13.2Операции с матрицами и векторами Понятие массива

Массив – переменная, которой присвоена совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете Mathcad используются массивы двух наиболее распространенных типов:

• одномерные (векторы);

• двумерные (матрицы);

• многомерные (матрицы, элементами которых, в свою очередь, также являются матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN.

Вставка и редактирование массивов

В Mathcad при помощи массивов могут записываться векторы (одномерные массивы), матрицы (двумерные массивы) или таблицы. Для действий над матрицами и векторами имеется панель инструментов «Матрица», показанная на Рис. 13 .1

В этом окне следует указать размер создаваемой матрицы (ввести число столбцов и строк) и нажать кнопку «Вставить». Появится шаблон матрицы, в знакоместа которого следует ввести элементы массива. Элементы могут быть числовыми, буквенными (т.е. представлять собой названия переменных), строковыми (см. Лабораторную работу №14), а также состоять из математических выражений, включая функции. При задании буквенных элементов и элементов-выражений необходимо предварительно определить их, т.е. присвоить им численные значения.

Рис. 13.1 Панель матриц

Для ввода матриц и векторов при помощи кнопки панели инструментов «Матрица», меню Вставить – Матрица… или комбинации клавиш Ctrl+M вызывают окно, показанное на Рис. 13 .2

Рис. 13.2 Окно ввода матриц и векторов.

Вектор является частным случаем матрицы. При вводе вектора в графе «Столбцов» следует проставить 1, а в графе «Строк» – размер вектора.

Если массив содержит большое количество строк или столбцов, может оказаться удобнее вводить данные в форме таблицы. В этом случае меню Вставка – Данные – Таблица создает в документе таблицу для ввода значений. Таблицы и матрицы являются равнозначными элементами.

В дальнейшем можно, записав имя вектора или матрицы и, поставив знак «=», получить на экране его значение. При этом по умолчанию применяется автоматический режим отображения. Суть его в том, что если в массиве не больше 10 столбцов или строк, он отображается в виде матрицы, а если больше – таблицы. Изменить стиль отображения можно на вкладке «опции отображения» диалогового окна, вызываемого через меню Формат – Результат….

Размер уже созданной матрицы можно изменить, добавляя или удаляя строки или столбцы. Для добавления строк или столбцов следует выделить элемент, правее и ниже которого необходима вставка, и вызвать диалоговое окно вставки матрицы (Рис. 13 .2). В нем необходимо указать количество вставляемых строк и столбцов (0 при необходимости) и нажать кнопку «Вставить». Кнопка «Удалить» служит для удаления заданного количества строк и/или столбцов, начиная от выделенного элемента. При этом результат должен оставаться вектором или матрицей (т.е. не должен выродиться в скалярное число).

Другим способом изменения размеров матриц является использование специальных функций (см. ниже).

В Mathcad можно работать с многомерными массивами путем создания вложенных матриц. Поскольку отдельного интерфейса для ввода вложенных матриц не предусмотрено, их ввод осуществляется путем вставки в простую матрицу переменных, которым, в свою очередь, присвоены матричные значения.