3. Выборочное наблюдения

_{Выборочное наблюдение будем проводить на основе данных таблицы 1.19}

_{Таблица 1.19}

_{Данные о длительности рейса судов}

№ рейса	Длительность рейса
1	216
2	187
3	168
4	222
5	210
6	234
7	186
8	198
9	202
10	150
11	188
12	190
13	240
14	185
15	203
16	138
17	180
18	168
19	216
20	240
21	210
22	172
23	182
24	130
25	168
26	199
27	204
28	205
29	183
30	192
31	100
32	98
33	165
34	166
35	174
36	156
37	175
38	177
39	173
40	176
41	155
42	156

1.4.1. Случайная бесповторная выборка

Проведем случайную бесповторную выборку с объемом выборки равной 32 единицам. Для этого создадим выборочную совокупность из 32 произвольно выбранных единиц, а затем представим ее в виде следующей таблицы 1.20

Таблица 1.20

Случайная бесповторная выборка

№ рейса	Длительность рейса, сутки
1	216
2	168
3	222
4	210
5	234
6	186
7	202
8	150
9	188
10	190
11	240
12	203
13	138
14	180
15	168
16	216
17	240
18	210
19	172
20	182
21	130
22	168
23	199
24	204
25	205
26	192
27	100
28	98
29	166
30	177
31	155
32	156
	Итого: 5865

Определим среднюю величину при случайной бесповторной выборке, которая находится по формуле:

(1.45)

где - дисперсия;

- объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности.

Прежде чем определить среднюю величину найдем дисперсию, находится по формуле простой дисперсии ,так как нам не известны удельные веса показателей, которые изучаются:

(1.46).

Для дисперсии найдем по формуле 1.4.2 Будем искать простую среднюю так как не известны удельные веса изучаемых показателей.

(1.47).

Таким образом,

соответственно и

1220,015

Теперь можно определить среднюю величину, которая равна

Найдем предельную ошибку репрезентативности случайной бесповторной выборки при определении средней величины по следующей формуле:

(1.48),

где - коэффициент доверия, который зависит от вероятности , с которой гарантируется значение предельной ошибки выборки.

Так как , то .

Таким образом, предельная ошибка репрезентативности случайной бесповторной выборки при определении средней величины :

.

Далее рассчитаем относительную ошибку выборки, которая вычисляется по формуле:

(1.49)

Теперь можно найти границы, в которых находится генеральная средняя по формуле:

(1.50),

.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что продолжительность рейса находится в пределах от 179,9 до 186,6 суток.

Признаком для определения долей будет продолжительность рейса меньше 190 суток.

Далее определим долю судна в выборочной совокупности (выборочную долю) по формуле:

(1.51),

где - выборочная доля, которую можно найти по следующей формуле:

(1.52),

где - число единиц выборочной совокупности, которые владеют признаком, который изучается.

В данном случае признаку соответствуют 26 судов.

Таким образом, .

Теперь можно определить выборочную долю

Найдем предельную ошибку репрезентативности случайной бесповторной выборки при определении доли по следующей формуле:

(1.53),

где - коэффициент доверия, который зависит от вероятности , с которой гарантируется значение предельной ошибки выборки.

Так как , то .

Таким образом, предельная ошибка репрезентативности случайной бесповторной выборки при определении доли равна 0,07 или 7%.

Далее рассчитаем относительную ошибку выборки, которая вычисляется по формуле:

(1.54)

Теперь можно найти границы, в которых находится доля по формуле:

(1.55),

_,

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля судна с продолжительностью рейса меньше 190 суток находится в пределах от 73% до 87%.

3.2 Типическая бесповторная выборка

Проведем типическую бесповторную выборку с объемом 32 единиц. Для этого сначала сформируем 4 выборочных группы. Для формирования групп определим величину интервала каждой группы по формуле:

(1.56),

где l – число групп.

Таким образом, .

Таким образом получаем 4 интервала и их частоты:

1. 98-133,5 (3);

2. 133,5-169 (10)

3. 169-204,5 (20);

4. 204,5-240 (9).

Группы типической выборки, как правило, неравные по объему; рекомендуется проводить отбор пропорционально численности групп:

, (1.57)

где n_j – объем выборки из п-ой группы;

N_j – объем j-ой группы по генеральной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборки.

Исходя из этой пропорции, численности групп типической выборки будут составлять:

;

Сформируем таблицу 1.21 по данным типической выборки.

Таблица 1.21

Типическая бесповторная выборка

Интервалы	98-133,5	133,5-169	169-204,5	204,5-240
Состав группы	100	168	186	216
	98	150	202	222
	130	138	188	210
		168	190	234
		168	203	240
		166	180	216
		155	172	240
		156	182	210
			199	205
			204
			192
			177
Объем выб-х групп	3	8	12	9
Гр.выб-я средняя	109,33	158,62	189,58	221,44
	87,1	87,9	12,8	29,6
	128,4	74,4	154,2	0,3
	427,1	425,4	2,5	130,9
		87,9	0,17	157,6
		87,9	180	344,3
		54,4	91,8	29,6
		13,1	309,2	344,3
		6,9	57,5	130,9
			88,7	270,4
			207,8
			5,8
			158,3
Гр.выб-я дисперсия для средней	15,3	9,97	10,26	12,78
	1	1	0,5	0
	0	0	0,5	1

Теперь рассчитаем среднюю ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки при определении средней величины по следующей формуле:

. (1.58)

Сначала находим групповые дисперсии по формуле:

; j = . (1.59)

Средние по каждой группе типической выборки определяются по следующей формуле:

. (1.60)

Затем находим групповые дисперсии для средней (таблица 3.3)

Теперь найдем среднюю из групповых дисперсий по формуле:

(1.70)

Найдем предельную ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки :

(1.71),

где - коэффициент доверия, который зависит от вероятности , с которой гарантируется значение предельной ошибки выборки.

Так как , то .

Таким образом, предельная ошибка репрезентативности случайной бесповторной выборки при определении средней величины :

.

Далее рассчитаем относительную ошибку выборки, которая вычисляется по формуле:

(1.72)

(1.73)

Теперь можно найти границы, в которых находится генеральная средняя по формуле:

(1.74),

.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность рейса находится в пределах от 182,62 до 183,94 суток.

Теперь найдем долю судов в группах типической бесповторной выборки с продолжительностью рейса меньше 190 суток по формуле:

, (1.77)

где - количество судов в j-ой группе типической бесповторной выборки с продолжительностью рейса меньше 190 суток., число единиц в j-ой группе.

Пример расчета за первый период:

.

Средняя доля судов в группах типической бесповторной выборки вычисляется по формуле:

(1.78)

Теперь находим среднюю из групповых дисперсий по следующей формуле:

(1.79)

Теперь рассчитаем среднюю ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки при определении доли по следующей формуле:

, (1.80)

_.

Рассчитаем предельную ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки при определении доли по следующей формуле:

, (1.81)

_.

Далее рассчитаем относительную ошибку выборки, которая вычисляется по формуле:

(1.82)

Теперь найдем границы, в которых находится доля, по формуле:

. (1.83)

0,58-0,076 p 0,58+0,076;

0,504 p _0,656

В процентном отношении это неравенство будет иметь такой вид:

50,4% p _65,6%

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рейсов с продолжительностью меньше 190 суток для всех судов находится в пределах от 50,4% до 65,6%.