4. Наглядность, т.Е. Удобное визуальное восприятие модели.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:

1. Перечислите требования к математическим моделям.

2. Как оценивается адекватность математических моделей?

3. По каким параметрам можно оценить экономичность математических моделей?

Раздел 2. Моделирование дискретных объектов и процессов

2.1. Использование множеств для моделирования технических систем

Дискретная математика имеет широкий спектр приложений, прежде всего в областях, связанных с информационными и компьютерными технологиями. Понятия «множества», «отношения», «функции» и близкие к ним составляют основной словарь дискретной математики. Представление окружающего мира в виде множества отдельных объектов позволяет сформировать доступную для рационального анализа модель. Понятие множества как любое другое исходное понятие математической теории не определяется. Можно сказать, что множество – это любая определенная совокупность объектов. Объекты, из которых составлено множество, называются его элементами. Элементы множества различимы и отличимые друг от друга.

Пример. Множество S страниц в книге, множество N натуральных чисел (1, 2, 3, . .), множество C станков в цехе и т.д.

Обычно множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита, а элементы множества – строчными буквами.

Если объект x является элементом множества М, то говорят, что x принадлежит М (x Î M). В противном случае говорят, что х не принадлежит М (х Ï М). Множество, не содержащее элементов, называют пустым (обозначение Ø).

Множества могут быть конечными (состоять из конечного числа элементов) или бесконечными. Число элементов в конечном множестве называется мощностью множества и обозначается ½М½.

Множество А называется подмножеством множества М , если каждый элемент А является элементом М (А Í М). Знак Í называется знаком включения.

Множества А и М равны, если их элементы совпадают, иначе говоря, если А Í М и М Í А. Множество может быть задано перечислением его элементов, например А = {а₁, а₂, …,а_n}.

Если известна процедура, описывающая способ получения элементов множества из уже полученных элементов или из других объектов, то множества могут быть заданы:

Характеристическим предикатом М := {х | Р(х)};

Порождающей процедурой М := {х | х = f}

Пример

1 М₉ := {1,2,3,4,5,6,7,8,9};

2 М₉ := {n | n Є N &n<10};

3 М₉ = {n | for n from 1 to 9}.

Перечислением можно задавать только конечные множества. Бесконечные множества задаются характеристическим предикатом или порождающей процедурой.

2.2 Операции над множествами.

Самого по себе понятия множества еще недостаточно – нужно определить способы конструирования новых множеств из уже имеющихся, то есть совершать операции над множествами. Обычно рассматриваются следующие операции:

1 Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В. Символически это записывается так

А

А

ВА

È В = {C ê C Î А или C Î В }

Аналогично определяется объединение произвольной совокупности множеств. В общем случае можно использовать обозначение È А , которое формулируется как объединение всех множеств А , принадлежащих совокупности М.