3.Визначення середньої похибки вимірювання довжи­ни :

4.Визначення відносної похибки вимірювання як ви­разу точності:

(заокруглення скрізь з перебільшенням).

5.Результат вимірювання довжини маятника:

б) Обробка даних вимірювання періоду T коливання маятника.

.Визначення середнього арифметичного значення пе­ріоду коливання Т:

2. Визначення похибок окремих вимірювань періоду:

∆T₁ = 3,12 — 3,10= + 0,02 с,

∆Т₂ = 3,12 — 3,14 = - 0,02 с,

∆T₃ = 3,12 — 3,11 = + 0,01 с,

∆Т₄ = 3,12 — 3,15 = - 0,03 с,

∆T₅ = 3,12 — 3,10 = + 0,02 с.

3.Визначення середньої похибки вимірювання періоду коливання:

4.Визначення відносної похибки вимірювання періоду:

5.Результат вимірювання періоду коливання маятника:

II. Підрахунок результату експерименту

1.Установлення розрахункової формули.

З формули періоду коливань математичного маятника випливає

(1)

2.Підрахунок величини прискорення g.

Підставивши числові значення l і Т, дістаємо

3.Виведення формули для підрахунку похибки знайде­ного значення £.

Оскільки розрахункова формула є часткою, то підра­хунок похибки розпочнемо з відповідної похибки. На осно­ві рядків 4 і 5 табл. на с. 10 маємо:

(2)

4.Обчислення відносної похибки знайденого результату:

5.Обчислення похибки результату експерименту:

6.Установлення числової величини результату експе­рименту.

Якщо десяті в запису числа 9,89 сумнівні, то соті — тим більше. Заокругливши його до десятих, дістаємо:

III.Висновки

Результат експерименту показує, що числове значення прискорення вільного падіння на місці досліду повинно задовольняти нерівність:

9,7 <g<10,l м/с².

Так експериментально встановлюють верхню і нижню границі прискорення вільного падіння g. Правильність такого висновку підтверджується тим, що вірне значення g (взяте з довідника для певної місцевості) дійсно вкладаєть­ся в ці границі.

Примітка. Наведена схема обробки результатів вимірювань з однією запасною цифрою (l) корисна для початківців, проте не завжди виправдана. У багатьох випадках результат можна дістати швидше, якщо перед початком роботи проаналізувати розрахункову формулу для сумарної похибки з точки зору похибок, які дають наявні прилади і ме­тоди вимірювання.

Так, у розглянутому прикладі з формули похибок (2) випливає, що при визначенні g велику похибку дає вимірювання Т (похибка Т подвоюється). В учбових лабораторіях при знаходженні g маятником звичайний секундомір дає можливість визначити період коливання з точністю до трьох значущих цифр. Тому четверту значущу цифру як запасну при вимірюваннях і розрахунках брати недоцільно.

З результатів вимірювань навіть без обчислень видно, що з точ­ністю до трьох значущих цифр (тобто до сотих) значення буде 2,44 при похибці заокруглення в половину одиниці заокруглюваного розряду (соті). Тому:

При визначенні з таким заокругленим значенням обсяг розрахун­ків зменшується, а кінцевий результат виходить практично таким же самим, як і знайдений у прикладі.

На закінчення наведемо зразок оформлення звіту про виконану роботу. Його теоретичну частину з малюнками, схемами і розграфленою таблицею для заповнення результатами досліду підготовляють дома. На лабораторному занятті виконують вимірювання, обчислюють результати, їх похибки.

Зразок

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою маятника.

Математичним маятником називають коливну систему що складається з матеріальної точки, підвішеної на тонкій і нерозтяжній нитці. Період коливань Т маятника, його довжина і прискорення вільного падіння g зв'язані формулою.

яку можна застосовувати лише при малих кутах відхилен­ня (2—4°).

Довжину маятника виміряно лінійкою, період коливан­ня вираховано як частку від ділення часу декількох десят­ків коливань (вимірювали секундоміром) на їх число. Ре­зультати вимірювання наведено в таблиці: