6. Перечень возможных вариантов экзаменационных вопросов.

Билет 1

1. Стационарные волны. Плоские, сферические, цилиндрические волны. Волновое уравнение д’Аламбера.

2. Гравитационные волны на поверхности жидкости в линейном приближении. Влияние капиллярных явлений.

Билет 2.

1. Монохроматические волны. Поверхности постоянной амплитуды и фазы. Фазовая скорость. Разложение волны на плоские монохроматические.

2. Магнитогидродинамические волны.

Билет 3.

1. Понятие группового пакета. Групповая скорость.

2. Одномерная бегущая волна в газовой динамике (нелинейные волны в среде без дисперсии).

Билет 4.

1. Плоские монохроматические волны, стационарные волны в линейной среде. Дисперсионное уравнение.

2. Поверхностные волны в твердых телах (волны Релея).

Билет 5.

1. Поперечные волны в струне.

2. Упругие волны в твердых телах (Основные уравнения теории упругости, представление волны в виде суперпозиции продольных и поперечных волновых полей).

Билет 6.

1. Изгибательные волны в стержне.

2. Продольные ветви колебаний бесстолкновительной изотропной плазмы. Ионнозвуковые волны.

Билет 7.

1. Плоские монохроматические волны, стационарные волны в линейной среде. Дисперсионное уравнение.

2. Звуковые волны в линейном приближении.

Билет 8.

1. Волны в жидкости. (Постановка задачи, условия линеаризации уравнений).

2. Ударные электромагнитные волны в двухпроводной линии.

Билет 9.

1. Плазма и ее свойства. Смысл дебаевского радиуса. Поперечные и продольные волны в плазме.

2. Изгибательные волны в стержне.

Билет 10.

1. Продольные одномерные волны в упругой среде.

2. Электромагнитные волны в намагниченной плазме.

Билет 11.

1. Плотность и поток энергии звуковой волны.

2. Среда с линейной вязкостью. Уравнение Бюргерса

Билет 12.

1. Линия с потерями на перемагничивание. Уравнение Бюргерса.

2. Затухание Ландау.

Билет 13.

1. Дисперсионное уравнение.

2. Тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы.

Билет 14.

1. Волновое уравнение д’Аламбера и его решение на множестве плоских и сферических волнах.

2. Нелинейные уравнения электродинамики.

Билет 15.

1. Стационарные волны. Плоские, сферические, цилиндрические волны. Волновое уравнение д’Аламбера.

2. Уравнение синус-Гордона. Солитон и антисолитон.

Билет 16.

1. Продольные одномерные волны в упругой среде.

2. Самовоздействие пучков электромагнитных волн. Самофокусировка и самосжатие волновых пакетов.

7. Глоссарий (толковый словарь терминов).

Антисолитон представляет собой парный солитону дефект-солитон. Антисолитон – солитон отрицательной амплитуды.

Бегущая волна – волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды). С бегущей волной, групповая скорость которой отлична от нуля, связан перенос энергии, импульса или других характеристик процесса. Бегущая волна – волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны).

Волна – изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры.

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу. Волновой вектор обычно обозначается латинской буквой и измеряется в обратных сантиметрах. Волновое число связано с длиной волны соотношением: .

Волновой пакет – определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами формацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве.

Волны Рэлея, теоретически открытые Рэлеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется и поляризация вдали от поверхности может стать линейной. Проникновение волны Релея в глубину звукопровода составляет величину порядка длины поверхностной волны. Если волна Релея возбуждена в пьезоэлектрике, то как внутри него, так и над его поверхностью в вакууме будет существовать медленная волна электрического поля, вызванная прямым пьезоэффектом.

Групповая скорость – это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета (или цуга волн). В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается как правило волновой пакет близкий по форме к плоской волне. Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьезных уточнений и оговорок).

Дебаевская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в нейтральной среде, состоящей из положительно и отрицательно заряженных частиц (плазма, электролиты). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление еще называют экранировкой Дебая).

Дисперсия волн – в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его распространения. Иногда под дисперсией волны понимают процесс разложения широкополосного сигнала в спектр, например, при помощи дифракционных решёток.

Затухание Ландау (бесстолкновительное затухание волн в плазме) – затухание, обусловленное взаимодействием резонансных частиц с электромагнитными волнами, возникающими в плазме. Волна в плазме затухает по мере распространения, несмотря на отсутствие парных столкновений. Названо в честь первооткрывателя Л. Д. Ландау. Качественное объяснение явления состоит в поглощении энергии волны электронами, которые движутся со скоростями, близкими с фазовой скорости волны – т. н. «резонансные» электроны. Такие электроны оказываются «заперты» в потенциальной яме периодического потенциала волны, чем и обусловлено значительное взаимодействие с волной.

Ленгмюровские волны – продольные колебания плазмы с плазменной частотой (e – заряд электрона, m – масса электрона,  – концентрация электронов). Впервые изучены И. Ленгмюром и Л. Тонксом (L. Tonks) в 1929. Для плазмы характерно дальнодействие кулоновских сил, благодаря чему она может рассматриваться как упругая среда. Если группу электронов в плазме сдвинуть из их равновесного положения (тяжёлые ионы считаем неподвижными), то на них будет действовать электростатическая возвращающая сила, что и приводит к колебаниям. В покоящейся холодной плазме (температура электронов →0) могут существовать нераспространяющиеся колебания (стоячие волны) с плазменной частотой ; в тёплой плазме эти колебания распространяются с малой групповой скоростью.

Ударная волна, скачок уплотнения, распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Ударная волна возникают при взрывах, при сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрических разрядах и т.д. Например, при взрыве ВВ образуются высоконагретые продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под высоким давлением. В начальный момент они окружены покоящимся воздухом при нормальной плотности и атмосферном давлении. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причём в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определённом объёме; вне этого объёма воздух остаётся в невозмущённом состоянии. С течением времени объём сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущённого, и представляет собой Ударная волна (или, как говорят, – фронт Ударная волна). Классический пример возникновения и распространения Ударная волна — опыт по сжатию газа в трубе поршнем. Если поршень вдвигается в газ медленно, то по газу со скоростью звука бежит акустическая (упругая) волна сжатия. Если же скорость поршня не мала по сравнению со скоростью звука, возникает Ударная волна.

Плазма – частично или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Не всякую систему заряженных частиц можно назвать плазмой. Плазма обладает следующими свойствами:

Достаточная плотность: заряженные частицы должны находиться достаточно близко друг к другу, чтобы каждая из них взаимодействовала с целой системой близкорасположенных заряженных частиц. Условие считается выполненным, если число заряженных частиц в сфере влияния (сфера радиусом Дебая ) достаточно для возникновения коллективных эффектов (подобные проявления — типичное свойство плазмы). Математически это условие можно выразить так:

, где – концентрация заряженных частиц.

Приоритет внутренних взаимодействий: радиус дебаевского экранирования должен быть мал по сравнению с характерным размером плазмы. Этот критерий означает, что взаимодействия, происходящие внутри плазмы более значительны по сравнению с эффектами на ее поверхности, которыми можно пренебречь. Если это условие соблюдено, плазму можно считать квазинейтральной. Математически оно выглядит так: .

Плазменная частота : среднее время между столкновениями частиц должно быть велико по сравнению с периодом плазменных колебаний. Эти колебания вызываются действием на заряд электрического поля, возникающего из-за нарушения квазинейтральности плазмы. Это поле стремится восстановить нарушенное равновесие. Возвращаясь в положение равновесия, заряд проходит по инерции это положение, что опять приводит к появлению сильного возвращающего поля, возникают типичные механические колебания. Когда данное условие соблюдено, электродинамические свойства плазмы преобладают над молекулярно-кинетическими. На языке математики это условие имеет вид:

Поляризация волн — явление нарушения симметрии распределения возмущений в поперечной волне (например, напряжённостей электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения. В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как возмущения в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения. Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды, всегда перпендикулярным к волновому вектору. Так что в трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы — вращение вокруг волнового вектора.

Причиной возникновения поляризации волн может быть:

несимметричная генерация волн в источнике возмущения;

анизотропность среды распространения волн;

преломление и отражение на границе двух сред.

Основными являются два вида поляризации:

• линейная — колебания возмущения происходит в какой-то одной плоскости. В таком случае говорят о «плоско-поляризованной волне»;

• круговая — конец вектора амплитуды описывает окружность в плоскости колебаний. В зависимости от направления вращения вектора может быть правой или левой.

На основе этих двух или только круговой можно сформировать и другие, более сложные виды поляризации. Например, эллиптическая. В общем случае, круговая поляризация — вещь теоретическая, на практике же говорят об эллиптической поляризации — с левым или правым направлением вращения.

Самофокусировка света – один из эффектов самовоздействия света, связанный с концентрацией энергии светового пучка в нелинейной среде. Явление самофокусировки было предсказано советским физиком-теоретиком Г. А. Аскарьяном в 1961 году и впервые наблюдалось Н. Ф. Пилипецким и А. Р. Рустамовым в 1965 году. Основы математически строгого описания теории были заложены В. И. Талановым.

В 1988 году за открытие и исследование эффекта самофокусировки Ленинской премией были награждены Г. А. Аскарьян, В. В. Коробкин, А. П. Сухоруков и В. И. Таланов.

Стоячая волна – колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Солитон – структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а двигаются, сохраняя свою структуру неизменной. Это свойство может использоваться для передачи данных на большие расстояния без помех.

Эффект Г.Г. Гетманцева – данный эффект заключается в генерации разностной частоты при воздействии на ионосферу мощной радиоволны, модулированной по амплитуде колебанием с частотой . Генерация электромагнитных волн ионосферными токами при воздействии на ионосферу модулированного коротковолнового радиоизлучения, обусловленная изменением этих токов с частотой колебаний, равной частоте модуляции коротковолнового радиоизлучения.

Научное открытие: "Явление генерации электромагнитных волн ионосферными токами под воздействием на ионосферу модулированного коротковолнового радиоизлучения – Эффект Гетманцева". Формула открытия: "Установлено неизвестное ранее явление генерации электромагнитных волн ионосферными токами под воздействием на ионосферу модулированного коротковолнового радиоизлучения, обусловленное изменением этих токов во времени с частотой модуляции коротковолнового радиоизлучения". Авторы: Г.Г. Гетманцев, Д.С. Котик, Н.А. Митяков, О.М. Распопов, И.Н. Капустин, В.С. Смирнов, Р.А. Перцовский, А.Н. Васильев. Номер и даты приоритета: № 231 от 3 июня 1974 г. в части экспериментального доказательства явления, 20 января 1975 г. в части его теоретического доказательства и 1 апреля 1976 г. в части экспериментального доказательства обусловленности обнаруженного явления изменением ионосферных токов во времени с частотой модуляции радиоизлучения. Дата регистрации: 22 мая 1980 г.

Фазовая скорость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы).