3.2. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности

Ситуация полной неопределённости характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации (например, о вероятностях тех или иных вариантов реальной ситуации). В таком случае существуют следующие правила- рекомендации по принятию решений:

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: a_i = min q_ij.

j

Выберем решение i₀ с наибольшим a_i0. Итак правило Вальда рекомендует принять решение i₀ такое, что a_i0 = max a_{i =} max (min q_ij). Так, в примере 2 имеем a₁ = 2, a₂ = 2, a₃ = 3, a₄ = 1. Теперь из чисел 2, 2, 3, 1 находим максимальное – 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков R=( r_ij ). Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b_i = max r_ij. Но теперь выберем решение i₀ с наименьшим b_i0. Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i₀ такое, что b_i0 = min b_i = min(max r_ij). Так в примере 2 имеем b1 = 8, b2 = 6, b3 = 5, b4 = 7. Теперь из чисел 8, 6, 5, 7 находим минимальное – 5. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение i, на котором достигается максимум {λ min q_ij+ (1- λ max q_ij), где 0 < λ < 1. Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении λ к 0 правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма» (догадайтесь сами, что это значит). В примере 2 при λ = 1/2 правило Гурвица рекомендует второе решение.

3.3.Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределённости

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности p_j того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределённостью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Д оход, получаемый фирмой при реализации i-го решения, является случайной величиной Q_i с рядом распределения q_{i1 …} q_{in .}

P₁ P_n

Математическое ожидание M [Q_i ] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Q_i. Итак, правильно рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

П редположим, что в схеме примера 2 вероятности есть 1/2, 1/6, 1/6, 1/6. Тогда Q₁ = 29/6, Q₂ = 25/6, Q₃= 7, Q₄ = 17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации i-го решения является случайной величиной R_i с рядом

r_i1 r_in

р аспределения … . Математическое ожидание M [R_i] и есть

P₁ P_n

средний ожидаемый риск, обозначаемый также R_i. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

В ычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем R₁ = 20/6, R₂ = 4, R₃ = 7/6, R₄ = 32/6. Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению.