Решение:

TR=P*Q=(40-Q)*Q=40Q-Q²

Прибыль равна:

П=TR-TC=40Q-Q²-100+12Q-Q²=52Q-2Q²-100

166=52Q-2Q²-100

Q²-26Q+133=0

Q=7 или Q=19

P=33 или P=21

133. Известна функция спроса на продукцию монополиста Q = 24 - 0,5Р, и задана функция общих затрат ТС = 250 – 2Q + Q². Найти максимальный объем продаж при условии, что прибыль составит не менее 50 единиц. Какую при этом следует установить цену?

Решение:

TR=P*Q=(48-2Q)*Q=48Q-2Q²

Прибыль равна:

П=TR-TC=48Q-2Q²-250+2Q-Q²=50Q-3Q²-250

50=50Q-3Q²-250

3Q²-50Q+300=0

Q не существует

136. На рынке совершенной конкуренции обратная функция рыночного спроса имеет вид Р = 50 - Q, а обратная функция рыночного предложения Р = Q + 20.

а) Найдите равновесные цену и объем продаж, а также предельные издержки каждой фирмы при этом.

б) Допустим, что все фирмы на данном рынке объединились в картель. Каковы будут цена, установленная картелем, и его объем продаж при условии, что функция предельных издержек картеля совпадает с обратной функцией рыночного предложения в условиях совершенной конкуренции, т. е. МС = Q + 20?

Решение

Равновесие: Qd=50-p, Qs=p-20 => Pe=35, Qe = 15. MR = 50 - 2Q.

Условие оптимального объема выпуска: MR=MC. Q+20=50-2Q => Q=10. P=30

Рациональный потребитель

142. Студентка Катя тратит все свои карманные деньги либо на мороженое, либо на пирожки. Порция мороженого стоит 8 рублей, один пирожок – 5 рублей. Осуществляя рациональный выбор, Катя каждый месяц покупает 10 порций мороженого. При этом кривая безразличия для Кати представляет собой участок графика функции: У = 0,05Х2 + bХ + 29, где У – количество купленных пирожков; Х – количество купленных порций мороженого; b – параметр. Сколько карманных денег получает Катя?

Решение:

Так как рациональный выбор есть касание кривой безразличия и бюджетной прямой, тогда и их производные должны быть равны.

Y=(m-8X)/5 y `=-8/5.(т.е. первую производную нашли)

Y=0,05X^2+bx+29 y`=0,1X+b

Приравняем

0,1X+b=-8/5 при Х=10

b=-2,6

Найдем количество пирожных:

34+10*(-2,6)=8

Найдем количество денег

80+40=120

146. Известна функция полезности Никиты: U = QAQB; его бюджет - 36 ден. ед. Из всего множества доступных Никите при сложившихся ценах наборов благ известны два: QA = 6; QB = 2 и QA = 3; QB = 4. Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

Решение:

Построив по двум заданным точкам бюджетную линию, обнаружим, что она пересекает ось QA в значении 9, а ось QB - в значении 6. Следовательно, PA = 36/9 = 4; PB = 36/6 = 6. Условие равновесия потребителя MUA/PA = MUB/PB. Отсюда QA/4 = QB/6 QA = 1,5QB. Подставив это в бюджетное уравнение, найдем равновесные значения

147. Для потребителя N максимум удовлетворения при потреблении товаров А, В и С достигается в ситуации, когда маржинальная (предельная) полезность товара А в 2 раза превышает маржинальную (предельную) полезность товара В и в 5 раз превышает маржинальную (предельную) полезность товара С. Цена единицы товара С равна 10 рублям. Определите цену единицы товара А и цену единицы товара В.