2.4. Отношение лица, принимающего решение, к риску
Введем в рассмотрение функцию и(r,e), с помощью которой ЛПР оценивает операцию с риском r и эффективностью е, где под эффективностью понимается средняя ожидаемая доходность операции. Такая функция относится к классу функций полезности. Любая линия уровня функции и дает операции, равноприемлемые для ЛПР, поэтому они называются еще кривыми безразличия. В зависимости от отношения ЛПР к риску такие функции могут быть трех видов (см.рис.6).
Кривая а) соответствует неприятию риска – двигаясь по кривой безразличия, ЛПР компенсирует увеличение риска все большим увеличением дохода, кривая б) – нейтральному, или лучше сказать, безразличному отношению к риску и кривая в) – благожелательному отношению к риску, когда ЛПР считает, что ему непременно повезет и предпочитает более рисковые операции. Наиболее естественным представляется поведение ЛПР с неприятием риска. Типичная функция такого ЛПР есть, например, и(r,e)=е-2r, т.е. когда ЛПР готов поступиться увеличением риска на единицу, если при этом эффективность увеличится на две единицы
e
а) б) в)
Рис.6 Кривые безразличия
.
Тема 3. Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности
3.1.Матрицы последствий и рисков
Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной оценками (или какого-нибудь другого подобного показателя). Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и поэтому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны: при их проведении возможны как прибыль, так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).
Операция называется рискованной, если она может иметь несколько исходов, не равноценных для ЛПР.
Пример 1. Рассмотрим три операции (см. табл.2) с одним и тем же множеством двух исходов – альтернатив А, В, которые характеризуют доходы, получаемые ЛПР.
Таблица 2
|
А |
В |
О1 |
-5 |
25 |
О2 |
-10 |
50 |
О3 |
15 |
20 |
Все три операции рискованны, так как в результате первой и второй возможны убытки, а в результате третьей видим, что можем получить доход в размере 20 единиц, поэтому возможность получения дохода в 15 единиц рассматривается как неудача, как риск недобрать 5 единиц дохода.
Допустим, рассматривается вопрос о проведении финансовой операции. Неясно, чем она может закончиться. В связи с этим проводится анализ нескольких возможных решений и их последствий. Так приходим к следующей общей схеме принятия решений (в том числе финансовых) в условиях неопределенности.
Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений i = 1,…,m. Ситуация неопределенна.
Понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов j = 1,…,n. Если будет принято i-е решение, а ситуация есть j-я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход qij. Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой неопределённой ситуации могут быть взысканы лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску.
Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы её знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Если ситуация j-я, то было бы принято решение, дающее доход qj = max qij. Значит, принимая i-е решение, мы рискуем получить не qj, а только qij, т.е. принятие i-го решения несёт риск недобрать rij = qj – qij. Матрица R = (rij) называется матрицей рисков.
Пример 2. Пусть матрица последствий есть
5 2 8 4
Q = 2 3 4 12 .
8 5 3 10
1 4 2 8
Составим матрицу рисков. Имеем q1 = max qi1=8, q2 = 5, q3 = 8, q4 = 12
i
. Следовательно, матрица рисков будет иметь вид:
3 3 0 8
R= 6 2 4 0 .
0 0 5 2
7 1 6 4