График в полярных координатах

Для вставки такого графика служит меню Вставить – Графики – Полярные координаты, кнопка панели инструментов «Графики» или комбинация клавиш Ctrl+7.

Построение графика в полярных координатах в общем случае аналогично рассмотренному выше. Следует помнить, что значения по оси θ по умолчанию задаются в радианах, хотя подписи к оси на графике отображаются в градусах. Функции трассировки и масштабирования графика работают так же, как и для прямоугольных графиков (при масштабировании можно изменять лишь масштаб по оси r). Диалоговое окно форматирования графика имеет практически те же самые элементы.

Построение трехмерных графиков

В некоторых случаях для исследования поведения функций двух переменных удобно использовать трехмерные графики. В Mathcad предусмотрены следующие виды трехмерных графиков: трехмерная поверхность, карта высот, трехмерная гистограмма и точечный график.

В отличие от двухмерных графиков, при построении трехмерных в области построения имеется лишь одно знакоместо. В связи с этим могут существовать следующие способы задания математических выражений для трехмерного графика:

1. Путем задания функции от двух переменных;

2. Путем создания вектор-функции. Примером вектор-функции может служить следующая:

;

3. Параметрически – путем описания трех функций от одной или двух переменных. Каждая из функций описывает зависимость каждой из координат (x, y, z) от параметров. При этом набор функций от одной переменной даст пространственную кривую, от двух – поверхность;

4. Путем задания трех матриц одинакового размера. Первая содержит координаты x точек, вторая – y, третья – z. Таким образом можно построить поверхности произвольной формы.

Наиболее распространенным типом трехмерных графиков является трехмерная поверхность. Для вставки графика такого типа служит меню Вставить – Графики – Поверхности, кнопка панели инструментов «Графики» или комбинация клавиш Ctrl+2.

После вставки пустого трехмерного графика пользователю доступно только одно знакоместо. В случае, если задана функция или вектор-функция, в знакоместо пишется только ее имя, например, для функции F(x,y) в знакоместо вносится просто F. Если заданы три функции или три матрицы, в знакоместо записываются в скобках через запятую имена данных функций либо матриц.

После построения и выделения график можно вращать мышью. Если мышь оснащена колесиком, вращение его служит для изменения масштаба графика.

В отличие от трехмерной поверхности, карта высот (контурный график) всегда находится в режиме вида сверху и его нельзя вращать. Линии на этом графике разделяют области, в пределах которых координата z неизменна. Чем чаще линии, тем круче возрастает или убывает график в окрестности данной точки. Контурный график вставляется через меню Вставить – Графики – Контурный, кнопку панели инструментов «Графики» или комбинацию клавиш Ctrl+5. Контурный график также характеризуется одним-единственным знакоместом.

Точечный график отличается от поверхности тем, что состоит не из пересекающихся линий, а из точек. Вставляется через меню Вставить – Графики – 3D разброс или кнопку панели инструментов «Графики». Гистограмма же представляет собой совокупность вертикальных столбиков, начало которых лежит в плоскости XOY, а высота соответствует координате Z. Вставляется через меню Вставить – Графики – 3D панели или кнопку панели инструментов «Графики». В большинстве случаев поверхность, карта высот, точечный график или гистограмма являются взаимозаменяемыми, т.е. после построения можно заменить один график другим.

Еще одним типом графиков является векторное поле, однако данный тип графиков будет рассматриваться на следующей лабораторной работе.