3.2. Расчет координат эмпирической функции обеспеченности и функции распределения по первому и второму ряду.

Расчет производится в таблицах П.1.2 и П.1.2а, составленных по форме табл. 1.3. В этих таблицах в первой строке указываются нижние границы интервалов статистических совокупностей. Во второй строке указывается число случаев- К₁, когда значения расходов ниже соответствующей нижней границы интервала, в третьей строке, когда значения расходов равны или выше нижней границы интервала – К_2. В четвертой и пятой строке указываются значения ординат функции распределения и кривой обеспеченности.

Таблица П.1.2. - Расчет эмпирических функций распределения и обеспеченности ряда среднегодовых расходов, р. Волга - п. Вязовые

Нижняя граница интервала	1901	2401	2901	3401	3901	4401	4920
Число случаев меньше границы, К1	0	3	7	18	29	36	40
Число случаев больше или равно границе, К2	40	37	33	22	11	4	0
Ордината функции распределения F(x)	0	0,075	0,175	0,45	0,725	0,900	1
Ордината кривой обеспеченности P(x)	1	0,925	0,825	0,55	0,275	0,100	0

Таблица П.1.2а. - Расчет эмпирических функций распределения и обеспеченности ряда максимального стока, р.Волга - п. Вязовые

Нижняя граница интервала	12000	17000	22000	27000	32000	37000	42000
Число случаев меньше границы, К1	0	13	22	30	36	39	40
Число случаев больше или равно границе, К2	40	27	18	10	4	1	0
Ордината функции распределения F(x)	0	0,325	0,55	0,75	0,9	0,975	1
Ордината кривой обеспеченности P(x)	1	0,675	0,45	0,25	0,1	0,025	0

3.3. Построение в одних координатных осях гистограммы, эмпирические функции распределения и эмпирические функции обеспеченности отдельно для первого (рис. П.1.2) и второго ряда (рис.П.1.2a).

Построение производиться по данным табл. П.1.1, П.1.1а и П.1.2, П.1.2а На графиках по оси абсцисс откладываются значения нижней границы интервалов, а по оси ординат значения ординат эмпирической функции распределения – к₁ и ординаты эмпирической функции обеспеченности – к₂

4. Оценка основных числовых характеристик

4.1. Определение по обоим рядам оценок моды и медианы.

В данном примере для ряда среднегодовых расходов мода равна 3370, для ряда максимального стока 14500. Медиана равна соответственно 3450 и 20100..

4.2. Так как в данном случае все члены исходных рядов положительны, то расчет других числовых характеристик производится по форме таблицы 1.4. В таблице П.1.3. в качестве примера представлен такой расчет для ряда средних годовых расходов

Здесь в первой колонке указан порядковый номер членов ряда, во второй колонке – год наблюдений, в третьей – значения средних годовых расходов (по приложению 1), в четвертой колонке значения средних годовых расходов в убывающем порядке, в пятой – модульные коэффициенты (см. формулу 1.11), в шестой – отклонения модульных коэффициентов от единицы, в седьмой и восьмой колонках – отклонения от единицы вквадрате и в кубе, в девятой колонке – значения эмпирической обеспеченности, рассчитанные по формуле 1,14.

Рисунок п.1.2. – Гистограмма, кривые функций распределения и обеспеченностей среднегодовых расходов воды, р. Волга – п. Вязовые

Рисунок п.1.2.а. – Гистограмма, кривые функций распределения и обеспеченностей максимальных расходов воды, р. Волга – п. Вязовые

В нижней строке таблицы представлены суммы расходов, модульных коэффициентов, отклонений модульных коэффициентов от единицы и суммы квадратов и кубов отклонений от единицы. Следует отметить, что сумма модульных коэффициентов должна равняться числу членов ряда, сумма отклонений модульных коэффициентов от единицы – нулю. По перечисленным суммам рассчитываются: m_x, σ_x, Cv_x и Cs (см. формулы 1.17, 1.19, 1.20, 1.21).

Таблица П.1.3. - Расчет статистических характеристик ряда среднегодовых расходов, р. Волга - п. Вязовые

№ п\п	год	Qср	Qср ранж	Кi	Ki-1	(Ki-1)²	(Ki-1)³	Pm
1	2	3	4	5	6	7	8	9
							0,07075	2,44
2	1912	3490	4680	1,34	0,345	0,119	0,04093	4,88
3	1913	3490	4560	1,31	0,310	0,096	0,02984	7,32
4	1914	4030	4520	1,30	0,299	0,089	0,02664	9,76
1	1911	3110	4920	1,41	0,414	0,171	0,01039	12,20
6	1916	4920	4220	1,21	0,212	0,045	0,00959	14,63
7	1917	4140	4150	1,19	0,192	0,037	0,00712	17,07
8	1918	3710	4140	1,19	0,189	0,036	0,00680	19,51
9	1919	3740	4030	1,16	0,158	0,025	0,00394	21,95
10	1920	3170	4000	1,15	0,149	0,022	0,00333	24,39
11	1921	1920	4000	1,15	0,149	0,022	0,00333	26,83
12	1922	3580	3810	1,09	0,095	0,009	0,00085	29,27
13	1923	4150	3760	1,08	0,080	0,006	0,00052	31,71
14	1924	4000	3740	1,07	0,075	0,006	0,00041	34,15
15	1925	3620	3710	1,07	0,066	0,004	0,00029	36,59
16	1926	4520	3630	1,04	0,043	0,002	0,00008	39,02
17	1927	4000	3620	1,04	0,040	0,002	0,0000644	41,46
18	1928	4560	3580	1,03	0,029	0,001	0,0000234	43,90
19	1929	4220	3550	1,02	0,020	0,000	0,0000080	46,34
20	1930	3080	3490	1,00	0,003	0,000	0,00000002	48,78
21	1931	3810	3490	1,00	0,003	0,000	0,00000002	51,22
22	1932	3760	3430	0,99	-0,015	0,000	-0,0000031	53,66
23	1933	3140	3360	0,97	-0,035	0,001	-0,0000415	56,10
24	1934	3000	3290	0,95	-0,055	0,003	-0,00016	58,54
25	1935	3270	3270	0,94	-0,060	0,004	-0,00022	60,98
26	1936	3290	3170	0,91	-0,089	0,008	-0,00071	63,41
27	1937	2230	3140	0,90	-0,098	0,010	-0,00094	65,85
28	1938	2740	3130	0,90	-0,101	0,010	-0,00102	68,29
29	1939	2350	3110	0,89	-0,106	0,011	-0,00121	70,73
30	1940	2610	3080	0,88	-0,115	0,013	-0,00152	73,17
31	1941	3550	3080	0,88	-0,115	0,013	-0,00152	75,61
32	1942	3630	3060	0,88	-0,121	0,015	-0,00176	78,05
33	1943	3060	3000	0,86	-0,138	0,019	-0,00263	80,49
34	1944	3130	2850	0,82	-0,181	0,033	-0,00594	82,93
35	1945	2850	2740	0,79	-0,213	0,045	-0,0096	85,37
36	1946	3360	2610	0,75	-0,250	0,063	-0,0156	87,80
37	1947	4240	2560	0,74	-0,264	0,070	-0,0185	90,24
38	1948	3430	2350	0,68	-0,325	0,106	-0,0343	92,68
39	1949	2560	2230	0,64	-0,359	0,129	-0,0464	95,12
40	1950	3080	1920	0,55	-0,448	0,201	-0,0901	97,56
сумма			139220	40	0	1,494	-0,0174

По данным расчетов, представленных в таблице, получаем

_x = 3480, Сv=0,20, σ _x =681, Cs = -0,06.

Аналогично рассчитываются числовые характеристики максимальных расходов

_x = 21600, Сv=0,34, σ _x =7240, Cs = 0,54.

4.3. В соответствии с табл. 1.6. составляется сводная таблица оценок основных числовых характеристик (табл. П.1.4).

Таблица П. 1.4 - Оценки основных числовых характеристик средних годовых и максимальных расходов, р. Волга - п. Вязовые

Название ряда	Оценки
	mx	М	Ме	σx	D x	Cv	Cs
Qср	3480	3370	3450	681	4,64•105	0,20	-0,06
Qmax	21600	14500	20100	7240	5,24 •107	0,34	0,54

4.4. Произвести оценку абсолютных и относительных погрешностей оценок числовых характеристик ( _{x , x} , С_v, s - см. формулы 1.21 – 1.24) по имеющимся рядам данных и в соответствии с табл. 1.7. составить сводную таблицу абсолютных и относительных погрешностей (табл. П.1.5).

Таблица П.1.5 - Абсолютные и относительные погрешности оценок числовых характеристик средних годовых (Q_ср) и максимальных (Q_макс) расходов, р. Волга - п. Вязовые

Числовые характерис- тики	Qср			Qмакс
	Оценка	σ	∆%	Оценка	σ	∆%
x	3480	108	3,1	21600	1140	5,3
x	464000	104000	22,4	52470000	12960000	24,7
Сv	0,20	0,02	11	0,34	0,04	12,0
s	- 0,06	- 0,03	43,8	0,54	0,26	48

5.7. Сопоставить точность расчетов основных числовых характеристик по первому и второму ряду. Чем вызвано различие погрешностей оценок числовых характеристик?