Примеры

Пример 1.4.1. Определить установочную мощность электродвигателя, необходимого для установки в аппарате с внутренним диаметром D. Аппарат заполнен реакционной массой, подлежащей перемешиванию пропеллерной мешалкой с частотой вращения n об/с. Плотность реакционной массы ρ, динамический коэффициент вязкости μ.

Рис. 8. Типы мешалок и аппаратов (номер позиции соответствует номеру кривой на рис. 7).

РЕШЕНИЕ

Определяем диаметр нормализованной мешалки:

d = D / 3, м

Находим режим перемешивания по формуле

Reц = ρ . n . d2 / μ.

1. При турбулентном режиме (Re_ц > 10²) определяем значение критерия мощности по графику (рис. 7)

KN = NР / ρ . n3 . d5.

Рассчитываем мощность, потребляемую мешалкой при установившемся режиме, по уравнению:

NР = KN . ρ . n3 . d5 / 1000, кВт

Мощность в пусковой момент обычно в 2-3 раза превышает рабочую:

N_пуск = 2 N_Р, кВт

Определяем установочную мощность, принимая КПД электродвигателя с передачей η и запас мощности в Р%:

, кВт

2. При значении Re_ц < 30 (ламинарный режим) не достигается желаемого эффекта перемешивания. Для такого случая может быть рекомендовано увеличение числа оборотов мешалки.

Число оборотов мешалки n в случае перемешивания в однофазной системе может быть определено из зависимости

n . τ = Сτ = const,

где n – число оборотов; τ – время перемешивания (время достижения заданной степени однородности перемешиваемой жидкости).

Значения С_τ для различных перемешивающих устройств указаны в табл. 5.

Таблица 5 – Значения С_τ перемешивающих устройств [1]

Наименование перемешивающего устройства	D / d	Сτ
Турбинная закрытого типа	3	46
	4	81,5
Турбинная открытого типа	3	56
	4	99,5
Листовая	2	20,5
	1,5	20,7
Лопастная	3	96,5
Пропеллерная с диффузором	3	66,2
	4	118
Пропеллерная	3	96,5
	4	170
Якорная	1,15	30

Если высота уровня жидкости в аппарате не равна его диаметру, то определенное с помощью графика (рис. 7) значение мощности умножают на поправочный коэффициент К, который находят из соотношения

К = (Н / D)0,5.

Пример 1.4.2. Каковы должны быть обороты пропеллерной мешалки для приготовления суспензии минеральной соли с водой при температуре t, если внутренний диаметр аппарата D, диаметр мешалки d, диаметр частиц твердой фазы d_т. Плотность минеральной соли ρ_т. Физические характеристики для суспензии приять такие же, как и для воды.

РЕШЕНИЕ

Число оборотов n мешалки может быть определено по уравнению:

,

где – критерий Архимеда;

ρ_с – плотность сплошной фазы, кг/м³;

ν_с – кинематическая вязкость сплошной фазы, м²/с;

d_т – диаметр частицы, м;

ρ_т – плотность твердой фазы, кг/м³;

D / d – отношение диаметра сосуда к диаметру мешалки.

Значения коэффициента С₁ и показателя степени к зависят от типа мешалки и приведены в табл. 6.

Таблица 6 – Значения коэффициента С₁ и показателя степени к

в уравнении (1.35) [1]

Наименование перемешивающего устройства	D / d	С1	к
Турбинная закрытого типа	1,5-4,0	4,7	1,0
Пропеллерная	1,5-5,0	6,6	1,0
Лопастная	1,33-1,5	14,8	0,0

Уравнение (1.35) применимо при следующих значениях переменных:

Re_ц = 5 ^. 10² 1,3 ^. 10⁵; Ar = 2,4 ^. 10⁴ 4,1 ^. 10¹¹; = 2,33 ^. 10^-4 1,2 ^. 10^-2.

Приняв по таблице 6 значения С₁ и к, и определив величину критерия Ar, определяем число оборотов:

или при С₁ = 6,6 и К = 1, μ_с = ν_с ^. ρ_с

.

Задачи

1. Бак диаметром 900 мм и высотой 1100 мм, снабженный мешалкой, заполнен на 3/4 цилиндровым маслом (ρ = 930 кг/м³, μ = 18 Па ^. с). Какой мощности надо установить электродвигатель для трехлопастной пропеллерной мешалки с частотой вращения 180 об/мин?

2. Для получения разбавленного раствора минеральная соль интенсивно размешивается с водой при 64 °С посредством лопастной мешалки. Какова частота вращения мешалки, если диаметр ее 0,5 м, а мощность, потребляемая электродвигателем, 0,8 кВт. Физические характеристики для разбавленного раствора принять такие же, как и для воды.

3. Каков должен быть диаметр пропеллерной мешалки для интенсивного перемешивания технического глицерина (ρ = 1200 кг/м³, μ = 1,6 Па ^. с) в баке диаметром 1750 мм при n = 500 об/мин и расходе мощности 17 кВт?