Опыт 7.3. Определение перемещений в статически неопределимой прямоугольной раме

Цель опыта – опытным путем проверить методику определения перемещений в статически неопределимой раме при симметричном нагружении.

Содержание опыта

Для статически неопределимой рамы, нагруженной растягивающей силой, приложенной в направлении вертикальной оси симметрии рамы, экспериментально и теоретически (после раскрытия статической неопределимости и нахождения внутренних усилий) найти изменение размеров рамы в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Схема установки показана на рис. 7.3.

Рис. 7.3

В установку входят: приборы для измерения перемещений (индикаторы часового типа) 1, 2, 3; опорная призма 4; нагрузочной устройство 5.

Исходные данные: материл ; модуль упругости Е = МПа; размеры рамы и сечение стержней: l = см; b = см; h = см; J = bh³/12 = см⁴.

Указания по выполнению опыта

Рама нагружается ступенчато с одинаковым приращением нагрузки Р₀. Данные измерений заносятся в табл. 7.3.

Перемещения: δ₁ = Δ_1ср = мм; δ₂ = Δ_2ср = мм; δ₃ = Δ_3ср = мм;

Таблица 7.3

Нагрузка Р	Прираще-ние нагрузки Р0	Отсчеты по индикаторам (см. рис. 7.3), мм
		1		2		3
Н		Показания инди-катора	Прира-щение Δ1	Показания инди-катора	Прира- щение Δ2	Показания инди-катора	Прира-щение Δ3

Результаты опыта

Увеличение вертикального размера рамы (расстояние между сечениями С и Д)

Δ_СД = δ₃ = мм;

Уменьшение горизонтального размера рамы (расстояние между сечениями А и В)

Δ_АВ = δ₁ + δ₂ = мм;

Теоретический расчет перемещений

Исследуемая рама как замкнутый контур является трижды статически неопределимой, однако, если лишние неизвестные определять в сечении рамы, совпадающем с горизонтальной осью симметрии, то, благодаря геометрической и силовой симметрии, кососимметричная неизвестная, или поперечная сила Q, в этом сечении будет равна нулю. Кроме того, из уравнения равновесия одной из отсеченных частей рамы по горизонтальной оси и в силу той же симметрии симметричная неизвестная продольная сила N = P/2.

Таким образом, рама становится один раз статически неопределимой и в месте разреза нужно найти только изгибающий момент с помощью канонического уравнения X₁₁δ₁₁ + Δ_1p = 0.

После раскрытия статической неопределимости строится окончательная эпюра изгибающих моментов и на базе ранее принятой основной системы с помощью способа Верещагина находятся линейные перемещения Δ_АВ и Δ_СД. Все расчеты выполняются на отдельном листе как приложение к отчету.

Опытные и теоретические значения перемещений в раме приведены в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Исследуемая величина	Расчетное значение, мм	Данные опыта, мм	Расхождение, %
Увеличение вертикального размера ΔСД
Уменьшение горизонтального размера ΔАВ