Задача № 1
Условие задачи:
Материальное тело
совершает два последовательных
перемещения. Вектор первого перемещения
направлен под углом
=
к оси ОХ, причём на этом участке точка
движется прямолинейно и равномерно со
скоростью
м/с. Вектор второго перемещения направлен
под углом
к оси ОХ и его модуль вдвое больше модуля
первого перемещения. Движение на втором
участке прямолинейное, равномерное со
скоростью
м/с. Найти среднюю скорость перемещения,
среднюю скорость на всём пути и угол
который образует вектор средней скорости
с осью ОХ.
№ варианта |
|
|
|
|
1 |
10 |
90 |
10 |
20 |
2 |
35 |
80 |
12 |
24 |
3 |
20 |
75 |
17 |
25 |
4 |
40 |
25 |
24 |
30 |
5 |
55 |
15 |
11 |
12 |
6 |
50 |
55 |
15 |
35 |
7 |
65 |
10 |
21 |
40 |
8 |
15 |
40 |
30 |
20 |
9 |
25 |
65 |
25 |
25 |
10 |
14 |
60 |
16 |
29 |
11 |
26 |
70 |
17 |
30 |
12 |
28 |
72 |
19 |
31 |
13 |
33 |
68 |
18 |
33 |
14 |
31 |
58 |
22 |
41 |
15 |
20 |
55 |
13 |
40 |
Решение:
1) На рисунке AC
– первое перемещение точки, СВ - второе
перемещение. Вектор полного перемещения
dr
= АВ. Найдем его модуль.
внешний угол треугольника
,
поэтому он равен сумме двух внутренних,
с ним не смежных. Итак,
.
Пусть модуль первого перемещения АС =
S, тогда модуль второго перемещения ВС
= 2S.
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
2)
Так
как движение на участке АС
равномерное,
то время, за
которое совершено перемещение АС,
равно
.
Время,
за которое совершено перемещение СВ,
равно
t2
= 2S
V2.
Полное время
движения:
По определению средняя скорость перемещения:
а её модуль:
м/с
3) Найдём направление
вектора
.
Он образует угол
с вектором AC.
Из треугольника АВС по теореме синусов:
Угол, который
образует вектор средней скорости с ОХ
равен
4) Средняя скорость М на всём пути есть весь пройденный путь, отнесённый ко всему времени движения, поэтому:
м/с
Задача № 2
Условие задачи:
Шарик А брошен вертикально вверх с начальной скоростью V0 в момент времени Т0=0. В какой момент времени Т(через сколько секунд) надо бросить вертикально вверх из того же места с начальной скоростью V1<V0 другой шарик В так, чтобы они встретились в наикратчайшее время от начала движения А? Надо ли бросать шарик B до достижения шариком A наивысшего положения или после? Размерами шариков можно пренебречь.
№ варианта |
g |
|
|
16 |
9.8 |
3 |
11 |
17 |
9.8 |
9 |
4 |
18 |
9.8 |
3 |
12 |
19 |
9.8 |
5 |
8 |
20 |
9.8 |
12 |
5 |
21 |
9.8 |
13 |
15 |
22 |
9.8 |
6 |
2 |
23 |
9.8 |
3 |
9 |
24 |
9.8 |
2 |
5 |
25 |
9.8 |
3 |
7 |
26 |
9,8 |
2 |
7 |
27 |
9,8 |
4 |
7 |
28 |
9,8 |
8 |
12 |
29 |
9,8 |
4 |
11 |
30 |
9,8 |
7 |
2 |
