Решение:
По теореме об изменении кинетической энергии системы, состоящей из груза, нити, блока и катка, имеем
где
,
так как вначале система покоилась.
Обозначив T1,T2,T3
кинетические энергии груза, блока и
катка соответственно после опускания
груза на высоту h,
получаем
Но
Следовательно,
.
Так как работа
внутренних сил натяжений нити равна
нулю, то вообще
для всей системы твердых тел, соединенных
нитью. Работа сил тяжести блока и реакции
оси
равны нулю, так как эти силы приложены
в неподвижной точке О. Сила тяжести
катка
перпендикулярна перемещению, а силы
и
приложены в мгновенном центре скоростей
и, следовательно, работа их равна нулю.
Работу производят сила
и пара сил с моментом
, препятствующим качению катка по
плоскости. Имеем
где
угол
поворота катка при опускании груза М
на h
и
.
Так как
то
Подставляя значения полученных величин в теорему об изменении кинетической энергии, получаем
.