2.5. Уровни качества

Качество многомерно (см. разд. 1). Для сравнения каче­ства двух объектов (по всем координатам) нужно сопоставить между собой все соответствующие показатели качества. Такая за­дача необозрима. На практике ее упрощают, переходя к мoдeлям качества. Модель характеризуется обозримым числом показателей. Если их все-таки слишком много, модель считается сложной. Ее можно упростить, уменьшив число показателей путем исключения некоторых из них или комплексирования. В пределе качество мо­жет характеризоваться всего одним показателем—единичным (см, пример 2.15) или комплексным. Такая модель качества является, конечно, очень грубой.

Показатели качества сравнивают по одной из измерительных шкал. Пример сравнения по шкале порядка качества двух объектов по одиннадцати показателям выглядит следующим образом:

Q₁₁ Q₁₂ Q₁₃ Q₁₄ Q₁₅ Q₁₆ Q₁₇ Q₁₈ Q₁₉ Q₁₁₀ Q₁₁₁



Q₂₁ Q₂₂ Q₂₃ Q₂₄ Q₂₅ Q₂₆ Q₂₇ Q₂₈ Q₂₉ Q₂₁₀ Q₂₁₁

Определить на основании такого сравнения, качество какого из объектов выше, невозможно. Ответ на этот вопрос будет получен только тогда, когда в результате уменьшения числа показателей путем исключения наименее важных и/или комплексирования наступит полная определенность.

При сравнении показателей качества по шкале интервалов их разность в соответствии с формулой (2.4) получается положительной, если сравниваемый показатель качества Q_i- больше, чем исходный Q_j, или отрицательной—в противоположном случае. Поэ­тому положительным результатом сравнения (рис. 2.13, а) соот­ветствует повышение качества (например, продукции или изделия по сравнению с исходным образцом), отрицательным (рис. 2.13, б) — снижение качества. Нулевой уровень (ось абсцисс на рис. 2.13) соответствует неизменному качеству. Наиболее сложным является случай, когда одни результаты сравнения оказываются положительными, а другие—отрицательными (рис.. 2.13, в). Тогда для вынесения однозначного решения нужно переходить к более грубой модели качества, характеризующейся меньшим числом по­казателей.

Рис. 2.13. Сравнение показателей качества по шкале интервалов

Шкалой интервалов на рис. 2.13 является ось ординат. По ней откладываются значения интервалов, каждое из которых име­ет свою размерность (в частном случае—нулевую, так как может быть безразмерным). Цифры, проставленные вдоль оси ординат—числовые значения интервалов, полученные либо расчетным путем по формуле (2.15), либо экспериментально. В первом случае они представляют собой результаты вычислений, а во втором — изме­рений. Результаты вычислений не являются случайными (если эле­мент случайности не заложен в исходные данные или алгоритмы расчетов) и изображаются точкой на оси ординат ( Q₃, Q₇),a случайные результаты измерений, как было показано в п. 2.2.2, — интервалом ( Q₁, Q₂,  Q₄). Независимо от того, как они полу­чены, числовые значения, проставленные вдоль оси ординат, пока­зывают, на сколько соответствующих единиц измерения сравни­ваемые показатели отличаются друг от друга (и в какую сторо­ну—лучшую или худшую), но не во сколько раз. Соответственно после сведения всех показателей качества к одному может быть получен ответ на вопрос, насколько качество одного объекта Вы­ше или ниже качества другого, но не во сколько раз.

При сравнении показателей качества по шкале отношений ре­зультат сравнения в соответствии с формулой (2.12) получается больше единицы, если сравниваемый показатель качества Q_j боль­ше, чем исходный Q_j, или меньше единицы—в противоположном случае. Поэтому при результатах сравнения больших единицы (рис. 2.14, а) можно сказать, что качество (-например, продукции или образца) повысилось по сравнению с исходным; при резуль­татах сравнения меньших единицы—понизилась. Единичный уро­вень соответствует неизменному качеству. Если одни результаты сравнения больше единицы, а другие меньше (рис. 2.14,б), то для вынесения решения о характере изменения качества нужно пере­ходить к более грубой его модели.

Рис. 2.14. Сравнение показателей качества по шкале отношений

На рис. 2.14 шкалой отношений является ось ординат. По ней откладываются числа, показывающие, во сколько раз i-й пока­затель качества одного объекта больше такого же показателя ка­чества другого объекта. Соответственно после сведения всех пока­зателей к одному можно получить ответ на вопрос, во сколько раз качество одного объекта выше или ниже качества другого.

Сравнение показателей качества по шкале отношений может производиться опять-таки опытным путем или посредством расче­тов. В первом случае получается результат измерения, во вто­ром—вычисления. Результат измерения изображается на шкале отношений (см. рис. 2.14) интервалом (см. рис. 2.13). Результат вычислений может изображаться точкой или интервалом в зависи­мости от того, какие используются исходные данные. Если, на­пример, значение 1'го показателя хотя бы у одного из двух сравниваемых между собой по качеству объектов измеренное, резуль­тат сравнения будет случайным. Он также изображается интервалом на шкале отношений на рис. 2.14, как и на рис, 2.13.

Пример 2.25. Определить качество новой подкладочной ткани, сравнив ее

е выпускаемой тканью арт. 33121. Значения показателей качества тканей при­ведены в табл. 2.14. ,

Таблица 2.14

»

Показатель качества		Числовое значение показателя качества		Результат Сравнения показателей качества по шкале отношений
		Новой Ткани	арт. 33121
Показатели назначения
Разрывная нагрузка полоски тка­ни 50Х200 мм, Н:
Основа	401,8		470,4	0,9
уток	215,6		264,6	0,8
Усадка после стирки, %
Основа	5		4,7	0,9
Уток	2		1,5	0,8
Прочность к воздействию, балл:
пены	4		5	0,8
Мыла	4		5	0,8
Воды	4		5	0,8
сухого трения	4		5	0,8
мокрого трения	4		5	0,8
Стойкость к истиранию по плоскости, цикл	400 18		600 20	0,7 0,9
Эстетические показатели
Колористическое оформление, балл:
Отделка	10		12	0,9
Структура	7		8	0,9

Примечание. В табл. 2 14 н последующих примерах рассеяние результатов измерения показателей качества не учитывается.

Решение. Результаты сравнения значений показателей качества по шкале отношений приведены в последнем столбце табл. 3.14. Они говорят о том, что качество новой ткани хуже, чем выпускаемой. Для определения целесообразно­сти ее производства необходимо проанализировать еще экономические показа­тели и узкоделевое назначение.

Пример 2.26. Определить соответствие одной из марок углеродистой качест­венной стали требованиям стандарта. Необходимые данные приведены в табл. 2.15.

Таблица 2.15

Показатель качества	Числовое значение показателя качества		Результат сравнения показателей качества по шкале отношений
	стали	стандарти­зованное
Предел текучести, Н/мм2	352,8	323,4	1,1
Временное сопротивление, Н/мм2	597,8	548,8	1,1
Относительное удлинение, %	16	16	1,0
Относительное сужение, %	40	40	1,0
Ударная вязкость, Дж/м2	6	5	1,2
Содержание, %:
серы	0,04	0,04	1,0
Фосфора	0,036	0,04	1,1
Допустимое отклонение содержа­ния, %: Углерода	±0,01	±0,01	1,0
Кремния	±0,02	±0,03	1,5
марганца	±0,03	±0,03	1,0

Решение. Результаты сравнения значений показателей качества по шкале отношений, (Приведенные в последнем столбце табл. 2.16, свидетельствуют о том, что качество стали рассматриваемой марки выше требований стандарта.

Из рассмотренных примеров видно, что при сложных моделях качества, характеризующихся большим числом показателей, срав­нение между собой двух объектов (в данном случае двух видов подкладочной ткани и двух марок углеродистой стали) возможно только по шкале порядка («больше — меньше», «хуже — лучше», «выше—ниже»). Это делает бессмысленным сравнение показате­лей качества по более информативным шкалам. Нет также необ­ходимости в определении их значений. Достаточно знать, что соответствующие показатели качества одного объекта больше или меньше таких же показателей качества другого. Одинаковые i-е показатели у двух объектов можно вообще не учитывать. Это прави­ло формулируется следующим образом: для сравнения качества двух объектов по шкале порядка достаточно сравнить между со­бой только отличающиеся показатели качества (в примере 2,26— первый, второй, пятый, седьмой и девятый). Применение этого правила значительно (иногда в десятки раз) снижает трудозатра­ты по сравнению с теми, которых требует применение других шкал.

Рассмотрим случай, когда упрощение модели качества позволит выяснить количественное соотношение между качеством двух объ­ектов.

Пример 2.27. Сравнить уровень качества отечественного и английского кок­са, имеющих значения показателей качества, приведенные в табл. 2.16.

Таблица 2.16

Виды продукции и весомость показателей качества	Показатели качества
	содержание серы Sc, %	зольность Ас, %	прочность
			M10. %	M40, %
Кокс:
Отечественный	0,7	11	8	78
английский (А)	1,2	9,8	9,8	70
Весовые коэффициенты	0,2	0,02	0,03	0,013

При увеличении каждого единичного показателя на 1 % производитель­ность доменной печи снижается на 20'% ,за счет S_c, на 2% за счет Ас, на 3% за счет М₁₀ и повышается на 1,3% за счет М₄₀. При этих условиях комплекс­ный показатель, характеризующий зависимость производительности доменной печи от качества кокса, имеет вид Q=g₁S_c+g₂A_c+g₃M₁₀+g₄M₄₀, где весовые коэффициенты выбраны равными вышеуказанным изменениям производитель­ности доменной печи. Характер изменения производительности (снижение или повышение) учитывает знак (минус или плюс).

Решение. Сравнение значений показателей качества по шкале отношений

На основании этих данных можно предположить, что качество отечественно­го кокса, повидимому, выше, но утверждать это нельзя. Тем более нельзя сказать, во сколько раз оно выше (или. может быть, ниже). Перейдем к сравнению обобщенные комплексных показателе? качества:

для отечественного кокса

Q=^

для английского кокса

Q=^

Таким образом, качество отечественного кокса но обобщенному показателю более чем в два раза выше.