Вопросы к главе XII
1. Что представляет собой “верификации прогноза”?
2. Как оценивается точность прогноза?
3. Что представляет собой “доверительный интервал прогноза”?
4. Охарактеризуйте методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами.
5. Охарактеризуйте особенности прогнозирования на основе моделей временных рядов.
Упражнения к главе XII Задание 12.1
На основании выборки из 20 наблюдений оценено следующее уравнение зависимости затрат на рекламу у от годового оборота х в определенной отрасли (см. задание 2.4):
Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.
Требуется:
1. Определить 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной y0 при x0=30.
2. Определить 95%-е прогнозные интервалы математического ожидания целевой переменной при значениях объясняющей переменной 10, 15, 20, 25. Отобразить все прогнозные интервалы и линию регрессии на графике. Прокомментировать результат. Проверить правильность утверждения: “С доверительной вероятностью 95% все перечисленные прогнозные значения математического ожидания лежат в данном интервале ”.
3. Оценить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при x0=30 и сравнить его с прогнозным интервалом в п. 1.
Задание 12.2
На основании выборки из 10 наблюдений оценено следующее уравнение зависимости спроса на некоторое благо у домохозяйств определенной структуры (у) от цены этого блага (х1) и дохода домохозяйства (х2) (см. задание 2.15):
Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.
Требуется:
1. Рассчитать 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной y0 для значений объясняющих переменных (5,5; 1100) и (6,0; 1150).
2. Определить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при таких же, как в п. 1, значениях объясняющих переменных.
Задание 12.3
Имеется информация о средних транспортных индексах в летний период 1999 г. (см. табл. 6.3).
Требуется на основе модели ARIMA (0,1,1), оцененной в задании 6.5, построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед.
Задание 12.4
Имеются данные процесса контроля качества (см. табл. 6.5).
Требуется на основании модели ARIMA (1,1,1), оцененной в задании 6.6 п. 2, построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед.
Задание 12.5
Имеется модель следующая модель GARCH(1,1):
Требуется построить точечный прогноз условной дисперсии на 3 периода вперед, если последнее ее расчетное значение для базисного периода равно 0,7619, а остаток составляет 0,0707.
Задание 12.6
На основании информации, приведенной в табл. 12.1, оценены коэффициенты структурной формы системы взаимозависимых уравнений
Сt =41,4245+0,6216Yt+ еt;
Yt = Сt + It.
Требуется:
1. Оценить коэффициенты прогнозной формы.
2. Рассчитать точечный прогноз валового национального продукта и потребления, если объем инвестиций равен 164,50.
3. Построить 95%-й совместный прогнозный интервал для эндогенных переменных.
4. Определить 95%-е прогнозные интервалы для отдельно взятых эндогенных переменных.
Таблица 12.1
Период |
Потребление, Сt |
Валовый национальный продукт, Yt |
Инвестиции, It |
1 |
226,37 |
308,599 |
95,12 |
2 |
239,93 |
327,563 |
101,29 |
3 |
252,99 |
344,420 |
104,04 |
4 |
260,37 |
352,998 |
102,85 |
5 |
273,34 |
378,819 |
112,39 |
6 |
292,11 |
401,523 |
118,77 |
7 |
300,62 |
411,201 |
120,35 |
8 |
303,63 |
406,023 |
112,61 |
9 |
317,39 |
442,000 |
116,60 |
10 |
342,41 |
477,637 |
129,28 |
11 |
367,55 |
533,110 |
143,03 |
12 |
386,80 |
562,388 |
154,18 |
13 |
402,24 |
583,098 |
161,12 |
14 |
412,48 |
609,915 |
161,64 |
15 |
413,79 |
611,528 |
140,35 |
16 |
425,93 |
600,410 |
133,98 |
17 |
441,68 |
628,388 |
143,25 |
18 |
445,50 |
643,152 |
151,46 |