Прочность наклонного сечения подрезки ригеля по поперечной силе
Исходные данные. Расчетная поперечная сила на опоре Qmax = 361,67 кН, Rb = 14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа, поперечная арматура А400, диаметром 10 мм, Rsw = 170 МПа, площадь одного стержня 0,785 см2, в поперечном сечении располагаются два плоских каркаса n=2, h=45 см, h0= 40 см, b = 30 см.
Расчет производится из условия прочности наклонного сечения
Q ≤ Qb +Qsw,
где Q – поперечная расчетная сила в рассматриваемом сечении;
Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном,
Qsw – поперечная сила, воспринимаемая хомутами.
Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую бетоном Qb.
Qb= Мb/c = 75,6/0,98 = 77,14 кН, где
Мb = 1,5·Rbt·b·h02 =1,5·1,05·103·0,3·0,42 = 75,6 кНм.
q1= q-0,5qv = 115,92-0,5·75,24= 78,3 кН/м.
Здесь q-полная погонная нагрузка от постоянных и временных нагрузок,
qv - погонная нагрузка временных нагрузок, (qv=12·0,95·6,6=75,24 кН/м)
При определении «с» должны выполняться условия
h0 = 40см < с =98 см < 3 h0 = 120 см. Принимаем с = 98 см.
При вычислении Qb должны выполняться условия
Qb,max= 2,5Rbt·b·h0 ≥Qb ≥ Qb,min=0,5Rbt·b·h0.
Qb= 77,14 кН > 0,5Rbt·b·h0 = 0,5·1,05·103·0,3·0,4= 63,0 кН,
Qb= 77,14 кН < 2,5Rbt·b·h0 = 2,5·1,05·103·0,3·0,4= 315 кН.
Условия выполняются. Для дальнейших расчетов принимаем Qb= 77,14 кН.
Требуемая интенсивность хомутов qsw определяется в зависимости от величины
Qв1 = 2√ Мb q1= 2√75,6·78,3 = 153,88 кН.
Qв1 = 153,88 ≥ 2 Мb/ h0 - Qmax = 2·75,6/0,4 – 361,67 =16,33 кН.
В данном случае требуемая интенсивность хомутов qsw определяется по формуле
qsw = (Qmax2 - Qв12)/3Мb= (361,672 – 153,882)/3·75,6 = 472,34 кН/м.
Расчетый минимальный шаг хомутов в подрезке
sw1= RswAsw/ qsw = 355·103·1,57·10-4 /472,34 = 0,118 м.
Q = Qmax – q1с = 361,67 – 78,3·0,98 = 284,94 кН.
По конструктивным требованиям в подрезке, рабочая высота сечения которой 400 мм, шаг должен быть не более 400/2 = 200 мм и не более 300 мм.
Принимаем в подрезке шаг поперечных стержней sw1=120 мм и проверяем условие прочности наклонного сечения по поперечной силе.
Фактическая погонная нагрузка на хомуты
qsw = RswAsw/ sw1 = 355·103·1,57·10-4 /0,118 = 472,33 кН/м.
Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Qsw.
Qsw = 0,75·qsw с0 = 0,75·472,33·0,8 = 283,4 кН.
с0–длина проекции наклонной трещины, равная «с», но не более 2h0=2·0,4=0,8м.
Q = 284,94 кН ≤ Qb+Qsw = 77,14+283,4 = 360,54 кН.
Условие выполняется, прочность наклонного сечения в подрезке обеспечена.
Прочность наклонного сечения в месте изменения сечения подрезки
Исходные данные. Расчетная поперечная сила приложена на расстоянии 9 см от центра площадки опирания, поперечная арматура А400, диаметром 10 мм, Rsw = 355 МПа, n = 2, h = 60 см, h0 = 55 см, b = 30 см.
Расчетная поперечная сила в месте изменения сечения
Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую бетоном Qb.
Мb = 1,5·Rbt·b·h02 =1,5·1,05·103·0,3·0,552 = 142,93 кНм.
Qb= Мb/c = 142,93/1,35 = 105,87 кН.
q1= q-0,5qv = 115,92-0,5·75,24 =78,3 кН/м.
При определении «с» должны выполняться условия
h0 = 55см < с=129 < 3h0 = 165см. Принимаем с = 119 см.
При вычислении Qb должны выполняться условия
Qb= 105,87 кН ≥ Qb,min = 0,5Rbt·b·h0 = 0,5·1,05·103·0,3·0,55= 86,63 кН,
Qb= 105,87 кН ≤ Qb,max = 2,5Rbt·b·h0 = 2,5·1,05·103·0,3·0,55= 433,13 кН.
Таким образом, принимаем Qb= 105,87 кН.
Требуемая интенсивность хомутов qsw определяется в зависимости от величины
Qв1 = 2√ Мb q1= 2√142,93·78,3 = 211,58 кН.
Qв1 = 211,58 < 2 Мb/ h0 - Qmax = 2·142,93/0,55 – 361,67 = 227,63 кН.
В данном случае требуемая интенсивность хомутов qsw определяется по формуле
qsw = (Qmax - Qв1)/1,5 h0= (361,67 – 211,58)/1,5·0,55 = 181,93 кН/м.
Расчетый максимальный шаг хомутов в подрезке
sw1= RswAsw/ qsw = 355·103·1,57·10-4 /181,93 = 0,306 м.
По конструктивным требованиям при рабочей высоте сечения 550 мм, шаг должен быть не более 550/2 = 275 мм и не более 300 мм.
Принимаем шаг поперечных стержней sw2=250 мм.
Фактическая погонная нагрузка на хомуты
qsw = RswAsw/ sw1 = 355·103·1,57·10-4 /0,25 = 222,9 кН/м.
Вычисляем поперечную силу, воспринимаемую хомутами Qsw.
Qsw = 0,75·qsw с0 = 0,75·222,9·1,1 = 183,9 кН, где с0–длина проекции наклонной трещины, равная «с», не более 2h0=2·0,55=1,1м.
Q = Qmax – q1с = 361,67 – 78,3·1,35 = 255,97 кН.
Q = 255,97 кН ≤ Qb+Qsw = 105,87+183,9 = 289,77 кН.
Условие выполняется, прочность наклонного сечения обеспечена.
Конструктивные требования обязывают, для балок высотой более 150 мм, на приопорных участках длиной l/4, иметь шаг поперечных стержней не более 0,5 рабочей высоты элемента и не более 300 мм. На остальной части пролета шаг стержней не должен превышать 3h/4 или 500 мм.
Следовательно, на приопорных участках за подрезкой шаг не должен быть более 550/2 = 275 мм, на остальной части пролета шаг должен быть не более 3·550/4 = 412,5 мм.
Окончательно принимаем
в подрезке шаг поперечных стержней sw1 = 100 и 120мм,
на приопорных участках длиной 1200 мм sw2 = 250 мм,
на остальной части пролета шаг стержней sw3 = 400 мм.