2.2. Классификация по виду нормальной картографической сетки

По виду вспомогательной геометрической поверхности различают проекции: цилиндрические, азимутальные и конические.

Цилиндрическими называют проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (или секущего) цилиндра, а затем цилиндр разрезается по образующей и развертывается в плоскость. Искажения минимальны вблизи линии касания или двух линий сечения цилиндра земного эллипсоида, являющихся линиями нулевых искажений.

В зависимости от ориентировки цилиндра относительно оси земного эллипсоида различают проекции:

– нормальные, когда ось цилиндра совпадает с малой осью земного эллипсоида; меридианы в этом случае представляют собой равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – прямые, им перпендикулярные (рис 2.1).

– поперечные, когда ось цилиндра лежит в плоскости экватора; вид сетки:

средний меридиан и экватор – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии, как показано на рисунке (2.2.);

– косые, когда ось цилиндра составляет с осью эллипсоида острый угол; в косых цилиндрических проекциях меридианы и параллели – кривые линии (рис. 2.3.).

Р ис. 2.1 Построение картографической сетки в нормальной цилиндрической проекции [2]

Рис. 2.2 Построение картографической сетки в поперечной цилиндрической проекции [2]

Азимутальными называют проекции, в которых сеть меридианов и параллелей переносится с поверхности эллипсоида на касательную (или секущую) плоскость. Изображение около точки касания (или линии сечения) плоскости земного эллипсоида почти совсем не искажается. Точка касания (или линия сечения) является точкой (линией) нулевых искажений. В зависимости от положения точки касания плоскости на поверхности земного эллипсоида среди азимутальных проекций различают:

– нормальные, или полярные, когда плоскость касается Земли в одном из полюсов. Вид сетки: меридианы – прямые линии, радиально расходящиеся из полюса, параллели – концентрические окружности с центрами в полюсе, как изображено на рисунке (2.4). В этой проекции всегда картографируют полярные области нашей и других планет.

Рис. 2.4. Построение картографической сетки в нормальной (полярной) азимутальной проекции проекция на касательной плоскости [2]

– поперечные, или экваториальные (показаны на рисунке 2.5), когда плоскость касается эллипсоида в одной из точек экватора. Вид сетки: средний меридиан и экватор – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии (в некоторых случаях параллели изображаются прямыми линиями;

4. Рис. 2.5. Построение картографической сетки в поперечной (экваториальной) азимутальной проекции на касательной плоскости [5]

– косые, или горизонтальные, когда плоскость касается эллипсоида в какой-либо точке, лежащей между полюсом и экватором. В косых проекциях средний меридиан, на котором расположена точка касания, представляет собой прямую, остальные меридианы и параллели – кривые линии (рис. 2.6).

Можно показать, что азимутальные проекции являются предельным случаем конических, когда угол при вершине конуса принимается равным 180°.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разновидностей, отличающихся по положению точки, из которой ведется проектирование шара на плоскость, что можно увидеть на рисунке (2.7) и в таблице (2.1).

Рис. 2.6. Построение картографической сетки в косой (горизонтальной) азимутальной проекции на касательной плоскости [3]

Положение точки проецирования относительно шара (эллипсоида)	Название азимутальной проекции
В центре шара	Гномическая
На противоположном конце диаметра	Стереографическая
За пределами шара на продолжении диаметра	Внешняя
В бесконечности	Ортографическая

Таблица 2.1

Положение центра проектирования для азимутальных проекций

5. Рис. 2.7. Положение центра проектирования (S) для азимутальных проекций [2]

Коническими называются проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (или секущего) конуса. Искажения мало ощутимы вдоль линии касании или двух линий сечения конуса земного эллипсоида, которые являются линией (линиями) нулевых искажений.

Подобно цилиндрическим конические проекции делятся на:

– нормальные, когда ось конуса совпадает с малой осью земного эллипсоида; меридианы в этих проекциях представлены прямыми линиями, что можно увидеть на рисунке (2.8), расходящимися из вершины конуса, а параллели – дугами концентрических окружностей.

Рис. 2.8. Построение картографических сеток в конических проекциях

а) нормальная коническая проекция на касательном конусе; б) нормальная картографическая проекция на секущем конусе

– поперечные, когда ось конуса лежит в плоскости экватора; вид сетки: средний меридиан и параллель касания – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии;

– косые, когда ось конуса составляет с осью эллипсоида острый угол; в косых конических проекциях меридианы и параллели – кривые линии. В нормальных цилиндрических, азимутальных и конических проекциях картографическая сетка ортогональна – меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами, что является одним из важных диагностических признаков этих проекций.

При решении практических задач по картам интерес представляет изображение так называемых линий положения – ортодромии и локсодромии.

Ортодромией называют линию кратчайшего расстояния между двумя точками; на сфере ей соответствует дуга большого круга. Ортодромия изображается прямой линией в нормальных азимутальных гномонических проекциях (рис. 2.9 а). Локсодромией называют линию, пересекающую меридианы под постоянным углом . Локсодромия изображается прямой линией в нормальных равноугольных цилиндрических проекциях (рис. 2.9 б). Во всех прочих проекциях ортодромии и локсодромии изображаются кривыми.

Рис. 2.9 Нормальная азимутальная гномоническая проекция

(а) с линией ортодромии и (б) равноугольная нормальная цилиндрическая проекция с линией локсодромии

П оликоническими называются проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковые поверхности нескольких конусов, каждый из которых разрезается по образующей и развертывается в плоскость, что видно на рисунке (2.10).

Рис. 2.10 Построение картографических сеток в поликонической проекции [5]

В поликонических проекциях параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, центральный меридиан представляет собой прямую, все остальные меридианы – кривые линии, симметричные относительно центрального.

Условными называются проекции, при построении которых не прибегают к использованию вспомогательных геометрических поверхностей. Сеть меридианов и параллелей строят по какому-нибудь заранее заданному условию. Среди условных проекций можно выделить псевдоцилиндрические, псевдоазимутальные и псевдоконические проекции, сохраняющие от исходных цилиндрических, азимутальных и конических проекций вид параллелей. В этих проекциях средний меридиан – прямая линия, остальные меридианы – кривые линии, что можно увидеть на рисунке (2.11).

Рис. 2.11 Вид сетки меридианов и параллелей

(а) в псевдоцилиндрических, (б) псевдоазимутальных, (в) псевдоконических проекциях [5]

К условным проекциям относятся также многогранные проекции, которые получают путем проектирования на поверхность многогранника, касательного или секущего земной эллипсоид (рис. 2.12 а). Каждая грань представляет собой равнобочную трапецию (реже – шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных проекций являются многополосные проекции, причем полосы могут нарезаться и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Основное неудобство многогранных проекции состоит в невозможности совмещения блока листов карт по общим рамкам без разрывов (рис. 2.12 б).

7. Рис. 2.12 Многогранная проекция

(а) схема многогранной проекции, (б) расположение листов карт [5]