2. Учебно-тематический план дисциплины "Физика волновых процессов"

Модуль

Номер темы

Тема

Краткое содержание

Число

часов

1

1

Введение.

Понятие о волнах. Одномерные волны. Волновое уравнение первого порядка. Уравнение Д'Аламбера. Двумерные и трехмерные волны. Стоячие волны. Плоские волны. Решение уравнения Д'Аламбера на множестве плоских и сферических волн.

4

2

Монохроматические волны.

Комплексная форма записи монохроматических процессов. Разложение по плоским монохроматическим волнам. Неоднородные плоские волны и волны комплексных частот. Распространение без искажения плоских монохроматических волн в линейной среде. Дисперсионное уравнение. Фазовая скорость.

2

3

Групповая скорость.

Волновой пакет. Групповая скорость в изотропной и анизотропной среде. Дисперсия. Геометрический смысл групповой и фазовой скорости. Соотношение Релея. Нераспространяющиеся и конвективные волны.

2

4

Примеры простейших волновых процессов.

Поперечные волны струны. Метод остановки движения. Граничные условия.

2

Продольные одномерные волны в упругой среде. Волновое уравнение для продольных волн. Граничный условия.

2

Изгибные волны на упругом стержне: уравнение равновесия, волны малой амплитуды. Граничные условия.

4

2

5

Волны в жидкости.

Волны в жидкости. Уравнения гидродинамики. Условия линеаризации уравнений гидродинамики. Нестационарное уравнение Бернулли. Гравитационные волны на поверхности жидкости. Движение частиц жидкости при распространении гравитационных волн. Капиллярные волны. Дисперсионные уравнения для гравитационных волн.

4

6

Звуковые волны.

Линеаризации уравнений гидродинамики. Уравнение Д'Аламбера для различных полей, описывающих звуковые волны. Плотность и поток энергии в звуковой волне.

4

7

Волны в упругом твердом теле.

Тензор деформации. Тензор напряжений. Основные уравнения теории упругости. Закон Гука. Продольные и поперечные волны в упругом твердом теле.

4

8

Поверхностные упругие волны.

Поверхностная волна Рэлея. Решение волновых уравнений. Поляризация волн Рэлея. Дисперсионное уравнение и скорость волн Рэлея. Отношение амплитуд поперечной и продольной частей волны.

4

3

9

Основные понятия физики плазмы.

Основные свойства плазмы. Параметры плазмы. Квазинейтральность. Плазменная частота и дебаевский радиус. Газовое приближение. Плазменный параметр. Определение плазмы.

2

10

Волны в плазме

Поперечные и продольные волны в однородной изотропной плазме. Затухание Ландау.

2

11

Продольные ветви колебаний плазмы.

Продольные волны в плазме. Дисперсионное уравнение продольных волн в плазме. Ионно-звуковые волны.

4

12

Магнитогидродинамические волны.

Магнитогидродинамические волны в плазме. Линеаризация уравнений. Решение волновых уравнений. Дисперсионное уравнение. Групповая и фазовая скорости.

4

13

Волны в магнитоактивной плазме.

Электромагнитные волны в магнитоактивной плазме. Тензор комплексной диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы. Пространственная дисперсия и плазменные волны при наличии магнитного поля. Дисперсионные характеристики. Фазовая и групповая скорости. Вращение плоскости поляризацит.

4

4

14

Волны в периодических структурах.

Волновой процесс в одномерной цепочке. Продольные колебания при взаимодействии только смежных частиц. Электрические цепочки.

4

15

Нелинейные волны.

Нелинейные волны в среде без дисперсии. Одномерная бегущая волна в газовой динамике. Волны Римана. Теория мелкой воды.

4

16

Нелинейная электродинамика.

Качественная картина нелинейных явлений. Методы нелинейной электродинамики. Ударные электромагнитные волны в двухпроводной линии с нелинейной средой.

4

17

Нелинейные волны в среде с потерями.

Среда с линейной вязкостью. Уравнение Бюргерса и его точное решение. Ударная волна. Электромагнитные волны в среде с потерями. Линия с нелинейным магнетиком и потерями на перемагничивание.

4

18

Нелинейные волны в среде с дисперсией.

Постановка задачи. Солитоны. Стационарные и нестационарные решения уравнения Кортевега-деВриза. Свойства классического солитона.

4

19

Уравнение синус-Гордона.

Уравнение синус-Гордона. Солитон и антисолитон. Нелинейное уравнение Шреденгера. Солитон огибающей. Примеры солитонов.

2

20

Самовоздействие волн.

Самовоздействие пучков электромагнитных волн. Самофокусировка и самосжатие волновых пакетов.

2

Итого

72 часа