Функции для построения графиков

Дополнительные возможности при построении трехмерных графиков в Mathcad дает использование некоторых встроенных функций.

Функция CreateMesh(F,s0,s1,t0,t1,sgrid,tgrid,fmap) служит для автоматического построения вектора из трех элементов, каждый из которых представляет собой матрицу координат точек поверхности. Результат, сгенерированный функцией CreateMesh, может быть непосредственно вставлен в знакоместо построения графика. Аргументы данной функции:

• F – Имя функции, график которой мы собираемся строить. Может быть функцией двух переменных, вектор-функцией. Также в качестве аргумента F могут использоваться три отдельные имени функций двух переменных (параметрический способ задания поверхности), разделенные запятой;

• s0, s1 – нижняя и верхняя границы диапазона изменения первого аргумента (координаты x или первого параметра); аргумент необязательный;

• t0, t1 – нижняя и верхняя границы диапазона изменения второго аргумента (координаты y или первого параметра); аргумент необязательный;

• sgrid, tgrid определяют количество элементов массива, т.е плотность сетки; аргумент необязательный;

• fmap – вектор-функция для перевода из одной системы координат в другую. Могут использоваться как встроенные функции перевода (см. ниже), так и определенные пользователем трехэлементные вектор-функции. Также необязательный аргумент.

В отличие от функции CreateMesh, функция CreateSpace(F,t0,t1,tgrid,fmap) строит вектор координат точек пространственной линии, заданной параметрическим способом. Аргумент F – имя функции, график которой строится. Может быть вектор-функцией одной переменной либо тремя отдельными функциями одной переменной, имена которых записаны через запятую. t0 и t1 – нижняя и верхняя границы диапазона изменения параметра, tgrid определяют количество элементов массива, т.е плотность сетки. Оба аргумента необязательны.

В Mathcad встроены следующие функции для перевода из одних систем координат в другие: xy2pol(x,y) – перевод из декартовой в полярную, pol2xy(r,q) – из полярной в декартовую, xyz2cyl(x,y,z) – из декартовой в цилиндрическую; cyl2xyz(r,q,f) – из цилиндрической в декартовую; xyz2sph(x,y,z) – из декартовой в сферическую; sph2xyz(r,q,f) – из сферической в декартовую. Имена последних четырех также могут быть использованы в качестве аргумента fmap функций CreateMesh и CreateSpace.

Также в Mathcad в образовательных целях введена возможность автоматического построения многогранников (всего 80 штук). Для этого служит функция Polyhedron(S1). Единственное применение данной функции – создавать массив для вставки его в качестве аргумента графика – трехмерной поверхности. Единственным аргументом функции выступает название многогранника на английском языке или его запись в виде символа Шлефли.

Чтобы упростить задачу поиска названий многогранников, существует функция PolyLookup(n), где n – порядковый номер многогранника (от 1 до 80). Функция возвращает вектор, первые два элемента которого – два варианта названия многогранника, а третий – его запись символом Шлефли. Любой из элементов этого вектора может быть использован в качестве аргумента функции Polyhedron(S1).

16