П ередаточную функцию скорректированной линейной части примем в виде

₍₄₎

Из линейной теории следует, что пðи соответствующем выборе параметров из условия

можно обеспечить заданные динамические свойства замкнутой линейной системы.

Для нелинейной модели следящей системы достаточное условие устойчивости (3) можно записать в виде

или для случая ПФ линейной части (4) – в форме неравенства

(5)

где , – соответственно вещественная и мнимая части функции , причем

,

,

.

Условию (5) можно дать специальную геометрическую интерпретацию. Если ввести условную частотную характеристику и построить ее годограф, то условие устойчивости (5) означает возможность провести прямую с неположительным коэффициентом наклона через точку так, чтобы годограф не заходил левее ее. По виду годографа можно определить предельное значение коэффициента передачи линейной части , превышение которого приводит к нарушению точечной устойчивости в целом рассматриваемого отрезка.

2. Описание модели нелинейной системы

Модель нелинейной системы строится в пакете Scicos в соответствии со схемой, представленной на рис. 4.

Рис. 4.

Модель линейной части системы, задаваемой ПФ вида (4), набирается с помощью блока “CRL”, описывающего нормированную ПФ:

в zpk-форме, и блока “Gainblk”, задающего варьируемый коэффициент передачи k_л, обозначенный на схеме K_L. Постоянные времени линейной части приняты здесь следующими: T₁ =1c, T₂ = 0,25 c, T₃ = 0,1 c, T₄ =0,02 c.

Нелинейность, представленная на рис. 3, реализуется с помощью блока “Scifunc”, извлекаемого из раздела Others библиотеки. Этот блок позволяет применить к входному сигналу процедуру обработки, реализованную в виде sci-файла.

Последовательно соединенные нелинейности типа зоны нечувстви-тельности и насыщения с заданной крутизной линейного участка могут быть описаны c помощью функции nonlin:

function y = nonlin (x)

sig2 = sig1 + u_/k;

if abs(x) <= sig1

y = 0;

elseif abs(x) < sig2

y = k_*(x – sign(x)*sig1);

else

y = u_*sign(x);

end (6)

Входной параметр функции: x – вход нелинейности, переменая k_ задает крутизну линейного участка ( ); переменная sig1 задает ширину зоны нечувствительности ( ); переменная u_ задает уровень насыщения ( ) .

3. Порядок выполнения работы

Перед началом работы следует получить у преподавателя номер варианта параметров исследуемой системы, представленных в табл. 1.

Таблица 1