Контрольные вопросы

1. Понятие обобщенной силы и обобщенного перемещения, правила их обозначения.

2. Запишите выражение работы внешних статически приложенных сил через величину этих сил и соответствующие перемещения.

3. В каких случаях при вычислении потенциальной энергии деформации бруса можно применять принцип суперпозиции?

4. Как вычисляется потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) и чистом сдвиге бруса?

5. Как вычисляется потенциальная энергия деформации при кручении и чистом изгибе бруса?

6. Потенциальная энергия деформации бруса в общем случае нагружения. Зависит ли она от порядка приложения внешних нагрузок?

7. Докажите, что определение перемещений из условия равенства работы внешних сил и потенциальной энергии деформаций осуществляется более точно, чем методом начальных параметров.

8. Методика доказательства теоремы о взаимности работ двух обобщенных сил.

9. Докажите теорему о взаимности перемещений.

10. Методика экспериментальной проверки теоремы о взаимности перемещений.

11. Что называется грузовым и единичным состояниями системы при определении перемещений интегралом Мора?

12. Порядок определения линейных перемещений интегралом Мора.

13. Порядок определения угловых перемещений интегралом Мора.

14. Докажите возможность вычисления интегралов Мора способом Верещагина.

15. Особенности перемножения эпюр внутренних силовых факторов способом Верещагина.

16. Перемножение способом Верещагина двух эпюр, имеющих вид трапеций.

17. Как в опыте по определению перемещений в балке найти величину максимальной силы, не вызывающей напряжение больше предела пропорциональности? Чему равна эта сила?

18. Каков процент расхождения результатов расчета и данных эксперимента в опыте по определению перемещений в балке?

19. Что будет с величиной расхождения результатов расчета и эксперимента, если при вычислении перемещений интегралом Мора учитывать не только изгибающие моменты, но и поперечные силы?

Лабораторная работа № 8 определение опорных реакций в статически неопределимых балках методом сил

Литература: [1. § 9.1, 9.2, 9.3]; [2. § 90, 91, 92, 96]; [3. § 6.1-6.4, 6.6].

Опыт 8.1. Определение реакций средней опоры статически неопределимой балки

Цель опыта – экспериментальная проверка методики нахождения лишней неизвестной статически неопределимой системы.

Содержание опыта

Для статически неопределимой балки экспериментально и теоретически методом сил определить величину реакции средней опоры.

Схема нагружения статически неопределимой балки приведена на рис. 8.1.

Рис. 8.1

Исходные данные: материал балки ; модуль упругости Е = МПа; предел пропорциональности σ_пц = МПа; а₁ = см; а₂ = см; l₁ = см; l₂ = см; ширина поперечного сечения b = см; высота поперечного сечения h = см; J = bh³/12 = см⁴; W = bh²/6 = см³.

Указания по выполнению опыта

Перед проведением опыта необходимо определить величину максимальной нагрузки Р_max, которая бы не вызывала в сечениях балки напряжений, превосходящих предел пропорциональности. Для этого теоретически (методом сил) определяется величина реакции средней опоры Х_с^Т как функция нагрузки Р и строится окончательная эпюра изгибающих моментов М_ок. Все расчеты выполняются на отдельном листе как приложение к отчету.

Величина Р_max находится из анализа окончательной эпюры изгибающих моментов М_ок:

M_max = f(P) = σ_пцW,

P_max = H.

Расчетная ступень нагрузки Р₀ = должна быть значительно меньше Р_max.

В месте предполагаемой средней опоры ненагруженной балки устанавливается индикатор часового типа. К консолям балки плавно прикладывается груз Р₀ и записывается показание индикатора, замеряющее перемещение балки в точке С при нагружении этой силой. После этого плавно нагружается подвеска, прикрепленная в точке С. Нагружение производится до тех пор, пока стрелка индикатора не вернется в первоначальное положение, соответствующее ненагруженному состоянию балки. Величина этого груза на подвеске в точке С и будет величиной реакции средней опоры Х_с^ОП.

Опыт повторяется еще два раза при ступенчатом увеличении нагрузки (Р = 2Р₀ и Р = 3Р₀).

Рассчитывается теоретически значение реакции Х_с^Т:

Х_с^Т = Н.

Процент расхождения между теоретическим и опытным значениями реакций

.

Результаты опыта и вычислений заносятся в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Нагрузка Р, Н	Приращение нагрузки Р0, Н	Значение реакции, Н		Расхождение, %