Список литературы

  Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.

  Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление/Пер. в анг./ – М.: Мир, 1974.

  Грубер Й. Эконометрия 1: Введение во множественную регрессию и эконометрию. Ч.1,2,3. Б.м.: Б.и., 1993.

  Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

  Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА – М., 1997.

  Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. М.: Финансы и статистика, 1987-88.

  Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрика. М.: Статистика, 1977.

  Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. М.: Дело, 2000.

    Ферстер Э., Ренц Б. Методы регрессионного и корреляционного анализа: Руководство для экономистов. М.: Финансы и статистика, 1983.

    Уотшем Т. Дж, Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999.

    Berndt E.R. The practice of econometrics. Classic and contemporary. Adisson-Wesley Publishing Company. Reading-Massachusetts-Menlo Parc-California, 1990.

    Cambell J.Y. and other. The Econometric of Financial Markets. Princeton. Univercity. New Jersey, 1997.

    Econometric models and economic forecasts/Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfeld. McGraw-Hill, Inc. 1999.

    Goldberger A. A Course in Econometrics. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1990.

    Green W.H. Econometric Analysis, 3rd edition. Prentice-Hall, 1997.

    Hamilton J. D. Time sries Analysis. Princeton University Press, 1994.

    Johnston J., DiNardo J. Econometric methods. International Editions. 1997.

    Kennedy P. A Guide to Econometrics. 4th edition, Blakwell Publishers, 1998.

    Magnus J.R. and Neudecker H. (1999). Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics, Revised Edition, N. Y., Wiley.

    Verbeek M. A Guide to Modern Econometrics. Wiley, 2000.

 

 

 

^* Пусть каждая из последовательностей {x_i^T} сходится по вероятности к константе: plim_T x_i^T =c_i, i=1,...,п, и пусть функция g непрерывна в точке (c₁,..., c_п). Тогда plim_T g(x₁^T,..., x_п^T) =g(c₁,..., c_п).

^* Функция F^–1(N_t) в окрестности точки _t  может быть аппроксимирована с помощью ряда Тейлора:

 

F^–1(N_t)= F^–1(_t +_t)F^–1(_t )+[d F^–1(_t )/d_t] _t,

 

но F^–1(_t )=x_t, а

 

 Следовательно,

F^–1(N_t)x_t +_t/f(_t).

 

^* Допущение равенства дисперсий – не слишком сильное. Если дисперсия ошибки   принимает вместо 1 значение ², то это равносильно умножению всех коэффициентов   на . Знак произведения x при этом не изменится. Соответственно не изменится и соотношение между латентной переменной y^* и наблюдаемой переменной y.

^*Индекс 2 используется для обозначения двумерного нормального распределения с плотностью ₂ и интегральной функцией Ф₂. Во всех остальных случаях индекс 2 показывает, что данная переменная находится во втором уравнении модели (10.57). Как и раньше, (.) и Ф(.) обозначают одномерные стандартные нормальные плотности и интегральные функции.

 

^* х_t =[х_1t, х_2t].

^* См. раздел 10.5.

^* См. сноску на с. 513.

^* Доказательство:

Используя (10.142), выражение математического ожидания цензурированной переменной запишем в следующем виде:

M[y]=P(y=b)M[y| y=b]+P(уb)M[y| уb]=

=P(у^* b)b+ P(у^*b)M[y^*| у^*b]=b+(1–)(+).

Используя известную формулу  представления дисперсии случайной величины D[y]=M[условная дисперсия]+ D[условное среднее] с учетом выражений (10.142)–(10.143), имеем

M[условное среднее]=D[y| y=b]+(1–)D[y| уb]=

=0+(1–)D[y^*| у^*b]= (1–)²(1–);

D[условное среднее]={b–M[y]}²+(1–){M[y| уb]–M[y]}²=

={b–b–(1–)(+)}²+(1–){(+)–b–(1–)(+)}²=

={(1–)(b––)}²+(1–){(b––)}².

Сделав замену   b–=,приведем в этом выражении подобные составляющие. В результате получим:

D[условное среднее]={(1–)²+(1–)²}²(–)²=

                                  =(1–)²(–)².

Из последнего выражения непосредственно следует, что дисперсия D[y] может быть представлена в следующем виде:

D[y]=²(1–)[(1–)+(–)²].

При b=0 выражение математического ожидания переменной y имеет следующий вид:

Если цензурирование проводится сверху, необходимо только заменить Ф на 1–Ф и переопределить , как в выражении  10.144.

^* Если распределения являются симметричными, как, например, нормальное и логистическое, то 1– F(x)= F(–x).

^* При некоторых условиях регулярности последовательность случайных векторов  ) сходится по распределению к нормально распределенному случайному вектору с нулевым средним и матрицей ковариаций H^–1(). Вследствие этого матрица H^–1() называется асимптотической ковариационной матрицей оценки максимального правдоподобия а.

^* См. Мански (Manski, 1975,1985, 1986) и Мански и Томпсон (Manski and Tompson, 1986)

^[1] Pindyck R., Rubinfeld D. Econometric models and economic forecasts,1997. C. 331–333.

^* В модели (11.4) в общем случае значение независимой переменной  x_i   не обязательно должно соответствовать моменту t.

^* Попытки разработки прогнозов финансовых показателей на основе простейших типов моделей финансовой эконометрики предпринимались фактически с момента формирования финансовых рынков.

^* Brooklings model: Perspective and Recent Developments/ Ed. G. Fromm, L. R. Klein, Chicago, 1975.

^** Whitman M. Economics throw perspectives// Business economics, 1983, Jan., P. 20-24.