Решение:

Предельные затраты: MC = 4 + 0, 4Q.

Количество абонементов, которые необходимо продать преподавателям и студентам для максимизации прибыли бассейна, определяется из решения системы уравнений

160 – 2Qпр = 4 + 0,4(Qпр + Qст);

80 – Qст = 4 + 0,4(Qпр + Qст).

При округлении до целых чисел получаем Qпр = 58; Qст = 37. Эти количества можно продать по ценам Pпр = 102; Pст = 61,5 и получить прибыль

π = 102×58 + 61,5×37 – 5 – 4(58 + 37) – 0,2(58 + 37)2 = 6001,5.

Графическое решение задачи показано на рисунке.

89. Спрос преподавателей на услуги плавательного бассейна выражается функцией Q^D_np = 160 - P_np, а спрос студентов - функцией Q^D_cт = 160 - 2P_cт, где Q - количество абонементов, P - их цена. Общие затраты на оказание услуг плавательного бассейна : TC = 5 + 0,1Q².

Определите:

1. какая цена абонемента обеспечивает максимум прибыли при отказе от ценовой дискриминации;

2. какую прибыль получит бассейн при проведении ценовой дискриминации;

3. как изменятся излишки потребителей после проведения ценовой дискриминации.

Решение:

Поскольку суммарный спрос преподавателей и студентов представляется ломанной линией

то линия предельной выручки имеет разрыв

Графически это представлено на рис.

Линия предельных затрат пересекает разорванную линию предельной выручки при выпуске 72,7 и 123 ед.:

Эти объемы можно продать соответственно по ценам 88 и 65,65 ден. ед. Наибольшую прибыль дает сочетание P = 65,65; Q = 123:

Следовательно, когда ценовая дискриминация не проводится, тогда абонемент в бассейн будет продаваться по цене Р = 65,65, по которой купят 123 абонемента, в том числе это сделают 94 преподавателя и 28 студентов.

При проведении ценовой дискриминации объемы продаж определим в результате решения системы уравнений.

При округлении до целых чисел получаем Qпр = 67; Qст = 55. Эти количества можно продать по ценам Pпр = 93; Pст = 52,5 и получить прибыль

При том же количестве проданных абонементов прибыль возросла на 1068 ден. ед. При этом излишки потребителя у студентов возросли на 178 ден. ед. (рис., горизонтальная штриховка), а у преподавателей сократились на 2201 ден. ед. (рис., вертикальная штриховка); общее сокращение излишков потребителей — 2023 ден. ед., что почти в 2 раза больше прироста прибыли.

92. Кривая рыночного спроса на продукцию, производимую монополистом, задана уравнением Qd =50-0,5P. Кривая общих издержек монополии ТС = 109Q-7Q² +1/3Q³. Какую цену на свою продукцию установит это монополист, стремясь максимизировать прибыль?

Решение:

Определим цену из условия MR = MC:

100 - 4Q = Q² - 14Q + 109 → Q² - 10Q + 9 = 0 → Q₁ = 9; P = 100 - 2·9 = 82

Q₂ = 1; P = 100 - 2·1 = 98

отсюда π₁ = 82·9 - 9³/3 + 7*81 – 109*9 = 81

π₂ = 98·1 - 1³/3 + 7*1 – 109*1 = -4,33

Следовательно, P = 82

95. По данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой, а величина спроса при цене равной 5 рублей за штуку, составляет 300 тысяч штук в год и падает на 30 тысяч штук при увеличении цены на каждый рубль. Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 150 тысяч рублей в год, а переменные затраты на единицу товара равны 3 рубля?