Тема 5. Средние величины и показатели вариации.

Задание 5.1. Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего	001	002	003	004	005	006
Стаж работы, лет	14	9	11	13	8	10

Определите средний стаж работы.

Задание 5.2.Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода:

Номер цеха	Время простоя станка за смену, мин.	Число станков
1 2 3 4 5	70 40 30 25 90	8 10 12 8 6

Определите среднее время простоя одного станка.

Задание 5.3. Имеются данные о заработной плате рабочих завода:

Номер цеха	Базисный период		Отчетный период
	Средняя з/пл. одного рабочего, руб.	Численность рабочих, чел.	Средняя з/пл. одного рабочего, руб.	Фонд з/пл., тыс.руб.
1 2 3 4	5110 6145 5860 5680	300 400 200 100	5310 6152 5470 5910	1646,2 2460,8 2058,6 6248,2

Определите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу:

1. в базисном периоде;

2. в отчетном периоде.

Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

Задание 5.4. Данные по предприятиям объединения, выпускающим однородную продукцию, за два периода:

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
	Затраты времени на единицу продукции, ч.	Произвдено продукции, тыс. шт.	Затраты времени на единицу продукции, ч.	Затраты времени на всю продукцию, тыс. ч..
1-е 2-е 3-е	4 5 3	30 50 70	3 4 3	375 216 212

Определите затраты времени на производство в среднем по объединению за каждый период. Обоснуйте применение формул средних для расчета заданных показателей.

Задание 5.5. Имеются данные о распределении банков по величине полученной прибыли за год:

Размер прибыли, млн.руб	Число банков
3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,1	2 4 6 5 3

Определите:

1. средний размер прибыли одного банка;

2. моду;

3. медиану.

Задание 5.6. Себестоимость единицы одноименной продукции по предприятиям отрасли характеризуют следующие показатели:

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.	Число предприятий
16-20 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40	3 5 6 8 10 9

Определите:

1. моду себестоимости продукции;

2. медиану себестоимости продукции.

3. Моду и медиану графически.

Задание 5.7. Определите относительные показатели вариации по данным о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы.

Урожайность пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24	200 350 520 230 150

Задание 5.8. Имеются следующие распределения работников предприятия по стажу работы:

Стаж работы, лет	Численность работников
	Мужчины	Женщины
1 3 5 6 8 10 11 12	10 12 28 20 20 12 5 3	5 7 8 9 16 20 15 10
Итого	110	90

Определите средний стаж работы: 1) мужчин; 2) женщин; 3) всех работников предприятия. Сделайте выводы.

Задание 5.9. Имеются следующие данные о продолжительности оплачиваемых отпусков работников, занятых на предприятиях региона:

Фактическая продолжительность отпуска, рабочих дней	Численность работников, в % к итогу
15 17 18 20 21 23 24 30	20 8 15 4 8 12 18 15
Итого: 100

Определите среднюю фактическую продолжительность отпуска по предприятиям региона.

Задание 5.10. Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения торговых предприятий:

Издержки обращения на 100 руб. товарооборота, руб.	Число предприятий	Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн. руб.
До 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 и выше	4 6 10 12 8	25 24 23 20 18
Итого: 40 -

Определите:

1. средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота;

2. средний размер товарооборота на одно предприятие.

Задание 5.11. Имеются следующие данные о заработной плате и численности рабочих по двум предприятиям отрасли:

Номер предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Средняя месячная заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.	Средняя месячная заработная плата, руб.
1 2	125 155	7680 6820	977 850 1 129 850	7590 7215

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум предприятиям в базисном и отчетном периодах. Сравните данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

Задание 5.12. Имеются следующие данные по двум предприятиям:

Номер предприятия	Март		Апрель
	Численность рабочих, чел.	Средняя выработка продукции одним рабочим за месяц, руб.	Выработано продукции всего, тыс. руб.	Средняя выработка продукции одним рабочим за месяц, руб.
1 2	610 600	1680 1820	977 850 1 129 850	1590 1915

Определите среднюю выработку продукции за месяц в расчете на одного рабочего по двум предприятиям: 1) в марте; 2) в апреле. Укажите, какие виды средних необходимо применять в каждом случае. Объясните, какие факторы повлияли на изменение средней выработки продукции.

Задание 5.13. Имеются следующие данные о распределении студентов по росту:

Рост, см.	Численность студентов
До 162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182 182 и более	30 55 90 125 130 50 20
Итого: 500

Определите моду и медиану роста студентов, в том числе графически.

Задание 5.14. Имеются следующие данные, характеризующие распределение численности безработных по полу и возрасту:

Возраст, лет	Число безработных, в % к итогу	В том числе
		Мужчин, в % к итогу	Женщин, в % к итогу
15-19 20-24 25-29 30-49 50-54 55-59 60-72	13,8 16,8 11,9 43,4 5,6 5,1 3,6	11,8 18,6 12,4 46,2 5,3 4,9 3,8	15,3 14,9 11,4 43,7 6,0 5,3 3,4
Итого:	100	100	100

Определите для всех безработных, для мужчин и женщин:

1. средний возраст безработных;

2. медианный возраст безработных.

3. модальный возраст безработных.

Задание 5.15. Анализы зональности угля по проценту содержания золы показали следующее распределение:

Процент зональности	Число проб
9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25	21 3 10 20 26 11 5 2

Вычислить: абсолютные и относительные показатели вариации.

Задание 5.16. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции	Базисный период		Отчетный период
	Процент брака	Стоимость бракованной продукции, руб.	Процент брака	Количество бракованной продукции
А В С	1,3 0,9 2,4	2135 3560 980	1,5 1,1 1,8	1700 4000 450

Определите средний процент брака в целом по предприятию в каждом периоде. Сделайте выводы.

Задание 5.17. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов.

Задание 5.18. При определении влажности торфа было обследовано 100 проб. В результате получены следующие данные:

Влажность торфа, (%)	Число проб
До 22 22-24 24-26 26-28 28-30 30-32 32 и выше	6 13 22 36 10 7 6

Вычислить: абсолютные и относительные показатели вариации.

Задание 5.19. Имеются следующие распределения работников предприятия по стажу работы:

Стаж работы, лет	Численность работников
	Мужчины	Женщины
1 3 5 6 8 10 11 12	10 12 28 20 20 12 5 3	5 7 8 9 16 20 15 10
Итого	110	90

Вычислить: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по численности мужчин и по численности женщин. Сравнить и сделать выводы.

Задание 5.20. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации, если известны:

Длина пробега за один рейс, км.	Число рейсов за квартал
30-50 50-70 70-90 90-110 110-130 130-150	20 14 25 18 9 6
Всего	92

Задание 5.21. Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998 г. распределялись следующим образом:

Группы АО по среднесписочной численности работающих	До 400	400-600	600-800	800-1000	1000-1200	1200-1400	1400-1600	1600-1800	Итого
Количество АО	11	23	36	42	28	17	9	4	170

Рассчитайте: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

Задание 5.22. Работники по стажу работы распределяются следующим образом:

Стаж работы, лет	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 5 16
Число рабочих	40 25 20 20 25 30 35 40 45 50 55 50 45 40 35 35

Вычислить: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.