатных индексов является наличие данных о натуральных измерителях (соизмерителей) и их качественном содержании (например, количество и цена каждого вида товара). Если известны изменения индексируемого показателя и его веса по отдельным единицам совокупности, то пользуются формой средних индексов.

При изучении динамики явлений за три и большее количество периодов индексы могут быть исчислены двумя путями:

а) путём сопоставления показателей всех периодов поочерёдно с показателем одного периода, принятого за постоянную базу. Такие индексы с постоянным основанием называют базисными;

б) путём сопоставления показателей каждого периода с величиной показателя непосредственно предшествующего периода. Такие индексы называют цепными.

Базисные и цепные индексы связаны между собой следующими правилами:

а) перемножив все цепные, получим последний базисный;

б) разделив каждый последующий базисный на предыдущий базисный, получим цепной индекс.

33. Система индексов. Использование системы индексов в экономическом анализе.

Влияние изменения структуры на динамику средних величин (система индексов переменного, постоянного состава и индекс структурных сдвигов).

Для анализа изменения качественных показателей с помощью средних величин (таких как средняя цена , средняя себестоимость единицы изделия , средняя выработка работника , средняя заработная плата работника , средняя трудоёмкость изделия и др.) в статистической практике применяются индексы средних величин, которые зависят от соответствующих индексов уровня и индексов структурных сдвигов. В общем виде эта зависимость следующая

где

называется индексом переменного состава показателя (индексом среднего уровня), так как в качестве весов – соизмерителей в нём выступают составы текущего и базисного периодов;

называется индексом постоянного состава показателя (индексом уровня или индексом фиксированного состава), так как в качестве весов-соизмерителей в нём выступает состав текущего периода ;

называется индексом структурных сдвигов (индексом структуры), так как в нём изменяются лишь веса-соизмерители состава и .