Решение:
Движутся
и взаимодействуют не упруго два тела:
ящик и камень. Ящик до момента столкновения
двигался прямолинейно и равноускоренно,
в момент столкновения имел некоторую
скорость
;
камень в момент столкновения обладал
скоростью
.
Т
ак
как ящик меняет свое положение в
пространстве и свою скорость, используем
кинематические уравнения движения
ящика
(1)
Изменение
характера движения ящика совершается
под действием силы тяжести
и силы реакции опоры
,
поэтому динамическое уравнение движения
имеет вид
(2)
Поскольку система "ящик - камень" может рассматриваться как изолированная, то закон сохранения импульса для момента удара камня о ящик
(3)
За начало отсчета примем начальное положение ящика; расположения осей х и у показаны на рис. 1. Тогда уравнения (1) в скалярной форме запишутся так:
Учитывая
начальное условия: х0=0,
у0=0,
0Я=0
(
0ХЯ=0,
0YЯ=0),
кроме того, воспользовавшись тем, что
ах= а, ау =0, получим
(4)
Уравнение (2) в скалярном виде:
(5)
Поскольку
составляющая импульса камня по оси у
гасится трением камня о песок, будем
рассматривать проекцию уравнения (3)
только на ось х учитывая, что при ударе
ящик останавливается, т.е.
(6)
Итак, мы имеем систему, образуемую уравнениями (4), первым из (5) и (6), решив которую, получим
Расчет:
м/c
Ответ:
= 53 м/c.
Задача № 2
Условие:
Груз M, имеющий силу тяжести Q, с помощью нити, переброшенной через блок A, приводит в движение каток B, катящийся без скольжения по горизонтальной плоскости. Блок A и каток B - однородные диски радиусом R. Их силы тяжести равны P. Коэффициент трения качения катка k. Трением в осях катка и блока, а также массой нити пренебречь.
Определить скорость груза М в зависимости от его высоты опускания. В начальный момент система покоится.
Вар. |
h (м) |
Q (H) |
P (H) |
R (см) |
k |
g (м/с²) |
16 |
5 |
600 |
400 |
15 |
|
|
17 |
4 |
550 |
425 |
14 |
|
|
18 |
3 |
540 |
440 |
16 |
0.5 |
9.8 |
19 |
2 |
520 |
460 |
18 |
|
|
20 |
1 |
500 |
480 |
17 |
|
|
21 |
2,5 |
555 |
440 |
16 |
|
|
22 |
2,9 |
505 |
380 |
11 |
|
|
23 |
3,6 |
530 |
510 |
19 |
|
|
24 |
3,8 |
590 |
575 |
20 |
|
|
25 |
4,2 |
710 |
580 |
22 |
|
|
26 |
4,3 |
660 |
610 |
23 |
|
|
27 |
3,3 |
675 |
390 |
13 |
|
|
28 |
3,4 |
625 |
630 |
24 |
|
|
29 |
3,1 |
777 |
470 |
19,5 |
|
|
30 |
2 |
700 |
330 |
13 |
|
|