2. Обчислюємо ймовірність всіх можливих станів.
, де
P0(t) - ймовірність початкового стану системи;
Pk(t) - ймовірність К-го стану системи.
Величина k обчислюється так:
, якщо немає черги;
, якщо черга є.
Тут
Маємо:
3. Обчислюємо ймовірність початкового стану.
Оскільки час обслуговування 1-го верстата дорівнює 48 хв., кожні 48 хв. всі робітники будуть вільні:
48 * 0.000000500 = 0.0000024 хв.
Усі робітники простоюватимуть щогодини протягом
0.0000024 * 10 = 0.000024 хв.
За зміну всі робітники простоюватимуть
0.000024 * 8 = 0.000192 хв.
або
0.000192 / 60 = 0.0000032 год.
4. Визначимо ймовірність решти станів:
Звідси:
P1(t) = 32.00 * 0.0000005 = 0.000016
P2(t) = 460.80 * 0.0000005 = 0.0002304
P3(t) = 3932.16 * 0.0000005 = 0.00196608
P4(t) = 22020.10 * 0.0000005 = 0.011010048
P5(t) = 84557.17 * 0.0000005 = 0.042278584
P6(t) = 225485.78 * 0.0000005 = 0.112742892
P7(t) = 412316.86 * 0.0000005 = 0.20615843
P8(t) = 494780.23 * 0.0000005 = 0.247390116
P9(t) = 395824.19 * 0.0000005 = 0.197912093
P10(t) = 158329.67 * 0.0000005 = 0.079164837
Отже:
0.000016000+0.000230400+0.001966080+0.011010048+ +0.042278584+0.112742892+0.206158430+0.247390116+ +0.197912093+0.079164837=0.90
5. Обчислюємо середню кількість вільних робітників за таблицею 4.5:
Таблиця 4.5.
n-k |
P(k) |
8 |
0.0000160 |
7 |
0.0000160 |
6 |
0.0002304 |
5 |
0.0019661 |
4 |
0.0110100 |
3 |
0.0422786 |
2 |
0.1127429 |
1 |
0.2061584 |
Далі маємо:
= 8 * 0.0000160+7 * 0.0000160+6 * 0.0002304+5 *
* 0.0019661+4 * 0.0110100+3 * 0.0422786+2 *
* 0.1127429+1 * 0.2061584 = 0.61397
6. Визначимо коефіцієнт простою робітників:
7. Визначимо середню довжину черги або середню кількість вимог, які перебувають у черзі за таблицею 4.6.
Таблиця 4.6.
k-n |
Pk(t) |
1 |
0.2473901 |
2 |
0.1979121 |
3 |
0.0791648 |
Маємо:
= 1 * 0.2473901+2 * 0.1979121+3 * 0.0791648 = 0.88071
8. Визначимо коефіцієнт простою вимог (верстатів) у черзі:
Висновок:
Оскільки К1К2, можна зробити висновок, що праця робітників у бригаді організована раціонально, причому склад бригади (оптимальний) - 8 робітників.
Варіанти індивідуальних завдань
№ варіанта |
n |
m |
|
tобсл. год |
№ варіанта |
n |
m |
|
tобсл. год |
1 |
3 |
6 |
2 |
0,5 |
16 |
3 |
6 |
2 |
0,5 |
2 |
5 |
8 |
3 |
0,1 |
17 |
4 |
6 |
3 |
0,6 |
3 |
4 |
8 |
2 |
0,4 |
18 |
3 |
7 |
4 |
0,7 |
4 |
6 |
7 |
5 |
0,9 |
19 |
4 |
8 |
3 |
1,0 |
5 |
7 |
10 |
3 |
0,3 |
20 |
5 |
11 |
4 |
0,8 |
6 |
4 |
9 |
3 |
0,8 |
21 |
4 |
10 |
3 |
0,5 |
7 |
5 |
6 |
2 |
0,2 |
22 |
5 |
12 |
2 |
0,6 |
8 |
6 |
11 |
5 |
0,5 |
23 |
7 |
11 |
5 |
0,5 |
9 |
7 |
8 |
6 |
1,0 |
24 |
3 |
5 |
2 |
0,3 |
10 |
6 |
12 |
3 |
0,2 |
25 |
5 |
10 |
4 |
0,1 |
11 |
9 |
12 |
5 |
0,3 |
26 |
6 |
8 |
5 |
0,5 |
12 |
3 |
9 |
2 |
0,1 |
27 |
7 |
9 |
3 |
0,5 |
13 |
5 |
10 |
2 |
0,8 |
28 |
5 |
8 |
4 |
0,7 |
14 |
7 |
9 |
3 |
0,5 |
29 |
7 |
10 |
4 |
0,2 |
15 |
8 |
10 |
2 |
0,2 |
30 |
6 |
11 |
5 |
0,4 |