1. Дописьменный период накопления математических сведений

1.1. Историческая справка

Возникновение письменности у той или иной цивилизации всегда характеризует начало его активной деятельности на исторической арене и почти всегда совпадает с началом существенного накопления математических знаний. Но, однако, письменной математике всегда предшествует дописьменный период развития, глубоко связанный с культурой данного народа и уходящий корнями в древнейшую эпоху его истории. В этот период народы уже обладали некоторой суммой познаний, как оригинальных, так и заимствованных в результате связи с другими народами.

Так как история Руси и России теснейшим образом связана с историей других высокоразвитых древнейших культур, проживавших на территории Северного Причерноморья, Закавказья, Средней Азии, по долинам Днепра и Днестра, Волги, то будет неправильно рассматривать возникновение и эволюцию математического знания в отрыве от них.

Термин «первобытное (доисторическое) общество» появился в XIX в. и означает период в истории человечества до изобретения письменности, после которого появляется возможность исторических исследований, основанных на изучении письменных источников. Возраст Вселенной от момента её возникновения современная наука определяет примерно 14 миллиардов лет, а «праистория» человечества (история первобытного общества) насчитывает примерно 2,4 миллиона лет. В мировой практике археологии принято делить её на периоды (по эволюции орудий труда):

• палеолит (2,4 млн. - 10000 до н. э.) – древнекаменный период,

• мезолит (10 000-5000 до н. э.) – среднекаменный период,

• неолит (5000-2000 до н. э.) – позднекаменный период,

• бронзовый век (3500-800 до н. э.),

• железный век (с ок. 800 до н. э.).

Конечно, развитие человечества происходило весьма неравномерно, поэтому ни одна из периодизаций не может считаться абсолютной. Кроме того, наука получает всё новые и новые факты, и весьма возможно, что представления о развитии человечества в XXI столетии претерпят существенные изменения.

Для составления полной картины математической культуры народа необходимо использовать все материалы археологии, сравнительного языкознания и этнографии. По существу, это почти единственный источник выяснения объёма познаний наших древних предков в области арифметики и геометрии, правда, некоторые сведения о дописьменной математике может дать так называемая «народная математика», находящаяся на стыке этнографии и фольклора. Но этими сведениями нужно пользоваться весьма осторожно, так как в них есть много наслоений различных периодов, включая и более поздние времена существования письменности и даже школьной учебной литературы. Могут помочь при изучении вышеназванной тематики и письменные свидетельства других народов.

Первые следы человеческого обитания на территории нашей страны и стран, исторически с нею связанных, относятся к раннему палеолиту:

• в Армении - 600-400 тысяч лет назад – Шелльская культура,

• на Кавказе и Украине - 400-100 тыс. лет назад - Ашельская культура,

• в долинах Волги и Десны - 100-35 тыс. лет назад – Мустьерская культура

(более поздняя, но менее развитая)

В позднем палеолите (35-10 тыс. лет назад) люди проникли в Приуралье и на Печору, в Западно-Сибирскую низменность, Забайкалье и долину средней Лены [БСЭ]. Отметим, что в период палеолита сложился на рассматриваемых нами территориях родовой строй, при котором род – единственная форма общественной организации, причём счет родства вёлся по материнской линии (матриархат). Основная деятельность – собирательство и охота, орудия производства – камни, палки, дубины, в конце палеолита – лук. К этой же эпохе палеолита относится и формирование древнейших форм общественного сознания – зарождение первых форм религии (анимизм – вера в одушевлённость всей природы, тотемизм – вера в сверхъестественное родство людей с различными предметами явлениями и существами, магия - обращение к тайным силам с целью влияния на события), появляется искусство.

Эпоха неолита ознаменовалась изобретением топора (челны), появились рыболовство, ткачество, изготовление глиняной посуды, а также – зачатки земледелия и скотоводства. На территории юга сложилась чрезвычайно яркая культура – трипольская (местечко Триполье вблизи Киева), созданная племенами земледельцев и скотоводов в IV-III тысячелетии до н.э.. Они возделывали пшеницу, ячмень, просо, разводили крупный и мелкий рогатый скот, свиней, лошадей, владели обработкой камня и кости, ткачеством, гончарством (трипольская расписная посуда), знали первый металл – медь, изготавливая украшения и культовые предметы.

В эпоху бронзы (медь – очень мягкий металл, непригодный для изготовления орудий труда) произошёл переход к патриархату, разделение общественного труда (скотоводческие и земледельческие племена), активное развитие обмена между племенами, возникло оружие. В конце эпохи бронзы возникло древнейшее государство Урарту (на территории Армении), которое было связано с древнейшими цивилизациями Ближнего Востока и в определённой мере восприняло их культуру, в том числе – клинописное письмо. Но с точки зрения появления интересующих нас сведений эти периоды не представляют.

В VIII-VII вв. до н.э. начался железный век (железный плуг, топор и меч). К этому периоду относятся первые письменные свидетельства древних греков о населении Восточной Европы – Скифии (это земли от устья Дуная, нижнего Буга и Днепра до Азовского моря), а все племена, здесь обитавшие – скифами (в т. ч. и предков восточных славян). Племена Скифии достигли весьма высокого уровня исторического развития, но путь развития был у них различен: лесостепные племена занимались земледелием, а степные – кочевые. У степняков уже около IV века до н.э. возникло Скифское царство (рабовладельческое), в III-II в. до н.э. столицей был Неаполис (ныне Симферополь).

Для развития другой части Скифии было характерно такое явление как греческая колонизация – на её территории возникали греческие города-полисы (в VI в. до н.э. – Тирас в устье Днестра; Ольвия в устье Южного Буга и Днепра; Боспорское царство в Восточном Крыму и в Тамани; в V в. до н.э. – Херсонес). Благодаря этому достижения античной греческой культуры проникли в местную общественную среду.

В начале нашей эры Северное Причерноморье подверглось римской оккупации, их источники сообщают о славянах как об особой группе восточноевропейского населения – венедах. В источниках IV-VI вв. н.э. называются уже две большие группы славянских племён – анты и склавины (это первое свидетельство разделения славян на восточных и западных). В источниках VI века византийские историки сообщают о существовании у них рабовладения, которое постепенно заменилось трудом зависимых крестьян (зачатки феодализма). Процесс возникновения классовых отношений требовал государственности, которая у славян существовала уже к V в. н.э., но распалась из-за войн с аварами. Новое обширное и мощное государство, объединившее праславянские племена, сформировалось к VI-IX веку – это Русь.