§ 4. Основні прилади

ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ

Ноніус. Операція безпосереднього вимірювання зводить­ся до порівняння вимірюваної величини з масштабом. Так, вимірюючи довжину тіла АВ (рис. 1, а), прикладають його до масштабної лінійки і порівнюють безпосередньо, у скіль­ки разів довжина тіла більша за довжину найменшої поділ­ки масштабу (відлічують поділки проти кінців А і .В). При цьому кількість десятих частин поділки оцінюють на око. Якщо довжину поділки взято за одиницю, то таке порів­няння дасть кількість одиниць довжини і їх часток у тілі. Точність відліку по шкалі обмежується ціною її поділки, тобто значенням найменшої поділки.

Око може впевнено відрізняти, в якій з половин поділки міститься край вимірюваного предмета. Тому вважають, що точність вимірювання становить не більше половини ціни найменшої поділки шкали. Точність до десятої частини поділки може дати лише добре треноване око, але й воно краще впорається з цим за допомогою ноніуса або мікро­метричного гвинта.

Ноніусом називають допоміжну лінійку, яку застосо­вують разом з масштабною для відлічування десятих, двад­цятих або п’ятдесятих-часток міліметра. Якщо ноніус при­значено для вимірювання десятих часток міліметра, то на ньому відстань 19 або 9 мм поділено на 10 рівних частин.

Тут довжина кожної поділки ноніуса становить 1,9 або 0,9 мм, отже, розбіжність між однією поділкою лінійки і од­нією поділкою ноніуса становить 0,1 мм. Це число назива­ють точністю ноніуса. Якщо приставити таку ноніусну лі­нійку до тіла, довжина якого більша за 14 мм і менша за 15 мм (рис. 1, б), то коли шоста поділка ноніуса збігається з будь-якою поділкою масштабної лінійки, різниця між кін­цем В тіла і чотирнадцятою поділкою масштабної лінійки становитиме 0,6 мм, тобто загальна довжина тіла буде 14,6 мм.

Оскільки точність вимірювання визначається точністю ноніуса, то в цьому випадку вона буде 0,1 мм.

У загальному випадку, якби в ноніусі п— 1 поділок масштабної лінійки були поділені на п частин, то при дов­жині тіла АВ, що становить т цілих поділок масштабу і при збігу ℜ-ї поділки ноніуса з будь-якою поділкою масштаб­ної лінійки довжина тіла дорівнювала б AB = мм і з точністю до мм.

Практичне застосування ноніус має в штангенциркулі для вимірювання довжини, у коловому ноніусі — для ви­мірювання градусів дуги тощо.

Мікрометричний гвинт. Мікрометричний гвинт є основ­ною частиною ряду приладів, наприклад мікрометра, прила­ду для вимірювання товщини з точністю до 0,01; 0,02; 0,04 мм. Мікрометр (рис. 2) складається з масивної скоби А з полірованою п’яткою В на одному кінці, а через другий кінець М проходить мікрометричний гвинт СБ з кроком різі 0,5 мм. До останнього прикріплено барабан Б, який по ободу НК поділений на 50 поділок. На поверхні гвинто­вої муфти М зроблено міліметрові поділки так, що коли край барабана (НК) збігає­ться з 0 шкали //, кінець С мікрометричного гвинта доторкається до п’ятки.

П ри цьому нульова поділ­ка барабана буде проти масштабної лінійки //.

Якщо хід гвинта стано­вить 0,5 мм, а обід барабана має 50 поділок, то при повертанні барабана на одну поділку відстань ВС змінюється на 0,01 мм, при повертанні на дві поділки — на 0,02 мм і т. д. Отже, відстань ВС завжди до­рівнює такому числу міліметрових і пів міліметрових поді­лок, скільки поділок масштабної лінійки // повністю вийшло з-під барабана, плюс стільки сотих частин міліметра, скіль­ки показує номер поділки барабана, яка збігається з лі­нією //.

Щоб мікрометричний гвинт завжди точно однаково тис­нув на вимірюване тіло, яке міститься між точками В і С, до барабана Б прикріплено спеціальну запобіжну головку або тріскачку Т. Підводячи мікрометричний гвинт близько до п’ятки або вимірюваного тіла, обертати барабан пальця­ми перестають і продовжують його обертати за допомогою тріскачки.

__________________________________________________________

РозділІІ

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ

Робота І

ПЕРЕВІРКА ЗАКОНІВ ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ НА ПРИЛАДІ АТВУДА

Устаткування: прилад Атвуда з набором важків, секундо­мір.

Теоретичний вступ

П рилад Атвуда складається з високого вертикального стояка (рис. 3), який має на верхньому кінці блок Б, що має обертатися з малим тертям. Якщо до кінців гнучкої нитки, перекинутої через блок, підвісити важ­ки Р₁ і Р₂ однакової маси т, то в полі зем­ного тяжіння вся система важків з ниткою буде в рівновазі. Від короткого імпульсу ру­ки система набуде певної швидкості і, руха­ючись за інерцією, зберігатиме її сталою згідно з першим законом динаміки (в міру можливості нехтувати тертям).

Якщо на систему діяти сталою силою і без­перервно, наприклад вагою додаткового важ­ка Р_а, то система важків, набуваючи стало­го прискорення, рухатиметься рівно прискорено. Величина цього прискорення а визна­чається другим законом динаміки: приско­рення, якого набуває тіло під дією сили F дорівнює відношенню цієї сили до маси тіла m, тобто а = .

У цьому випадку діюча сила дорівнює вазі додаткового важка Р_а = m_ag, маса рухомої системи дорівнює сумі мас обох важків 2m і додаткового важка m_a. Тому

(1)

При такому рівноприскореному русі без початкової швидкості шлях з повинен змінюватись пропорційно квад­рату часу руху t

S= (2)

а швидкість v — пропорційно його першому степеню

v=at (3)

Звідси випливає, що шлях s₁ за першу секунду руху чи­сельно дорівнює половині прискорення s_{1= ,}а швидкість у кінці першої секунди v₁ чисельно дорівнює приско­ренню (v= а). Об’єднуючи ці два висновки, дістанемо чи­сельну рівність:

a=v₁₌2s₁ (4)

Це дає нам основу дослідної перевірки прискорення а, знайденого за законами динаміки: прискорення а чисель­но повинно бути вдвічі більшим за шлях пройдений за першу секунду, і повинно чисельно дорівнювати швидкості v₁, набутій в кінці першої секунди.

Величину s₁ можна виміряти на досліді безпосередньо. Що ж до швидкості v₁ в кінці першої секунди, то слід при­гадати, що вона дорівнює тій швидкості рівномірного руху, яку мало б тіло, якби, починаючи з кінця першої секунди, воно рухалося рівномірно. Швидкість рівномірного руху чисельно дорівнює шляху, пройденому за секунду.

Виходячи з викладеного, перевірити закони динаміки і кінематики можна так.

1)Протягом першої секунди систему примушують руха­тись рівно прискорено під дією сталої сили ваги важка Р_а.

2) Довжину шляху s₁, пройденого за цей час, вимірю­ють безпосередньо, спостерігаючи з секундоміром за рухом важків уздовж шкали.

3)В кінці першої секунди затримують прискорюючий важок Р_а, надаючи системі можливість рухатись без при­скорення з швидкістю, набутою системою до цього часу.

4)Продовжуючи спостерігати за рухом важків уздовж шкали, вимірюють відстань, пройдену за другу секунду при рівномірному русі. Вона чисельно дорівнює швидкості v₁.

5)Порівнюють прискорення, знайдені за результатами п. 2 і п. 4 на основі (4), з прискоренням, обчисленим за законами динаміки (1).

Послідовність виконання роботи

А. Підготовка до виконання роботи. Тренувальні вправи

а) Приклавши легкий імпульс рукою до правої , нитки, що звисає вниз, спостерігають сповільнення руху, надано­го системі. Воно зумовлене тертям блока і нитки.

б) Підбирають з круглих пластинчастих важків такий, при якому рух практично не сповільнюється. Позначимо його вагу Р_к.

в) Поклавши зверху попереднього, компенсую чого тер­тя важка Р_к, важок Р_а для прискорення (з пластинчастих важків довгастої форми), дають системі можливість руха­тись рівно прискорено. Спостерігаючи за переміщенням важ­ків уздовж поділок шкали з секундоміром у руках, треную­ться у відліку шляху за одну, дві, три, ... секунди руху. Добившись певних результатів, записують їх за формою:

г) Аналізуючи ці дані, слід пам’ятати таке: якщо від­ношення шляху до часу руху лишаються однаковими, тo шляхи пропорційні часу і цей рух — рівномірний; якщо відношення шляху до квадрата часу однакові, то шляхи пропорційні квадрату часу і цей рух – рівноприскорений.

д) На основі пункту г) встановити характер спостережуваних рухів.

Б. Перевірка' законів руху за величиною прискорення

Установлюють на відкидній поличці ОТ (рис. 3) важок Р₁ з важками — компенсуючим Р_к і прискорюючи Р_а — так, щоб останній (верхній) був на рівні нульової поділки шкали. Відповідно на другому кінці нитки висить важок Р₂ = Р₁. Маси важків m і m_а записати.

Одночасно з включенням секундоміра - відпускг ють відкидну поличку і, стежачи за переміщенням важкії записують номер поділки шкали, повз яку пробігає важо Р_а в кінці секунди.

3.На цій поділці встановлюють платформу К з кільце- зим прорізом для затримання прискорюючого важка Р_а в кінці першої секунди руху. Наявність платформи дасть змогу за звуком уточнити відлік шляху за секунду.

4.Установлюють суцільну платформу СП так, щоб ва­жок Р_г зупинився на ній у кінці другої секунди руху. Ви­значаючи довжину шляху за другу секунду руху (рівномір­ного), треба врахувати висоту важка Р_г (від відстані між поличками К і СП її треба відняти).

5.Результати записати за формою, зручною для підра­хунків:

Результати вимірювань:S₁ = S_1cep ± ∆S_1cep, s' = S_cep ± ∆S_ceP'

Підсумки досліджень:¹v₁= S_cep ± ∆ S_cep,

a' = 2s₁ = ..., a" = v₁ = ...

6.Зіставляючи наслідки досліджень, установити верх­ню і нижню границі можливих значень знайденої величини прискорення а. Записати результат досліджень остаточно у формі (а — ∆ а) < а < (а + ∆а).

7.Порівнюючи величину прискорення, обчисленого на основі законів динаміки (1), з підсумками досліду (п. 5 і 6), установити — чи вкладається знайдене значення в можливі границі дослідних даних (п, 6),

Контрольні запитання

1. Визначити, користуючись формулою (1) і знайденим з досліду значенням прискорення а (п. 5), величину прискорення вільного падін­ня g.

¹ Рівності числові.

2.Підрахувати відносну похибку і похибку ∆g визначеного та­ким способом (п. 1) значення g. Чи вкладається широко вживане значення g₀ = 9,8 м/с² у визначені так границі його можливих числових значень (g — ∆g) < g < (g + ∆g).Значення а і ∆а взяти з п. 6, В. Маси m і m_а вважати при цьому точними.

3.Які з можливих джерел похибок не були враховані при обґрунтуванні формули (1)?

4.Сформулюйте третій закон динаміки. Чи знаходить він застосу­вання в цій роботі?

5.Чому при підрахунках змін потенціальної енергії системи важ­ків на приладі Атвуда переміщенням важків Р₁ і Р₂ можна нехтувати, а при підрахунках кінетичної енергії їх треба брати до уваги?

'Література¹: [1], т. l, § 14—22, 42—48, 53—56; [2], § 10—16, 24, 30—34, 44, 62—63, 92—93.

Робота 2

ВИВЧЕННЯ РУХІВ НА ПОХИЛІЙ ПЛОЩИНІ ПІД ДІЄЮ

ВЛАСНОЇ ВАГИ

Устаткування: похила площина, досліджуване тіло, мет­рова лінійка, секундомір.

Теоретичний вступ

Н а тіло масою m (рис. 4), що перебуває на похилій пло­щині АВ, діє сила його ваги Р = mg і сила тертя з площи­ною Т. Складова сили ваги;

F = Р sin а = mg sin а (1)

тягне його вздовж площини дони­зу, але руху заважає сила тертя Т — kN = kmg cos а, (2) де N = Р cos а-— нормальний тиск тіла на площину,k- коефіцієнт тертя, дещо більший у спокої — k₀ і менший у русі — k_p.

При малих кутах а підйому площини переважає сила

тертя Т і тіло залишається в спокої, при великих кутах а переважає сила, що тягне донизу, і тіло рухається. При пев-

_____________________________________________________

Тут і далі цифра в квадратних дужках означає порядковий номер джерела в списку літератури.

ному проміжному підйомі а_с, названому кутом тертя спо­кою, сили зрівнюються:

mg sin а_с = k_cmg cos а_с.

Тоді

tg а_с = k_c. (3)

При цьому ще тіло утримується в спокої на площині, але не (рівність (3))— вже найбільший з можливих кутів спо­кою; навіть незначне збільшення підйому площини зумо­вить рух з прискоренням за другим законом Ньютона:

_p cos a) (4)

Проаналізуємо цю формулу. Коли коефіцієнт тертя k_p і кут підйому а залишаються під час руху незмінними, то незмінним буде і прискорення а, тобто рух тіла на похилій площині буде рівноприскореним. Найменшим з можливих прискорень при цьому буде а = 0, а найбільшим а = g. З (4) випливає, що а = 0 буде при sin а — k_p cos а = 0, тобто коли tg а = k_p. Позначивши відповідний цьому випад­ку найменший кут руху через а_р, одержимо

tg a_p = k_p ; (5)

а = g буде при sin а — k_p cos а = 1, тобто при а = .

При a = 0 матимемо окремий випадок рівнозмінного руху - рух рівномірний, при a = g - вільне падіння тіл (рух при відсутності тертя).

Таким чином, якщо немає сторонніх впливів, то тіло на похилій площині залишатиметься непорушним при всіх кутах підйому, не більших від кута тертя спокою а <; < arc tg k_c. Коли кут підйому а = arc tg k_p, то тіло, зру­шене з стану спокою, рухатиметься рівномірно з швидкіс­тю, залежною від конкретних умов переходу від тертя спо­кою до тертя руху. Коли кут підйому а > arc tg k_p, тіло рухатиметься з прискореннями, що задовольняють нерів­ність 0 < а < g.

Зведену схему станів тіла на похилій площині залежно нід підйому площини наведено у поданій нижче таблиці.

__________________________________________________________

Якщо є стороння сила Q (уявлятимемо її спрямованою вздовж по- вздовжньоїплощини донизу), то тіло набуде прискорення а, що визначається другим законом Ньютона:

k_p cos a) (6)

Залежно від кута підйому площини, коефіцієнта тертя і зовнішньо сили (2 прискорення може набувати значень у межах від нуля (при F + Q = Т) до нескінченності. Формула (6) охоплює, власне кажучи і випадок <Q < 0 (напрям — уздовж похилої площини вгору). При цьом знак сили Т визначається знаком меншої з | F | і | Q |.

К оефіцієнт корисної дії ŋ механізму визначається відношенням корисно витраченої енергії W_к дo всієї наданої йому W_Над:

Ŋ =

При переміщенні тіла на похилії площині під дією власної ваги від рів ня В до рівня АС корисною є робота сили F — Т вздовж площини довжиною АВ — L, тобто на основі (4) - maL = mg (sin а - k_p cos a) , a наданою механізму — mgh. Отже, ŋ = _p ctg a, (7)

тобто ŋ залежить від коефіцієнта тертя k_p і кута підйому площини а.

Проаналізуємо знайдену рівність.

Оскільки k_p і ctg а (в першому квадранті) додатні, то ŋ як різниця одиниці і додатного числа k_p ctg а повинна бути меншою за одиницю;

Ŋ ≤

Цього й треба було чекати за законом збереження енергії для кож­ного механізму. Максимальне значення ŋ = 1 відповідає k_p ctg а = 0,щo можливе в двох випадках: коли k_p = 0 або коли ctg а = 0 (

тобто при відсутності тертя. Якщо в реальних умовах наявності тертя k_p ≠ 0) кут підйому а поступово зменшувати, то к. к. д. ŋ також пови­нен зменшуватись так, щоб при ctg а = (або tg а = k_p) досягти ŋ = 0 (рис. 5). Нульовому значенню к. к. д. відповідає випадок, коли рушійна сила ледве зрівноважує тертя і тіло рухається за інерцією, не потребуючи енергії. При дальшому зменшуванні кута підйому к. к. д. стає від’ємним (ŋ < 0) через недостатню власну вагу для забезпечення пуху і потребує дії зовнішніх сил.

Послідовність виконання роботи

1. Поклавши досліджуване тіло на похилу площину, ловільно збільшувати кут її підйому. Щоб полегшити пере­хід тіла в стан руху, рекомендується постукувати по пло­диш або злегка підштовхувати тіло, поки воно не почне рів­номірно сковзати донизу.

Дослід треба повторити кілька разів, записуючи величи­ну кута підйому площини під час рівномірного ковзання ті­ла або відповідну йому висоту ВС = h. За середнім значен­ням визначити кут тертя а_р при ковзанні, а за ним — кое­фіцієнт тертя k_p, користуючись формулою (5).

2.Установити похилу площину під довільним кутом а > > сс_р і надати тілу можливість зісковзувати вздовж усієї пло­щини AB. За допомогою секундоміра виміряти тривалість : рівноприскореного руху.

3.Виміряти довжину AB = L і, знаючи час t, обчислити прискорення а зісковзування тіла з похилої площини за формулою:

a =

Формула (8) випливає з рівняння шляху рівноприско­реного руху

L = .

Формула (8) випливає з рівняння шляху рівноприско­реного руху

4.Обчислити величину того самого прискорення а за теоретично доведеною формулою (4), використавши вже ви­міряне значення коефіцієнта тертя к_р (п. 1).

Порівнюючи різними способами знайдені прискорення,

оцінити відносне розходження їх у процентах (відносно дослідного результату п. 3 ).

5. Обчислити д похило! площини як механізмі; користуючись формулою (7). Значення к_р взяти з п. 1. ₍₁

Контрольні запитання

1. Чим обмежується кут нахилу незарослих стінок канави, конус подібних куп піску, зерна?

2. В яких простих механізмах використовується похила площин.

3. Що називається коефіцієнтом корисної дії механізму? Як обчи лити його для похилої площини з тілом, що піднімається вгору сторо ньою силою?

Література: [1 ] т. І, § 24, 64, 73, 84—85, 90—94, 101—10 [2], § 58—59, 63, 68, 80—84, 88—91, 95—96.

Робота 3

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ КУЛІ

Устаткування: пневматична рушниця на штативі,кулі,балістичний маятник,екран, терези з важками.

Теоретичний вступ

Б алістичний маятник являє собою масивне тіло, підвішене на легких нерозтяжних дротинах. У розглядуваному випадку (рис. 6) — це циліндр, заповнений пластиліном на двох двониткових підвісах, я дають можливість йому при ударі в торець рухатись лише поступально.

Якщо куля з масою m ударяється в торець із швидкістю v і застряє в циліндрі, то кількість руху кулі mv стає спільною для циліндра і кулі. Припустимо, маса циліндра М, а його швидкість V. Тоді, розглядаючи кулю і підвішений циліндр як ізольовану систему, на основі закону збереження кількості руху маємо:

mv = MV + mV = (m+M) V.

Числові значення мас т і М легко визначити зважуванням кулі і циліндра. Проте швидкості їх невідомі. Таким чином, (1) являє собою одне рівняння з двома невідомими. Друге рівняння з тими самими невідомими легко скласти, використавши закон збереження енергії. Після удару кінетична енергія кулі з циліндром перетворюється в потенціальну (m + М) gh підняття циліндра з кулею на певну висоту h:

(2)

Розв’язуючи рівняння (1) і (2) сумісно і нехтуючи масою m як доданком спільної маси m + М, дістаємо

V = (3)

Що ж до новоявленої величини h — висоти підняття циліндра, то її можна вимірювати різними методами, наприклад проектуванням певної точки циліндра на екран з гори - зонтальними лініями. Частіше, проте, користуються вимірюнням кута а відхилення підвісних дротин маятника від вертикалі (рис. 6). Якщо позначити віддаль центра ваги С циліндра від точки підвісу О через L, то з ∆ОВС' випливає, що OB = L — h і = cos a. Звідси h — L (1 — cos а) = 2L sin² .

Підставляючи значення h у формулу (3), дістаємо:

v = 2 sin . (4)

Вважаючи рух кулі в дулі рушниці рівноприскореним, можна визначити середнє прискорення кулі за знайденим значенням швидкості v вильоту кулі з дула і довжиною шляху її в дулі рушниці за законами кінематики

= і = at =

де — тривалість руху кулі в дулі. Це дає

a = ,

Послідовність виконання роботи

1.Визначити маси підвішеного циліндра і кулі з точністю до 0,1 г. Якщо маси куль різні, то взяти середнє з ма­си десяти штук. 2.Налагодити відрахунковий пристрій для вимірювання або а. 3.Зробити декілька пострілів у торець циліндра, вимірюючи щоразу відхилення маятника за висотою підкидання або за кутом а відхилення його після пострілу.

4.Підставити знайдені дані в робочу формулу (3) або (4) для визначення швидкості кулі після вильоту з рушниці.

5.Обчислити відносну похибку і похибку вимірювані швидкості кулі, вважаючи g величиною сталою. Відносну похибку обчислюють за формулою:

Додаткове завдання

Визначити прискорення і час руху кулі в дулі рушниці Результати дати з обчисленням похибок.

Контрольні запитання

1.Накресліть графік зміни швидкості кулі в дулі рушниці і післі вильоту з нього. Як за графіком швидкості визначити довжину шлях; кулі?

Як на графіку швидкості руху відображено прискорення?

2.Сформулюйте відомі вам закони збереження (в механіці) і спробуйте оцінити їх значення в розв’язуванні задач.

3.Які основні джерела похибок спостерігались у виконанні робот за поданою тут методикою? Які методи можете запропонувати самі.

Література: Ш, т. І, § 49-51, 98-105; [2], § 74-78, 88- 89, 94—96.

Робота 4

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ

ЗА ДОПОМОГОЮ МАЯТНИКА

Устаткування: масивна кулька на дротяному підвісі,

секундомір, вимірні лінійки, штангенциркуль.

Теоретичний вступ

» Кожне тіло, підвішене в точці, що не збігається з йо центром ваги, можна розглядати як коливну систему, яка називається маятником. Найпростішим з них є колив система з матеріальної точки (кульки), підвішеної на тонкій нерозтяжній ї невагомій нитці,— математичний маятник. Якщо відхилити його кульку від положення рівноваги SC (рис. 7) і без жодного поштовху відпустити, то вона ко­взатиметься в одній площині, наприклад, уздовж К₁СК₂.Якщо ж відпустити кульку з бічним поштовхом, перпен­дикулярним до попередньої площини, то при певних умовах кулька почне рівномірно обертатись по колу 0К_оКК₁К₂..., а підвісна нитка її описуватиме конічну поверхню. Маятник, кулька якого з підвісною ниткою коливається в одній пло­щині, називається плоским.

Маятник, кулька якого описує коло, а підвісна нитка -

конус, називається коніч­ним.

Закономірності руху ко­нічного маятника порівня­но прості: кулька рухаєть­ся по колу радіуса з до­центровим прискоренням

а_д = w²r. (1)

З рис. 7 видно, що а_д ви­никає як горизонтальна складова прискорення g ва­ги кульки

а_{д =} g tg a. (2)

З рівнянь (1) і (2) маємо, що = g tg а. Але а = тому величина кутової швидкості кульки буде

(3)

Оскільки w = ,то період обертання (коливання) Т конічного

маятника дорівнює

Т = 2 (4)

Знання кутової швидкості (3) рівномірного руху конічного маятника робить можливим визначення положення кульки в довільний момент часу і за величиною її кутового переміщення φ відносно відлікового стану 0

φ = ₀, (5)

де — кутове переміщення кульки протягом часу руху t; φ_о — початкове кутове переміщення кульки на час t = 0.Закономірності руху кульки плоского маятника легко визначити проектуванням (наприклад, бічним підсвічуван­ням паралельними променями) руху кульки конічного маятника на екран Е (рис. 7). Так, проекцією довільного положення кульки конічного маятника буде положення кульки плоского. Оскільки ж положення визначаєть­ся формулою (5), то нею визна чатиметься і положення ' у цю мить.

Величину (5), що дає змогу визначати положення коливної точки в довільний момент часу,називають фазою коливання. Її величину виражають у радіанах або градусах. У зв’язку з повторністю її значення через кожні 2 радіан додавання чи віднімання до фази величин 2 n (n — ціле число) не змінює величини фази. Тому φ = + φ₀ ± 2 = + φ₀.

З рис. 8 видно, що в момент зміщення х = О'К’ кульки на екрані з положення рівноваги О дорівнює

х = r sin ( + φ₀). (6)

Якщо максимальне значення зміщення кульки О'К₁ = О'К₂ = позначити через А і назвати амплітудою коливання, то рівняння плоских коливань точки, наведене вище,набере вигляду

х = A sin ( + φ₀). (7)

Коливання, при яких зміщення є синусоїдною або косину-соїдною функцією часу, називають гармонічними. Коливання математичного маятника є прикладом гармонічних коливань.

Проекцією прискорення а_а кульки конічного маятник на екран є прискорення а_’a кульки маятника плоского (рис. 8), тому

а'_д = а_д sin φ = а_д sin ( + φ₀). (8)

Ураховуючи рівності (1), (6), а також = А, формулі (8) можна надати вигляду

а_д = — . (9)

З цієї формули видно, що при гармонічному коливанні прискорення пропорційне зміщенню і має протилежний йому напрям.

Помноживши прискорення a_д точки на її масу , діста­немо вираз для сили F, що повертає зміщену точку в положення рівноваги:

Спроектувавши вектор швидкості точки на екран, можна знайти вираз для швидкості (а за ним і енергії) точки К’ при гармонічних коливаннях.

Оскільки коливання плоского маятника можна розглядати як результат проектування на екран обертань конічного, то період коливань Т плоского маятника, як і конічного, можна обчислити за формулою (4). Слід, проте, мати , на увазі, що довжина плоского маятника _п пов’язана з довжиною конічного _к формулою _п = cos а. Тому = = лише при cos a≈1.Значення cos а відрізняється від одиниці в третьому десятковому знаку тільки при φ < 4° .Тому формулу (4) можна вважати практично пра­вильною для визначення періоду коливань плоского мате­матичного маятника лише при кутах відхилення φ < 4°.

З формули (4) видно, що від маси точки період коливань ^гль- маятника не залежить. •

Прискорення g, а отже і сила, з якою Земля притягує (6) тіла,— вага тіла Р = mg, збільшується від екватора до полюса. Причини цього такі: зменшення віддалі до центра Землі (Земля має форму сплюснутої кулі) і обертання Землі навколо своєї осі. Але і в одному географічному місці Зем­лі g залежить від висоти місця над рівнем моря і від густи­ни та розміщення земних порід. Зменшення g з висотою лег­ко врахувати, тому точні вимірювання g можуть дати цінну інформацію для розвідників земних надр про поклади корисних копалин.

Метою цієї роботи є дослідне визначення прискорення g за допомогою формули

g = 4 ² (10)

що випливає з рівняння (4). Оскільки в цю формулу Т входить у квадраті, то при обчисленні похибки результату по­хибка періоду подвоюватиметься. Секундомір забезпечує точність відліку не більш, як 0,2 с, тому вимірювання періоду стає вузьким місцем експерименту. Щоб похибка визна­чення прискорення була якомога меншою, треба період коливань визначати як середнє арифметичне з тривалості кількох десятків коливань маятника.

Послідовність виконання роботи

1.Визначити довжину маятника як суму довжини під вісної нитки і радіуса кульки. Результати вимірювань записати за схемою таблиці, наведеної на с. 18.

2.Відхиливши маятник від положення рівноваги, надати йому можливість вільно коливатись. У момент проходження кулькою позначки включити секундомір для вимірювання тривалості 50—100 повних коливань. З результатів кількох вимірювань знайти середнє.

3.Обчислити похибки знаходження і .

4.Скориставшись середнім значенням і , за формулою (4) обчислити середнє значення g.

5.Обчислити похибки визначення g. Методи розрахунків £ і його похибок наведено на с. 18.

6.Результати вимірювань подати у вигляді:

Контрольні запитання

1. Що називається математичним маятником?

2. Що називається гармонічним коливанням, його періодом фазою? Яка основна ознака гармонічного коливання як механічного руху?

3.Які фази відповідають максимальним відхиленням маятника 1 проходженням положень рівноваги?

4.Проаналізуйте коливання маятника з точки зору перетворень енергії. І

5.В яких положеннях маятника швидкість кульки найбільша і в яких найменша? Де найбільше і де найменше прискорення?

Л і т е р а т у р а: [1], г. I , § 115—117, 122, 124; т. 111, § 5 – 8 ;[2], § 18-24, 43—47; [4], § 3,6-9.

Робота 5

ВИМІРЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРИ ГАЗОВИМ ТЕРМОМЕТРОМ

Устаткування: газовий термометр, посудина для льоду,

кип’ятильник з нагрівачем, барометр, екран.

Теоретичний вступ

Газовий термометр — це прилад для вимірювання температури на основі закономірностей температурних змін пружності газу. За його допомогою вимірюють температуру в широкому інтервалі її значень у градусах Кельвіна ( ), тобто в частинах термодинамічної температури потрійної точки води.

Нагадаємо, що потрійною точкою води називається тем­пература, при якій вода може існувати в трьох станах — твердому, рідкому і газовому, не проявляючи тенденції до перетворення в якийсь один. Цю температуру, відмінну від точки танення льоду всього на тисячні частки градуса, бе­руть за основну (реперну) точку = 273,16 К.

В основу вимірювання температур покладено закон Шар­ля про пряму пропорційність термодинамічної температури і тиску газу при незмінності його маси та об’єму:

Закон Шарля є окремим випадком закону газового стану:

коли об’єм газу сталий.

Якщо взяти до уваги реперність Т₀ = 273,16 К, то рів­няння (1) дає робочу формулу для вимірювання температу­ри за відомими тисками

= (2)

де і — тиски газу, що відповідають «початковій» і вимірюваній температурам.

З реальних газів пропорційність (1) найкраще задоволь­няє водень. У навчальній роботі використовують повітря, просушене пропусканням через гігроскопічну речовину (

Сказаним в основному визначається і конструкція газового термометра, і метод вимірювання. Це має бути балон (рис. 9) з повітрям (термометричним тілом), сполучений і манометром С — D для вимірювання тисків і для регу­лювання сталості об’ємів газу. Ці обидві функції можна су­містити у відкритому ртутному манометрі, якщо його ко­мі па і D сполучити гнучким шлангом, щоб переміщати одне коліно вгору або донизу незалежно від положення другого. Ртуть, яка міститься в колінах і шланзі, у такому разі буде джерелом потрібних тисків на повітря в резервуарі і водночас даватиме змогу встановлювати потрібний сталий об’єм газу за позначкою а на стінці коліна .

Якщо балон А занурити в танучий лід, то пружність йо­го повітря знизиться і ртуть, витискувана з правого коліна атмосферним тиском і різницею рівнів ртуті в колінах і , переміщатиметься в . Щоб установити її поверхню за позначкою а сталого об’єму, доведеться праве коліно опу­стити, наприклад, на нижче від . У цьому стані повітря

в матиме температуру плавлення льоду під тиском .

Якщо перенести балон А з танучого льоду в пару кипля­чої води парогенератора (рис. 10), то збільшений у ньому тиск повітря витисне ртуть у лівому коліні донизу. Щоб від­новити попередній об’єм газу за позначкою а, доведеться підняти праве коліно О вище від рівня ртуті над познач­кою а, наприклад на її. Тоді той самий об’єм повітря пере­буватиме при невідомій температурі Т кипіння води під тиском .

На цьому, якщо нехтувати впливами «шкідливого про­стору» капіляра, що перебуватиме при неврахованій темпе­ратурі, і незначними розширеннями посудин, експеримен­тальна частина закінчується.

Підставивши знайдені значення тисків і (2), ді­станемо робочу формулу для визначення невідомої темпе­ратури:

(3)

що потребує окремого вимірювання атмосферного тиску на барометром.

Якщо це буде барометр-анероїд, то перед відлічуванням тиску треба злегка постукати пальцем по склу.

Посудина для танення льоду (снігу) повинна мати фор­му, яка не затримувала б талої води. Лід повинен бути дрібно потовченим, щоб щільно прилягав до балона . Якщо лід надто холодний, то його поливають дистильованою подою (домішки солі, як відомо, зніжують точку танення льоду). Кип’ятильник також повинен бути таким, щоб охороняв занурений балон від можливих охолоджуючих впливів стінок. Над відкритою поверхнею ртуті в коліні манометра часто тримають тонкий шар води, щоб запо­бігти шкідливому випаровуванню ртуті.

Відлік тисків за манометром може бути точнішим, якщо пробити його шкалу дзеркальною. Десяті частки мілімет­ра відлічують «на око» за верхнім краєм меніска.

Послідовність виконання роботи

1.Переміщеннями манометричного коліна спробуйте встановлювати об’єм газу в резервуарі за позначкою . Не допускати при цьому попадання ртуті в капіляр , сте­жити за надійністю укріплень коліна .

Проводячи відлік за дзеркальною шкалою, треба розмі­щати око по верхньому краю меніска ртуті так, щоб улов­лювати його на одній прямій з його дзеркальним відобра­женням.

2.Підготувавши подрібнений лід, повністю обгорнути ним балон з газом, забезпечивши безперешкодне стікання талої води. Доцільно між цією посудиною і манометром по­ставити тепло ізолюючий екран .

3.Стежити за тим, щоб ртуть під час охолодження ба­лона не попала в капіляр і балон. Для економії часу вклю­чіть кип’ятильник для нагрівання води в парогенераторі.

4.Хвилин через 10, коли з’явиться впевненість у вирівненні температури танучого льоду і газу в балоні , уста­новити рівень ртуті в коліні за позначкою сталого об’єму газу .

5.Виміряти різницю 10 рівнів ртуті в колінах і і точністю до десятої частки міліметра.

6.Перенести балон з газом у пару киплячої води. Розмістити його так, щоб він був якнайдалі від стінок і вище від рівня води на 2—3 см.

7.Стежачи за тим, щоб балон не охолодився і туди не потрапила ртуть, вибрати час для відліку тиску за баро­метром.

8.Хвилин через 10, коли буде певність, що газ у балоні має таку саму температуру, як пара киплячої води, відно­вити сталий об’єм газу за позначкою а і провести другий відлік різниці рівнів ртуті у колінах манометра.

Не забути, що перед відключенням підігріву кип’ятиль­ника треба опустити праве коліно Б манометра донизу (щоб при охолодженнях газу в резервуарі туди не потрапи­ла ртуть).

9.Зробивши відлік тиску за барометром, підставити ре­зультати відрахунків у формулу (3) для визначення тем­ператури кипіння води під атмосферним тиском .

10.Порівняйте знайдені результати з табличними. Узя­ти до уваги, що табличні дані подано в градусах Цельсія.

Контрольні запитання

1.Сформулюйте основні положення молекулярно-кінетичної теорії газів і наведіть їх експериментальні обґрунтування. Який вклад в моле­кулярно-кінетичну теорію внесли роботи М. В. Ломоносова?

2.Поясніть на основі молекулярно-кінетичної теорії виникнення тиску газу, його залежність від об’єму і від температури.

3.Напишіть закони Гей-Люссака і Шарля як окремі випадки за­кону газового стану.

4.Як можна добавити в балон певну кількість висушеного газу?

Література: [1], т. І, § 196, 221—238; [3], § 9, 10, 29, ЗО, 32.

Робота 6

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА

ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ

Устаткування: пружинні терези з металевим кільцем,

сполучені посудини, важки, штангенциркуль, досліджувана рідина.

Теоретичний вступ

Сили притягання між молекулами різко зменшуються при їх віддалянні і відчуваються лише на віддалях, які не перевищують деяку критичну, що називається радіусом молекулярної дії . Сфера, описана навколо молекули ра­діусом молекулярної дії, називається сферою молекулярної дії.

Коли молекула (рис. 11) міститься всередині рідини па відстані, більшій за від її поверхні, то рівнодійна всіх сил притягання з боку молекул, що оточують її і містять­ся в сфері молекулярної дії, дорівнює нулю. Якщо ж моле­кула (рис. 11) міститься біля поверхні рідини в шарі тон­шому, ніж радіус молекулярної дії , то кількість молекул, що притягують її зверху й знизу, буде неоднаковою і рів­нодійна всіх сил притягання буде напрямлена вниз. Під дією цих нескомпенсованих сил кожна молекула поверхневого шару намагається піти всереди­ну рідини, зменшуючи тим пло­щу її поверхні. Сили, що спри­чинюють зменшення поверхні рідини, називаються силами по­верхневого натягу.

Сила поверхневого натягу тим більша, чим більша довжина межі плівки, тобто

(1)

де а — коефіцієнт, що залежить від природи рідини, її температури і домішок. Його називають коефіцієнтом по­верхневого натягу. З формули (1) видно, що коефіцієнт по­верхневого натягу — це величина, яка чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю довжини межі плівки. При підви­щенні температури віддаль між молекулами збільшується, сили притягання слабкішають і зменшується. При темпе­ратурі, яку називають критичною, коефіцієнт поверхнево­го натягу дорівнює нулю.

Для визначення коефіцієнта поверхневого натягу існує ряд методів. Спинимося на визначенні за методом відриву кільця.

Якщо доторкнутись до поверхні рідини змоченим нею металевим кільцем, то при його віддалянні поверхневий шар рідини розривається. Щоб відірвати кільце, треба приклас­ти силу. Частка від ділення величини цієї сили на дов­жину лінії розриву поверхні дорівнює коефіцієнту по­верхневого натягу . Розрив поверхні проходить по зов­нішньому і внутрішньому периметрах кільця, тобто вона розривається по двох межах. Тому, якщо зовнішній діа­метр кільця , а внутрішній — , то спільна довжина на межі розриву дорівнює = . Поділивши си­лу , що спричинює розрив поверхні, на загальну довжину межі розриву, дістанемо коефіцієнт поверхневого натягу:

(2)

Силу розриву визначають за допомогою пружинних терезів. Через те що видовження пружини х пропорційне

прикладеній силі то

, (3)

д е — коефіцієнт пропорційнос­ті, що залежить від пружних властивостей пружини і називає­ться коефіцієнтом ЇЇ пружнос­ті. З формули (3) видно, что — це величина, яка дорівнює силі, що зумовила одиничне видов­ження. Підставивши вираз для сили (3), дістанемо формулу для визначення коефіцієнта поверх­невого натягу рідини:

(4)

Пружинні терези (рис. 12), що застосовуються в цій роботі, складаються з спіральної пру­жини, верхній кінець якої не­рухомо закріплений у штативі з дзеркальною мілімет­ровою шкалою. До нижнього кінця пружини прикріпле­но диск, а знизу його — кільце. Між диском і кільцем є тонка горизонтально розміщена металева нитка , по якій проводимо відлік розтягу пружини. Коефіцієнт пружності знаходять за величиною її видовження від важків відомої ваги, що містяться на диску.

У нижній частині штатива на нерухомій поличці стоїть ванночка з рідиною, сполучена трубкою з резервуаром. Переміщаючи резервуар з рідиною вгору, можна привести її поверхню у ванночці в зіткнення з кільцем. При повіль­ному опусканні поверхні рідини у ванночці завдяки силам поверхневого натягу опускатиметься й кільце. При деякому розтягу пружини кільце відірветься від поверхні. Знайшов­ши відповідне відриву видовження пружини за відомим коефіцієнтом її пружності, обчислюють силу розриву по­верхні і за формулою (4) — коефіцієнт поверхневого натягу.

Послідовність виконання роботи

1.Визначити коефіцієнт пружності пружини . При опу­щеній ванночці по нитці визначають на шкалі початковий розтяг пружини в ненавантаженому стані (щоб уникну­ти помилок внаслідок паралакса при відрахунку, око роз­ташовують так, щоб нитка і її зображення в дзеркальній шкалі збігалися). Навантажуючи важками різної ваги, ви­значають положення показника і величину важків. Дані заносять в таблицю.

За знайденими даними будують графік залежності ви­довження пружини х від навантаження Р. Оскільки гра­фік являє собою пряму, подану рівнянням , то відношення , що дорівнює тангенсу кута нахилу прямої, дасть величину .

2.Знайти видовження пружини, що відповідає відриву кільця від поверхні рідини. Піднімають ванночку вгору до положення, при якому її верхній кінець розташовується на 2—3 см вище від нижнього краю кільця. Ванночку закріп­люють, відкривають затискач на з’єднувальній трубці і помалу піднімають резервуар з рідиною до стикання її поверхні з нижнім краєм кільця. Закривають затискач на трубці, ставлять резервуар на стіл і поступово відпуска­ють затискач, добиваючись повільного перетікання рідини з ванночки в резервуар. Уважно стежать за показами нитки-покажчика Н, визначаючи крайню нижню поділку шка­ли п, при якій кільце відривається від поверхні рідини. Такі вимірювання проводять декілька разів і знахо­дять середнє значення . За різницею — ходять видовження пружини х, що відповідає відриву кільця.

3.Випустивши воду з ванночки, затискають трубку, опускають ванночку і накривають її аркушем чистого па­перу.

4.Штангенциркулем вимірюють зовнішній і внут­рішній діаметри кільця і за знайденими значеннями та за допомогою формули (4) знаходять коефіцієнт поверхневого натягу . Щоб запобігти замасленню кільця при вимірюванні діаметрів, кільце можна брати пальцями тільки за верхню частину, не доторкаючись до нижнього краю.

5.Знаходять похибки вимірювань. Для простоти роз­рахунків значення і можна вважати точними. Тоді від­носну похибку вимірювання знаходять за формулою

Контрольні запитання

1.Що таке поверхневий натяг і які причини його утворення?

2.Що називається коефіцієнтом поверхневого натягу?

3.Як залежить коефіцієнт поверхневого натягу від температури?

4.Як знайти а?

5.Що таке коефіцієнт пружності пружини?

6.Як правильно проводити відлік за допомогою дзеркальної шкали?

Література: [1], т. І, § 248—254, 303; [3], §35, 36, 48—50

Робота 7

ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОЇ ТЕПЛОТИ

ПАРОУТВОРЕННЯ ВОДИ

Устаткування: парогенератор з сухопарником, калори­

метром, термометром, технічні терези з важками, барометр, штатив з геплоізолюючим екраном.

Теоретичний вступ

Випаровування рідини полягає у вириванні її молекул з поверхні в навколишній простір. Для такого виривання молекула повинна мати певний мінімум кінетичної енергії на виконання «роботи виходу», тобто на подолання її при­тягування поверхневим шаром рідини. Таким чином, при випаровуванні рідину покидають найшвидші молекули, а залишаються молекули з меншою середньою кінетичною енергією, тобто температура рідини зменшується. Рідина при випаровуванні охолоджується. Кількість тепла, яка потрібна для перетворення одиниці маси рідини в пару при тій самій температурі, називають її питомою теплотою па­роутворення.

З підвищенням температури міжмолекулярні відстані в рідині збільшуються, молекулярні сили притягання слабкішають, тоді як кінетична енергія молекул збільшується. Тому при підвищенні температури питома теплота випаро­вування зменшується і при так званій критичній температу­рі спадає до нуля. Процес, обер­нений випаровуванню рідини, що називається конденсацією пари, по­лягає в поверненні молекул пари в рідину. При цьому енергія, за­трачена на подолання молекуляр­них сил і розширення, повністю повертається, і рідина нагрівається.

Окремим випадком випарову­вання є кипіння рідини. Воно відрізняється від звичайного випаро­вування тим, що випаровування проходить не тільки з поверхні, а й з усієї маси рідини в пухирці з розчиненими газами (особливо біля стінок посудини).

Якщо пружність насиченої пари дорівнюватиме зовніш­ньому тиску, то пухирці ростуть і, досягаючи певного роз­міру, під дією сили Архімеда піднімаються на поверхню. Лопаючись, вони створюють характерний шум кипіння. Цим і пояснюється, чому кожна рідина кипить при тій тем­пературі, при якій пружність її насиченої пари дорівнює зовнішньому тиску на рідину. Таким чином, таблицею то­чок кипіння рідини можуть бути таблиці пружності наси­ченої пари при різних температурах. Якщо в такій таб­лиці знайдемо, що при 373,16 (100° С) пружність наси­ченої пари рідини становить 101,3 кПа (760 мм рт. ст.), то

і буде точкою її кипіння при цьому тиску.

Завданням цієї лабораторної роботи є дослідне визначен­ня питомої теплоти пароутворення води при температурі її кипіння. Практично це зручніше робити не за кипінням во­ди, а за конденсацією водяної пари при тій самій темпера­турі.

Водяну пару з парогенератора (рис. 13) при темпера­турі кипіння впускають у воду калориметра , де вона, конденсуючись, віддає воді своє тепло. Якщо зважити ка­лориметр з водою до того, як впустити пару, і після, то різниця дасть кількість сконденсованої пари. Температуру кипіння води (температуру пари) знайдемо з таблиць пруж­ності насиченої пари за барометром. Тоді, згідно з рівнян­ням теплового балансу,

Тут перший член — тепло, віддане грамами пари при її конденсації, другий член ( ) — тепло, від­дане водою сконденсованої пари при охолодженні від тем­ператури кипіння / до кінцевої температури суміші в ка­лориметрі. Права частина рівняння (1) — це тепло, пере­дане воді і калориметру (з мішалкою) при їх нагріванні від початкової температури до кінцевої .

З (1) знаходимо питому теплоту пароутворення води

Що ж до неврахованих формулою (2) втрат тепла кало­риметром у навколишнє середовище випромінюванням та ін., то їх вплив на результат можна зменшити, якщо в ка­лориметр налити трохи холоднішу воду, ніж навколишнє середовище, розраховуючи, що витрати тепла в першій по­ловині досліду, коли калориметр холодніший, компенсу­ються поверненням тепла в другій. Витратою тепла на на­грівання термометра можна знехтувати.

Призначення сухопарника С полягає в тому, щоб не до­пустити в калориметр краплин води, принесених парою з парогенератора.

Для захисту калориметра від тепло випромінювань парогенератора застосовують захисний екран . Воду з сухо­парника випускають, відкриваючи затискач 3.

Послідовність виконання роботи

1.Підготовити і включити парогенератор Я, відклю­чивши його від калориметра (трубку відвести в сторону).

Води в калориметрі повинно бути трохи більше половини.

У процесі роботи не можна різко припиняти або зменшу­вати нагрівання парогенератора: навіть одна краплинка холодної води, що потрапить при цьому з калориметра або з трубки, може призвести до небезпечного вибуху.

2.За допомогою барометра визначити атмосферний тиск, а потім за таблицею пружності насиченої пари — точку кипіння води.

3.Визначити з точністю до 0,1 г масу внутрішньої посудини калориметра (з мішалкою), перед цим просушив­ши її.

4.Підготовити охолоджену воду для калориметра і на­лити 200—300 г її в калориметр.

5.Зважити з точністю до 0,1 г внутрішню посудину калориметра з водою. Різниця двох зважувань дасть кількість води у калориметрі (до досліду).

6.Коли вода в парогенераторі закипить і сухопарник з трубкою нагріється (пара з трубки виходитиме «прозо­рою»), треба виміряти температуру води в калориметрі. Вона повинна бути градусів на 5 нижчою від температури навколишнього середовища.

7.Впустити пару в калориметр, опустивши кінець трубки у воду майже до дна.

8.Помішуючи воду в калориметрі, стежити за її темпе­ратурою. Коли вона підніметься настільки вище від темпе­ратури навколишнього середовища, на скільки вона була нижчою від неї в п. 6, припинити подачу пари в калориметр (обережно відвести кінець трубки з води). Записати кінце­ву температуру води.

9. Зважити з точністю до 0,1 г калориметр з водою і ви­значити кількість сконденсованої в ній пари .

10.Знайти за формулою (2) величину питомої теплоти пароутворення при точці кипіння.

Питому теплоємність латуні взяти с = 380 Дж/(кг • К).

Результати заносять у таблицю.

Без розрахунку похибок проаналізувати, на скільки знайдений результат відрізняється від табличного. Подати його в процентах до табличного. Які можливі причини по­хибки результату?

Контрольні запитання

1.Що називається питомою теплоємністю речовини?

2.Що називається питомою теплотою пароутворення?

3.Вивести формулу для визначення питомої теплоти пароутворення води.

4.Для чого в цій роботі потрібен сухопарник?

Література: [1], т. І, § 292—297, 302—304; [3], § 36—47.

Робота 8

ВИМІРЮВАННЯ ОПОРУ ПРОВІДНИКА

ЗА ДОПОМОГОЮ МІСТКА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Устаткування: реостат, нульовий гальванометр, магазин опорів, вимірювані опори, джерело струму, ключ.

Теоретичний вступ

Місток постійного струму (місток Уітстона) являє со­бою своєрідну схему, подану на рис. 14, яку застосовують для вимірювання невідомих опорів. Основою його є дві

паралельні вітки і з перекинутим між ними мі­стком (це дало назву схеми — місток) з гальваномет­ром. Однією з віток схеми ( ) є реохорд— струна, на­тягнута вздовж міліметрової шкали. Довжини плечей реохорда можа змінювати, переміщаю­чи повзун . При цьому, оскільки дротина реохорда одно­рідна і має вивірену площу поперечного перерізу, то опори плечей завжди пропорційні їх довжинам:

(1)

Якщо через клеми подати напругу від джерела , то при відсутності струму в містку (коли гальванометр пока­чує нуль) потенціали точок будуть однакові, а спади потенціалів на окремих опорах за законом Ома будуть

де , , — потенціали в точках ; — сили струму в опорах.

Якщо взяти до уваги, що при зрівноваженні містка , а отже, то звідси випливає

Почленне ділення останніх дає або, коли врахувати (1),

Це дає робочу формулу для визначення величини невідомо­го опору, коли відомі опір і довжини плечей при яких місток зрівноважений:

Для вмикання відомого опору користуються «магази­ном опорів», тобто набором відомих опорів , ..., з’єднаних між собою штангами як показано на рис. 15. Вставні штепселі , ... використовують у разі потреби вимкнути («закоротити») якийсь з опорів. Так, коли вставити в гніздо штепсель , то повний опір магазину від клеми до клеми буде .

Штепселі не можна забруднювати (наприклад, пальця­ми), бо від цього в колі з'явиться опір невідомої величини.

Послідовність виконання роботи

1.Скласти електричне коло за рис. 14. Не вмикати стру­му в складену схему до перевірки її керівником. Ключ за­лишити розімкнутим, усі штепселі з магазину опорів ви­тягнути, повзун поставити на середину шкали реохорда.

2.Увімкнути опір магазину, приблизно такий самий, як вимірюваний , увімкнути струм і, швидко пересуваю­чи повзун О, вивести стрілку гальванометра на нуль. Струм рекомендується при цьому вмикати ненадовго, щоб не нагрівались опори і не змінювався режим схеми.

, Якщо зрівноваження наставало при положенні повзуна, близькому до краю реохорда, то змінити .

Результати записати в таблицю.

3.Змінити величину відомого опору і, добившись но­вого зрівноваження містка, записати нові результати і про­вести нові розрахунки величини .

4.Обчислити середнє значення невідомого опору і похибки в його вимірюванні. Відносну похибку обчислити за формулою.

, тобто вважати точним.

Додаткове завдання

1.За поданою вище методикою виміряти невідомий опір другого провідника (з підрахунком похибки).

2.Виміряти загальний опір обох попередніх зразків при їх послідовному і паралельному з’єднаннях.

3.Порівняти результати з теоретично обчисленими за відомими правилами про послідовне і паралельне з’єднання опорів. Обчислити відносну розбіжність результатів у про­центах.

Контрольні запитання

1.Що являє собою магазин опорів і як збільшити (зменшити) його опір?

2.Чому в схемі містка застосовують нульовий гальванометр?

3.При яких умовах місток зрівноважується?

4.Як обчислити опір провідників, з’єднаних послідовно і пара­лельно?

Література: [1], т. II, § 44—48, 50—52; [3], § 89—93.

Робота 9

ВИЗНАЧЕННЯ ЕЛЕКТРОХІМІЧНОГО ЕКВІВАЛЕНТА МІДІ,

ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА І ЧИСЛА ФАРАДЕЯ

У статкування: електролітична ванна з розчином мідного купоросу, джерело постійного струму, амперметр, реостат, секундомір, ключ.

Теоретичний вступ

Речовини, проходження електричного струму через які супроводиться електролізом, тобто виділенням складових частий на електродах, називаються електролітами. Поза розчинами вони звичайно непровідники електрики, але на­віть слабкі їх розчини мають добру електропровідність.

Справа в тому, що твердий електроліт, наприклад мід­ний купорос, побудовано не з цілих молекул *, а з електрично заряджених частин їх — іонів ⁺⁺ і •

Сили кулонівської взаємодії іонів, що добре проявляються на малих віддалях, міцно встановлюють їх у певній просто­ровій упорядкованості—кристалічній решітці. Неподат­ливість іонів решітки зовнішнім впливам зумовлює як ме­ханічну міцність кристала, так і електричну непровідність. Якщо ж кристал потрапляє у воду (тобто в середовище ве­ликої діелектричної проникності), взаємодія його іонів різко послаблюється (у воді у 81 раз) і за рахунок енергії теплового руху молекули розпадаються — «дисоціюють» на іони за рівнянням

.

Тут знак рівності замінено антипаралельними стрілочка­ми, щоб відтінити протікання процесів у двох напрям­ках.

Якщо на розчин, що містить безліч різнойменних іонів, які безладно рухаються, накласти за допомогою електродів і (рис. 16) електричне поле від батареї , то кожний іон набуде прискорення і весь «рій» позитивних іонів поч­не переміщатися до катода, а весь «рій» негативних — до анода.

Створене таким способом упо­рядковане переміщення елект­ричних зарядів (кожний обов’яз­ково з частинкою речовини) ста­новить суть іонної електропро­відності і електричного струму в розчинах електролітів. Як і всякий електричний струм, струм в електролітах створює магнітне поле, але супроводжуєть­ся виділенням речовини на електродах. Кількість ос­танньої регламентується тим, що заряди переносяться разом з частинками речовини «поштучно» — кожний атом міді тільки з двома елементарними зарядами . Звідси стає зрозумілою визначена першим законом Фарадея для електролізу пропорційність кількості виділюваної на електродах речовини і кількості електрики , яка про­йшла при цьому через електроліт:

, (1)

де — електрохімічний еквівалент виділюваної речовини. Він чисельно дорівнює тій кількості її, що виділяється при проходженні через електроліт одиниці кількості електри­ки ( = при = 1).

Якщо взяти до уваги, що грам-атом речовини завжди складається з 10²³ атомів і кожний з них несе, відповідно до його валентності , електричний заряд , то з закону (1) випливає

, (2)

бо для одного грам-атома в (1) треба покласти = і = .

У мідному купоросі мідь двовалентна.

Поділивши обидві частини (2) на г, дістаємо другий за­кон Фарадея

(3)

тобто електрохімічний еквівалент ( ) речовини завжди про­порційний його хімічному еквіваленту

Сталий добуток , що чисельно дорівнює кількості електрики, яка потрібна для виділення на електроді грам еквівалентна речовини, має назву числа Фарадея :

= . (4)

Це одна з найважливіших констант фізики.

Підставивши у вираз першого закону Фарадея (1) зна­чення й з другого закону (2), дістаємо об’єднаний закон Фа­радея для електролізу:

(5)

Завдання цієї лабораторної роботи полягає в тому, щоб визначити числові значення двох найважливіших констант фізики — заряду електрона і числа Фарадея за наслід­ками електролізу мідного купоросу.

Справді, якщо з електролізу дізнатися, скільки електри­ки ) повинно пройти через розчин для виділення гра­мів міді на катоді, то з першого закону Фарадея. (1) можна визначити числову величину електрохімічного еквівалента міді к. Тоді, знаючи його, на основі другого закону Фарадея (1)можна визначити заряд електрона :

, (6)

бо для міді в мідному купоросі , N — відома констан­та Авогадро, А вважати таким, що дорівнює 63,5.

Нарешті, щоб визначити величину заряду іона міді , досить подвоїти величину заряду електрона.

Послідовність виконання роботи

1.Скласти електричну схему за рис. 16.

2.Користуючись реостатом , підібрати силу струму в колі з розрахунку 0,1—0,5 на кожний квадратний деци­метр поверхні катода, зануреної в розчин.

3.Щоб уникнути несподіваного псування приладів, перед вмиканням струму реостат треба поставити на максималь­ний опір, а тоді вже зменшувати його за потребою.

Перед проведенням електролізу катод К, треба ви­йняти з розчину, промити під краном, просушити без поміт­ного прогрівання над плиткою і зважити з точністю до 0,005 г. Найбільше непорозумінь буває від неуважного під­рахунку важків.

Результати записати за наведеною нижче схемою.

4.Під’єднати зважений електрод у коло катодом , ні­чого не’змінюючи в установленому режимі, увімкнути струм хвилин на 20 (за секундоміром). У цей час величина струму не повинна змінюватись.

5.Вимкнути струм, вийняти катод, промити, просуши­ти і знову зважити.

6.Підрахувати кількість виділеної міді ( ) і за форму­лою = визначити величину електрохімічного екві­валента міді в одиницях . Відносну похибку еквівалента обчислити за формулою

беручи , у відповідності з точністю, яку забез­печують використані прилади. Наприклад, якщо зважу­вання проведено з точністю до 0,005 г, то — 0,005 г і т. д.

7.Обчислити (з урахуванням похибки) на основі попе­реднього результату величину заряду електрона за (6). Ве­личини вважати точними.

8.Використовуючи добуті дані, обчислити число Фара­дея і заряд іона міді, заповнивши схему запису.

Контрольні запитання

1.Які величини входять у формулу об’єднаного закону Фарадея і який їх фізичний зміст, зокрема ?

2.Назвати відомі види електропровідності.

3.Як обчислити величину сили, що діє на іон з боку електрич­ного поля, і надаване йому прискорення? Чому іон, набуваючи сталого прискорення, не може без краю збільшувати свою швидкість? Що галь­мує його рух і який механізм перетворення електричної енергії на джоулеве тепло?

4.Чим відрізняється рух електрона в розчині при відсутності і при наявності електричного поля?

5.Що таке діелектрична проникність речовини і яка її роль у дисоціації останньої?

Література: [1], т. II, § 65—69; [3], § 102—106.

Робота 10

ГРАДУЮВАННЯ ТЕРМОПАРИ

Устаткування: термопара, мілівольтметр, водяний термо­стат, водяна баня з підігрівом, термометр.

Теоретичний вступ

Згідно з електронною теорією металів кістяком струк­тури кожного металу є просторова решітка його атомів, кожний з яких втратив по електрону. Електрони, що від­щепилися від атомів і стали вільними, з величезними швид­костями літають усередині просторової решітки додатних іонів, як частинки газу в посудині. Зав­дяки безладності руху цей «електронний газ» досить рівномірно заповнює весь об’єм кристалічної решітки.

У кожному металі міститься однакова кількість як позитивних, так і негативних зарядів і в цілому метали електронейтральні. Проте, якщо порівнювати між со­бою різні метали (мідь, залізо, цинк тощо), Рис. 17. то густина електронного газу в них, ви­мірювана кількістю електронів в одиниці об’єму, ви­являється різною. Це призводить до того, що коли два різнорідні метали (рис. 17) контактують один з одним, то їх вільні електрони проходять з металу, де густина електронного газу більша, у метал, де вона мен­ша. Метал, що втрачає при цьому електрони, набуває позитивного потенціалу, а той, що їх забирає,— негативного. Неважко все ж зрозуміти, що різниця потенціалів, яка ви­никла так, перешкоджає дальшій дифузії електронів, від­штовхуючи їх назад. При деякій величині різниці потенціа­лів між металами зрештою встановлюється рівновага, ко­ли припиняється наростання потенціалу в одному і зни­ження в другому. Величина виникаючої різниці потенціалів залежить передусім від виду контактуючих металів і нази­вається їх контактною різницею потенціалів.

Можна було б, здавалось, зробити висновок, що кожний контакт різнорідних металів (тіл взагалі) буде джерелом ціл­ком певної різниці потенціалів і що досить замкнути електричне коло таких м еталів, щоб утворився безперервний електричний струм. Це не так, бо для утворення замкнено­го кола крім 1 потрібний дру­гий контакт (2 — рис. 17) тих самих металів і, отже, утво­рення другої контактної різ­ниці потенціалів такої самої величини, але протилежного напрямку, яка зрівноважує першу.

Дослід показує, що замк­нене електричне коло навіть з кількох різнорідних металів при однаковій температурі всіх контактів поводить себе як і замкнене коло з двох ме­талів: алгебраїчна сума всіх різниць потенціалів замкне­ного кола дорівнює нулю і струму дати не може у відповід­ності з законом збереження енергії. Коли ж у замкненому колі металів одні контакти підігрівати, а інші залишати «холодними», то за рахунок витрат енергії на підігрівання в колі виникає різниця потенціалів і струм. Найпростішим прикладом такого кола є термопара, тобто пара різнорід­них металевих провідників (рис. 18), спаяних,кінця­ми . Якщо спаї підтримувати при різних темпе­ратурах , то алгебраїчна сума різниць потенціалів, яка називається термоелектрорушійною силою термопари, буде відмінна від нуля.

Для багатьох термопар прямо пропорційне різниці температур спаїв: (Т — Т₀), де — термоелектро­рушійна сила на один градус. У термопари хромель — алю­мель, наприклад, = 41 мк / до температур, навіть ви­щих за 1000 К, і графік залежності від (Т — Т₀) практич-но є пряма лінія. Термопара платина — платинородій має чисельно меншу величину у, але більш сталу в широкому інтервалі температур і застосовується до 1880 - Дуже ви­сокі температури вимірюють оптичними методами.

Термопари можна застосовувати як джерело напруги. Для цього їх з’єднують у термобатарею послідовно. Проте термобатареї з металевих термопар економічно невигідні. Вигіднішими є термобатареї з напівпровідникових термо­пар.

Завданням цієї лабораторної роботи є дослідження залеж­ності термоелектрорушійної сили термопари від різниці температур її спаїв. Один спай (рис. 18) термопари під­тримується при сталій температурі танучого льоду, а другий підігріватиметься у водяній бані . Величину термоелектрорушійної сили термопари можна фіксувати за показами мілівольтметра. Результати дослідження слід зобразити «графіком градуювання термопари», тобто гра­фіком залежності термоелектрорушійної сили Е від різни­ці температур Т — Т₀ її спаїв.

Термопару з графіком її градуювання можна викори­стати для вимірювання температур. Переваги термопари перед термометрами пов’язані з можливістю термоспаю ма­ти дуже малі розміри, велику чутливість і малу теплову інерцію.

Послідовність виконання роботи

1.Ознайомитися з установкою і користуванням нею.

2.Наповнити водяну баню і термостат снігом або танучим льодом. Якщо їх немає, можна взяти воду кімнат­ної температури.

3.Перевірити правильність нульового положення стріл­ки гальванометра при однаковій температурі спаїв .

4.Включити підігрів водяної бані на кілька хвилин, щоб температура в ній стала на 2—3° Свище від початкової.

5.Відключити підігрів і, помішуючи воду в бані, уло­вити момент найвищої температури води. Записати знайде­ні значення різниць температур і відповідні пока­зи мілівольтметра.

6.Таким самим способом продовжувати підвищувати температуру води в бані через кожні 4—5° до 60—80° .

7.Побудувати графік градуювання термопари, відкла­даючи по осі абсцис різниці температур спаїв термопари, а по осі ординат — відповідні їм покази мілівольтметра. Графік повинен являти собою плавну лінію, що проходить між побудованими точками так, щоб відстані їх в обидві сторони від графіка були приблизно однаковими.

8.Проаналізувати побудований графік залежності від . Якщо цей графік — пряма, то у — стала величи­на, якщо крива, то для різних інтервалів температури також буде різна.

9.Використати побудований графік для вимірювання температури води в бані, яка встигла за цей час охолонути, і звірити результат з показами термометра.

Контрольні запитання

1.Як пояснює електронна теорія виникнення контактної різниці потенціалів?

2.Що розуміють під термопарою, її термоелектрорушійною силою і термоелектрорушійною силою на градус різниці температур спаїв?

3.Чи залежить графік градуювання термопари від того, який спай її нагрівається, а який охолоджується?

4.Чи можна використати термопару для централізованою контро­лю за температурою зерна в зерносховищах і як це зробити?

5.Скільки термопар залізо — константан треба з’єднати послідовно в батарею, щоб при різниці температур парних і непарних спаїв у 200 забезпечити 6 напруги? Термо-е. р. с. на градус різниць температур спаїв узяти такою, що дорівнює 0,05 мВ/К.

Література: [1], т. II, § 74—75, 83—85.

Робота 11

ЗНІМАННЯ СІТКОВОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРІОДА

Устаткування: тріод на спеціальній панелі, три вольтметри постійного струму, мікроамперметр, джерела постійного струму до 300, 80 і 8 В, два потенціометри, двополюсний перемикач, два ключі.

Теоретичний вступ

Тріод, або триелектродна електронна лампа (рис. 19) — це скляний балон , в якому створено вакуум Па, і є три електроди: катод (вольфрамова нитка розжарення), сітка (металева спіраль навколо катода) і анод (метале­вий порожнистий циліндр, що охоплює попередні електро­ди). Від них ідуть виводи до чотирьох ніжок цоколя. Умовне позначення тріода на схемах подано на рис. 20, де — його електроди.

Фізичну суть процесів, що відбуваються в тріоді, можна уявити так. Якщо розжарити катод до певної температу­ри, то він стає джерелом електронів і тим потужнішим, чим иища температура його розжарення. Електрони можна ске­рувати від катода до анода, створивши між останніми елект­ричне поле за допомогою анод­ної батареї .Її приєднують позитивним полюсом до ано­да А, а негативним — до катода

Такий односторонній потік електронів замкне собою (через вакуум) анодне коло ,

і абезпечивши в ньому анодний струм. Величина останнього бу­де тим більша, чим більші роз-

жарення катода і анодна напруга. Коли анодна напруга досить велика, то досягається «струм насичення» і дальше збільшення анодної напруги не збільшує струму.

Графік залежності сили анодного струму від величи­ни анодної напруги при незмінному розжаренні катода називається анодною характеристикою тріода. На рис. 21 її подано кривою при температурі катода i кривою , при температурі .

На величину анодного струму можна впливати також сітковою напругою. Сітку розміщено значно ближче до катода, а тому зміни її потенціалу впливають на анодний струм більше, ніж зміни потенціалу анода. При позитивно­му (відносно катода) потенціалі сітки електрони з електрон­ної хмаринки, розміщеної поблизу катода, прискорюються в напрямі до анода і анодний струм посилюється; при нега­тивному — рух їх до анода гальмується і анодний струм слабкішає або й припиняється зовсім (лампа запирається).

З авданням цієї лабораторної роботи є побудувати сітко­ву характеристику тріода, тобто графік залежності сили анодного струму тріода від величини сіткової напруги , створеної між сіткою і катодом (рис. 20). Зразок сіт­кової характеристики подано на рис. 22. Її вивчення показує, що при різних сіткових напругах тріод може виконувати різні функції. Так, нижня вітка вигину характеристики відзначається тим, що при зменшенні сіткової напруги від до далі ліворуч анодний струм різко спа­дає до нуля, а при її збіль­шенні — стрімко зростає і вже, наприклад, при сітковій напрузі досягає . Це

знаходить своє застосування в швидкодіючих автоматичних вмикачах і вимикачах струму.

Тріод на точці нижнього вигину (або — верхнього), перетворює симетричні коливання сіткової напруги наприклад між і на несиметричні коливання анод­ного струму із зрізом нижньої половини синусоїди (пунк­тир). Це знаходить своє застосування в детекторах. У під­силювачах, де треба, зберігаючи симетричність коливань, збільшити їх амплітуду, використовується властивість пря­молінійної частини характеристики від : якщо, подав­ши на сітку напругу , що відповідає середнім точ­кам, наприклад 0, графіка, змінювати її синусоїдно між , то зумовлені цим зміни анодного струму будуть та­кож синусоїдними і до того ж підсиленими без спотворення (синусоїда перетворюється на синусоїду ). Чим крутіший підйом прямолінійної частини характеристики, тим підсилення більше.

Підсилення за допомогою вакуумного тріода можна здійснити за схемою рис. 23. Електричні сигнали (напри­клад, від мікрофона, адаптера, п’єзоелектричного датчика) для підсилення подають на сітку тріода через клеми — , щоб створити відповідні їм

­

коливання анодного струму. Останні, проходячи навантажувальний опір (або дросель, трансформатор та ін.), створюють на ньому коливання на­пруги ', підсилені в багато разів порівняно з початковими . Через клеми іх можна подати до відповідних ін­дикаторів (гальванометр тощо), перетворювачів (телефон, реле) або на сітку другого тріода (рис. 24) для дальшого підсилення і т. д.

У схемах рис. 23, 24 — опір, що автоматично встанов­лює потрібну напругу для підсилюваного режиму сітки, навантаження анодного кола, яке в другій лампі за­мінено трансформатором .

Послідовність виконання роботи

1.Вивчити схему установки для знімання сіткової характеристики (рис. 25). Визначити її відмінність від прин­ципової схеми (рис. 20) і призначення кожної деталі, зо­крема потенціометрів та перемикача .

Потенціометр — це реостат порівняно великого опору, своєрідно увімкнений для знімання частини напруги, по­даної на нього. Так, коли на клеми всього реостата з опором від батареї подано напругу , то на ді­лянку його з опором за законом Ома припаде напруга , пропорційна величині цього опору .

Звідси знімана на прилад напруга = пропор­ційна опору ділянки . Коли повзун займе точку , то на прилад подаватиметься вся напруга батареї , а коли буде в , то — нуль. Аналогічно буде і при переміщенні пов­зуна ,

потенціометра призначеного для відгалужень напруги сіткової батареї на сітку тріода.

2.Вмикання схеми. Склавши схему (рис. 25), поставити повзуни потенціометрів на відгалуження міні­мальних напруг, увімкнути розжарення катода, анодну і сіткову напруги. Поступово пересуваючи повзун по­тенціометра , відрегулювати і підтримувати далі незмінною анодну напругу за вказівкою керівника або за паспор­том тріода.

3.Вимірювання. Поступово пересуваючи повзун сіткового потенціометра, збільшувати сіткову напругу через кожні 0,5—1 В при незмінній анодній напрузі і щоразу записувати відповідну величину анодного струму.

Потім, змінивши за допомогою перемикача К знак по­тенціалу сітки, продовжувати записи через кожні 0,5 В. Наслідки записати за схемою:

4.Креслення сіткової характеристики. Добуті в п. З наслідки подати графічно, відкладаючи вздовж осі абсцис на­пруги сітки у вольтах, а вздовж осі ординат сили анодного струму в міліамперах.

5.Аналіз характеристики. Користуючись накресленим графіком, виділити прямолінійну частину характеристики і середню точку на ній, можливу амплітуду неспотворених змін анодного струму і відповідної сіткової напруги.

Визначити, як зміниться .сила анодного струму (на се­редній точці прямолінійної частини графіка) при змінах сіткової напруги на 1—2 В.

Визначити сіткову напругу, при якій лампа запирає­ться.

Контрольні запитання

1.Як створити струм у вакуумі і як ним керувати?

2.Звідки беруться електрони у нитці розжарення тріода, якщо він вже працював безперервно багато годин?

3.Як зміниться робота тріода, коли поміняти полюси анодної батареї?

4.Чому тріод чутливіший до змін потенціалу сітки, ніж до змін потенціалу анода?

Література: [1], т. II, § 89—90, 105—107; [3], § 108, 109,

111—114.

Робота 12

ЗНІМАННЯ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ

НАПІВПРОВІДНИКОВОГО ДІОДА

Устаткування: напівпровідниковий діод типу Д7, Д206, Д226, багатошкальний вольтметр, багатошкальний амперметр, реостат з ве­ликим опором, двополюсний перемикач, ключ, провідники.

Теоретичний вступ

Для перетворення змінного струму в постійний створе­но різні випрямлячі: лампові, ртутні, моторо-генераторні і т. д. Проте вони мають ряд істотних недоліків: великі га­барити, малу надійність, малий к. к. д. та ін. Цих недолі­ків не мають випрямлячі напівпровідникові, які дістали ши­роке визнання і застосування. Будова і принцип дії напів­провідникових випрямлячів дуже прості і базуються на специфічних властивостях запірного шару, що виникає на межі контакту напівпровідників з електронною і дірковою провідністю.

Розглянемо докладніше властивості напівпровідників.

Напівпровідники за своєю провідністю займають про­міжне місце між провідниками струму (метали, розчини електролітів) і непровідниками струму — діелектриками (скло, фарфор, парафін та ін.).

Добра електропровідність металів зумовлена наявністю в них великої кількості вільних носіїв струму — електро­нів. У діелектриках електронів провідності немає. При низьких температурах і в темряві напівпровідники не мають носіїв струму, тобто поводять себе як діелектрики. Але при підвищенні температури в них з’являються носії струму - в тим більшій кількості, чим вища температура. На відміну від металів у напівпровідників з підвищенням температурі! електропровідність збільшується. До напівпровідників на­лежать такі елементи, як германій, кремній, селен, вуглець, окиси металів, сульфіди і велика кількість інших сполук.

Е лектропровідність напівпровідників дуже чутлива до наявності в них домішок. Введення в напівпровідник навіть незначної кількості домішок збільшує його електропровід­ність у мільйони разів. Домішки не тільки збільшують електропровідність, але можуть змінити і характер провід­ності. Залежно від типу введе­ної домішки розрізняють напів­провідники електронні, або п- типу, в яких носіями струму і електрони, і напівпровідники діркові, або -типу, в яких но­сіями струму є позитивно заря­джені , вакансії електронів — дірки.

Розглянемо властивості кон­такту - і -напівпровідників. Умовно позначимо електрони дірки в напівпровіднику кружками відповідно з позначкою «мінус» або «плюс». Тоді до контакту - і -напівпровідники можна зобразити так, як показано на рис. 26, а. Якщо між ними є контакт, то через його межу виникне дифузія вільних електронів з - -напівпровідник, а дірок —з - в - (рис. 26, б) Електрони, що виходять із шару , залишають у ньому нескомпенсований позитивний заряд, а в шарі , зустрі­чаючись з дірками, нейтралізують їх. Дірки, в свою чергу, виходячи з шару , залишають у ньому негативний заряд, а в шарі нейтралізують електрони. Внаслідок цих про­цесів область різко збіднюється на носії струму і між шарами і виникає різниця потенціалів. Шар , що має великий електричний опір, називають запірним ша­ром, або — -переходом, а різницю потенціалів, що вини­кає між його краями,— контактною різницею потенціа­лів. Контактна різниця потенціалів виникає також на межі контакту напівпровідника з металом і металу з металом.

У зв’язку з тим, що досягти надійного контакту між - і -напівпровідниками дуже важко, на практиці перехід утворюють в одному зразку, вводячи в частину зразка до­мішки, що змінює наявну в ньому - (або -) провідність на протилежну - (або -). Між шарами зразка з - і -провідностями виникає надійний перехід.

Під’єднуємо зразок з — -переходом до джерела на­пруги. Якщо позитивний потенціал прикладено до -частини, а негативний

до - (рис. 27), то під впливом електрич­ного поля електрони і дірки відходять від межі запірного шару і тим самим збільшують його ширину і опір. Таким чином, якщо напрям прикладеного електричного поля збі­гається з напрямом поля запірного шару, то його опір стає дуже великим і через зразок протікатиме лише дуже слаб­кий струм. Напрям поля, при якому через — -перехід проходить лише слабкий струм, називають запірним, а струм — зворотним.

Якщо напрям електричного поля, прикладеного до зразка, буде протилеж­ним напряму контактного поля — -переходу (рис. 28), то під впливом при­кладеного поля носії струму рухаються до запірного шару і тим самим зменшують його товщину і опір. При такій полярності прикладеної напруги через — -перехід може проходити значний струм. Відповідний до цього випадку напрям поля називають пропускним, а струм — прямим.

При тих самих значеннях напруги різної полярності прямий струм буде значно більшим від зворотного, тобто напівпровідник — -переходом випрямлятиме змінний струм.

На рис. 29 наведено будову робочої частини поширеного типу германієвих діодів. На кристал германію з електрон­ною провідністю ( ) наплавлена краплина індію, ди фузія якого в надає йому властивості германію з дір ковою провідністю. Між кристалом і шаром утво­рюється перехід.

Чудова властивість запірного шару різко змінювати електричний опір залежно від напряму електричного поля знайшла застосування не тільки для випрямлення змінного струму, а й для його підсилення і генерування, перетворен­ня енергії електричного струму у випромінювання тощо.

Завданням цієї роботи є знімання вольт*амперної харак­теристики напівпровідникового діода, тобто встановлення залежності сили прямого і зворотного струмів через діод від величини прикладеної до нього напруги.

Послідовність виконання роботи

1.Скласти електричне коло за схемою, показаною на рис. 30, при розімкненому ключі . Тут — реостат, увімк нений за схемою потенціометра для плавного регулювання напруги на діоді від 0 до максимального значення джерела, — двополюсний перемикач для зміни напряму струму через діод

2.Перемикачі шкал міліамперметра і вольтметра поставити на найбільше значення вимірю­ваних величин. Повзунок реостата поставити на мінімальну напругу. Ключ К не вмикати до перевірки схеми викладачем.

3.Після перевірки схеми ввімкнути напругу і зняти залежність сили прямого струму від неї, починаючи з малих її значень. Дані про граничні значення напруг і струмів для деяких типів діодів наведено в додатку.

Результати вимірювань записують у таблицю:

Закінчити вимірювання в пропускному напрямі, зменшити напругу до нуля.

4.Перемкнути полярність напруги і, поступово збіль­шуючи напругу, зняти залежність від напруги зворотного струму.

5.За даними таблиці побудуйте вольт-амперну характе­ристику дослідженого діода.

6.У дослідженому вами діапазоні напруг знайдіть найменший і найбільший опори діода в пропускному і за­пірному напрямах.

Контрольні запитання

1.Як відрізняються напівпровідники від металів і діелектриків?

2.Як впливають домішки на електропровідність напівпровідників?

3.Що таке напівпровідники?

4.Як утворюється р — n-перехід і які його властивості?

5.Як діє напівпровідниковий випрямляч?

6.Що називають прямим і зворотним струмами, пропускним і запірним напрямами напівпровідникового випрямляча?

7.Яка будова робочої частини діода?

8.Що таке вольт-амперна характеристика діода?

9.Які переваги напівпровідникових випрямлячів над електрова­куумними?

10.Чому в схемі, якою ви користувалися для знімання вольт- амперної характеристики діода, реостат вмикають за схемою потенціо­метра?

Література: [1], т. 11, § 108—111; [3], § 115—119.

Робота 13

ПЕРЕВІРКА ЗАКОНУ АМПЕРА ДЛЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ

ВЗАЄМОДІЙ

Устаткування: технічні терези з підвішеною рамкою про­відника, джерело струму, амперметр, реостат, двополюсний перемикач струму, ключ, важки з рейтерами, масштабна лінійка.

Теоретичний вступ

Закон Ампера є одним з основних законів магнетизму і сучасної електротехніки. Він стверджує, що на провідник із струмом у магнітному полі діє сила , пропорційна маг­нітній індукції поля , силі струму і «активній» (тобто та­кій, що зазнає дії поля) довжині провідника. Якщо то

(1)

Напрям цієї сили збігається з напрямом відставленого великого пальця лівої руки, розміщеної долонею назустріч полю, якщо решта витягнутих пальців показує напрям струму (правило лівої руки).

Я к випливає з формули (1), індукцію магнітного поля В

можна визначити відношенням , тобто як силу,

що діє на одиницю актив­ної довжини провідника з одиницею сили струму в ньому.

За одиницю магнітної індукції в системі бе­руть теслу. Це індукція поля, в якому на провідник довжиною 1 м із силою стру­му 1 діє сила в 1 . Роз­мірність

Подані в законі (1) взаємодіючі фактори зручно поділити на дві групи — магнітну з індукцією і добу­ток сили струму на його протяжність у полі — так зва­ний елемент струму .

У роботі використовується магнітне поле підковоподіб,- ного магніту. Досліджуваним елементом струму є відрізок прямокутної рамки, підвішеної в магнітному полі (рис. 31). Використання паралельних витків рамки дає змо­гу той самий струм пропускати в магнітному полі кіль­ка разів. Якщо при цьому магнітне поле діятиме на відрі­зок витка з силою , то на таких самих — з силою в раз більшою — . Як видно з рис. 32, сила не зале­жить від того, чи витки розміщені поряд один з одним паралельно, чи один є продовженням другого. В обох випадках сила, що діє на провідник, буде однаковою. Отже, збільшен­ня сили струму в провіднику в п раз дає той самий ефект, що й видовження його в стільки ж раз. Цим правилом дав­но користуються електротехніки при навиванні обмоток електромоторів: якщо електромотору не можна забезпечити потрібної сили струму, то його обмотку відповідно подов­жують. Сила струму і довжина провідника є рівноправними множниками добутку .

Таким чином, перевірку закону мпера можна викону­вати як перевірку пропорційності сили Ампера магніт­ній індукції поля і величині елемента струму .

Лабораторна установка для перевірки закону Ампера (рис: 31) складається з терезів, в яких замість однієї шаль­ки підвішено прямокутну рамку в 20 витків з відводом від десятого витка. Струм у рамку подається за допомогою гнуч­ких проводів від акумулятора через реостат і ампер­метр . Для зручності зміни полярності напруги вико­ристовують двополюсний перемикач П. Якщо до однієї горизонтальної сторони рамки з досліджуваним елементом піднести, підковоподібний магніт, то, пересуваючи рейтер уздовж коромисла, легко добитися зрівноваження. За вагою рейтерів і їх відстанями від опорної призми коромисла лег­ко визначити («зважити») силу Ампера , що діє на рамку.

Послідовність виконання роботи

А. Перевірка правила лівої руки

1.Підготувати установку (рис. 31) до роботи на десяти витках рамки. Терези з підвішеною рамкою без струму зрівноважити важками на шальці. Реостат поставити на максимальний опір. Підставити підковоподібний магніт до середини нижньої горизонтальної сторони рамки так, щоб магнітне поле було до неї перпендикулярне.

2.Ураховуючи напрям магнітного поля і полярність акумуляторної батареї Б, на основі правила лівої руки ви­значити передбачуваний напрям амперової сили.

Увімкнувши струм, поступово збільшувати його величи­ну до виразного зміщення рамки. Стежте за напрямом від­хилення.

Порівняйте ефект зміщення рамки з передбачуваним.

3.Провести те саме, змінивши напрям струму.

4.Провести те саме, помінявши місцями полюси магніту.

5.Користуючись правилом лівої руки, довести, що вплив магнітного поля на вертикальні сторони рамки можна не брати до уваги.

Б. Дослідження залежності сили Ампера

від величини елемента струму і індукції магнітного поля

1.Перевірити готовність установки (п. 1, А) для роботи на десяти витках рамки і зрівноважити терези важками без струму. Реостат перед кожним вмиканням струму ставити на максимальний опір.

2.Увімкнувши струм, збільшити його величину до неве­ликого, але виразного, відхилення коромисла. Пересуваю­чи рейтери коромисла, відновити рівновагу і вимкнути струм.

Підрахувати за положенням рейтера величину відхиляю­чої сили .

Результати рекомендується записувати в таблицю. При її заповненні довжину елемента беремо такою, що до­рівнює ширині магнітного полюса, помноженій на кількість витків рамки.

3.Збільшуючи силу струму (наприклад, в 2, 3, 4, 5, 10 раз), виконати ті самі вимірювання і записати результа­ти в таблицю.

4.Результати вимірювання доцільно зобразити графіч­но, відкладаючи по осі абсцис силу струму , а по осі орди­нат— відповідні значення сили .

Про яку залежність = ( ) говорить форма графіка даних з магнітом № 1?

5.Виконати такі самі вимірювання при вмиканні двад­цяти витків рамки. Графік = ( ) побудувати на тій са­мій координатній системі і відповісти на ті самі запитання.

6.Підсумовуючи наслідки досліджень, установити:

а) Чи можна стверджувати пряму пропорційність сили Ампера величині струму при однаковій довжині елемента ?

б) Чи можна стверджувати пряму пропорційність сили Ампера довжині елемента/при однаковій величині струму ?

в) Яка залежність сили Ампера від сили струму і від довжини елемента ?

7.Поставити на місці першого (№ 1) магніту другий і провести ті самі дослідження. Результати подати графічно і відповісти на ті самі запитання (п. 6).

8.Підсумувати висновки п. 6 і п. 7 щодо пропорційності сили Ампера величині елемента струму.

9.Продовжуючи підсумовувати результати експеримен­ту, скласти відношення і вписати їх у таблицю.

10.Зіставляючи знайдені дані, довести, що для кожного з досліджуваних полів відношення не залежить від ве­личини внесеного в них елемента струму, а тому є характе­ристикою поля, названою індукцією його .

11.За даними таблиці визначити магнітні індукції застосовуваних вами магнітів ¹.

12.На підставі добутих даних довести справедливість закону Ампера (1).

Контрольні запитання

1.Сформулювати закон Ампера для електромагнітних взаємодій.

2.Що таке магнітна індукція поля і як визначити її величину експе­риментально? Що таке тесла?

3.Як експериментально перевірити, що не тільки магніт своїм полем діє на струм, але й навпаки?

Література: [1 ], т. II, § 134—135; [3], § 120—126.

Робота 14

ВИЗНАЧЕННЯ ІНДУКТИВНОСТІ ПРОВІДНИКА

Устаткування: досліджувана котушка з вставним заліз­ним осердям, амперметр і вольтметр для постійного і змінного струму, джерела постійного (акумулятори) і змінного струму, реостати, ключ.

Теоретичний вступ

Для визначення опору провідника (рис. 33) можна скористатися законом Ома

(1)

_________________

¹ Вважаємо, ідо магнітне поле підковоподібного магніту зосере­джено переважно в просторі між його полюсами і там однорідне.

вимірявши для цього напругу на і створену в ньому силу струму . Але якщо виконати це з постійним, а потім із змінним струмом у тому самому провіднику, то резуль­тати

на постійному (2)

і на змінному (3)

б удуть різні: (інколи навіть дуже).

Причина цього полягає в тому, що опір провідника по­стійному струму створюється стиканням його електронів з

атомами кристалічної решітки, вна­слідок чого енергія електронів пе­редається атомам, тобто перетво­рюється в джоулеве тепло. Ці втра­ти енергії струму ми розглядаємо як втрати на «подолання» опору, названого активним або омічним. Що ж до змінного струму, то, крім цих втрат енергії за за­коном Джоуля — Ленца, тут діють перешкоди іншої при­роди, пов’язані з індуктивними діями струму і названі ін­дуктивним опором провідника.

Справді, згідно з законом електромагнітної індукції при всякій зміні магнітного поля в провіднику збуджується е. р. с. індукції, яка чисельно дорівнює швидкості зміни поля в контурі, охопленому провідником:

Оскільки змінний струм супроводиться змінами магніт­ного поля, то воно індукує в провіднику е. р. с. самоін­дукції. Остання, зрозуміло, буде пропорційною швидкості зміни власної сили струму в провіднику:

, (5)

де — коефіцієнт пропорційності, названий індуктивністю провідника. Він залежить від його розмірів і форми сере­довища, в якому міститься провідник. З формули (5) видно, що при 1. Індуктивність 1 генрі (в ) має

__________

Амперметр і вольтметр змінного струму показують ефективні значення величин.

___________

провідник, в якому збуджується е. p. с. в 1 В при зміні сили струму на 1 А за секунду.

Напрям е. р. с. індукції, як твердить закон Ленца, завжди перешкоджає причині її збудження, тобто протидіє закономірним змінам сили змінного струму (в наведених формулах це відображено знаком мінус). Таким чином, змінний струм своїми безперерв­ними змінами сам створює собі перешкоди індуктивними впли­вами на провідник, в якому проходить. Результати і суть цих перешкод розкриваються при порівнянні графіків сили ¹ струму і напруги, наочно від­творених при осцилографуванні.

Якщо провідник має прак­тично лише активний опір (тобто його індуктивним опором можна нехтувати — як у нитці лампочки розжарення), то сила струму і спад напруги на ньому змінюються узгоджено і одночасно без жодної розбіжності

їх фаз (рис. 34, а). Тоді потуж­ність змінного струму , виділена на ділянці із спадом напруги , обчислюється добутком двох множників: , тобто аналогічно до постійного струму.

Якщо ж індуктивним опором , порівняно з активним нехтувати не можна, то графік струму зсувається пра­воруч (рис. 34, б) і тим більше, чим більше порівняно з . Формула потужності, виділеної змінним струмом, у такому разі ускладнюється появою додаткового множника cos ф:

ф.

Тут — «кут зсуву фаз» між струмом і напругою, що вра­ховує їх неузгодженість індуктивністю (рис. 34, б). Величи­на його визначається співвідношенням і . Коли <<

, він близький до нуля (рис. 34, а), коли >>

(рис. 34, б), він близький до Таким чином, 0 << cos ф <<l

Певну аналогію до цього знаходимо в обчисленнях механічної потужності. Якщо напрям рушійної сили збігається з переміщенням, то потужність, яку розвиває ця сила, визначається добутком двох множників . Як­що ж спостерігається неузгодженість їх напрямів,так що сила діє під кутом ф до переміщення, то у формулі потужності також з’являється додатковий множник: ф. При дальшому збільшенні , порівняно з неузгодже­ність струму і напруги доходить до ф (рис. 34, в), коли виділення потужності неможливе, аналогічно до ви­падку ф = в механічних процесах.

Таким чином, вмикання індуктивності в коло змінного струму зумовлює зсув фаз між струмом і напругою. Від цього використання енергії струму в колі обмежується і тим більше, чим більшим буде порівняно з

Величина індуктивного опору провідника залежить від величини його індуктивності і частоти струму: = 2π . Позначаючи циклічну частоту через = , дістанемо

. (6)

Повний опір провідника змінному струму, практично вимірюваний формулою (1), обчислюється залежно від складових і за законами геометричного додавання:

(7)

тобто як гіпотенуза трикутника, катетами якого є активний і реактивний опори провідника.

Завданням цієї роботи є виявлення і визначення індук­тивного опору провідника, вивчення його ролі, ознайом­лення з поняттям зсуву фаз у процесах, що періодично змі­нюються.

Послідовність виконання роботи

1.Скласти електричне коло за рис. 35. Залізне осердя котушки замкнути, реостат поставити на максимальний опір, струму не вмикати до перевірки складеної схеми ке­рівником.

2.Подавши через клеми напругу 4—8 від акуму­ляторної батареї, установити за допомогою реостата силу постійного струму за вказівками керівника (наприклад, 0,2—0,5 А).

3.Виміряти спад напруги і силу струму в котушці (рис. 35). Обчислити активний опір котушки за зако­ном Ома (2).

Водночас треба впевнитися, що режим кола постійного струму не залежить від наявності в котушці залізного осердя і його стану (замкненість чи розімкненість тощо): наяв­ність магнітного поля не впливає на силу струму в колі, якщо поле не змінюється.

4.Переввімкнути схему на живлення змінним струмом від електроосвітлювальної мережі (бути обережним!).

На початку залізне осердя залишаємо в котушці Замк­неним і реостат ставимо на максимальний опір. Струм вми­кати лише після перевірки схеми керів­ником.

5.Установивши (за допомогою реос­тата) в колі таку саму силу струму, як у п. 2, виміряти спад напруги струму в котушці. Упевнитись, що режим практично того самого кола на змінному струмі великою мірою зале­жить від магнітного поля і, зокрема, від наявності в котушці залізного осердя, його замкненості тощо.

6.Користуючись формулою (3), обчислити повний опір Z котушки змінному струму.

7.Обчислити індуктивний опір котушки за форму­лою (7), використавши вже відомий повний (п. 6) і актив­ний (п. 3) опори котушки при замкненому осерді.

8.За формулою (6) обчислити індуктивність котуш­ки в генрі, узявши = 50 Гц. Пояснити фізичну суть ре­зультату.

Контрольні запитання

1.Чи може існувати провідник без активного або без індуктивного опору? Як можна говорити про суто індуктивне навантаження кола? Чому омічний опір часто називають активним, або ватним, а індуктив­ний реактивним, або безватним?

2. Якими амперметрами вимірюють силa постійного і змінного струму, а якими — лише постійного?

3.Що таке зсув фаз між струмом і напругою? Чи може це поняття стосуватися постійного струму?

4.Чи впливає на покази електролічильника збільшення або змен­шення індуктивного навантаження кола?

Література! [1], т. II, § 88, 139-144, 152-165; [3], § 130- 133, 137—139; [4], § 19—26.

Робота 15

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ЗВУКОВОЇ ХВИЛІ І ШВИДКОСТІ її ПОШИРЕННЯ

Устаткування: генератор звукових коливань типу ,

телефон.

Теоретичний вступ

С тояча хвиля утворюється при накладанні зустрічних хвиль одного періоду, наприклад хвиль, що падають через точку на перешкоду (рис. 36, а), і хвиль, відбиваних від назад. Простежимо утворення і деякі з найважливіших

властивостей стоячих хвиль, розпочавши мір­кування над їх фазами.

Щоб пробігти з пев­ної точки А, узятої на шляху поширення хвиль до перешкоди D і звідти назад до , хвиля по­винна зробити стільки коливань ( ), скільки раз довжина хвилі λ укладеться на відстані + = , тобто . Таким чином, зустрічаючись в , падаюча хвиля відставатиме в коливаннях від відбитої на повних коливань. Зрозуміло, що коли відстань і довжина хвилі λ залишатимуться незмінними, то це відставання їх коливань за фазою також буде сталим.

Хвилі однакової частоти, що мають незмінну різницю фаз (у цьому разі падаюча і відбита), називаються когерентними. Їх особливість полягає в здатності інтерферувати, тобто в здатності при взаємному накладанні посилюватись або послаблюватись: там, де хвилі накладаються одна на одну однаковими фазами (виступ на виступ або западина на запа­дину), вони весь час посилюватимуться і створюватимуть ' коливання подвоєної амплітуди, а там, де накладатимуть­ся протилежними фазами (виступ на западину), гасити­муть одна одну. Якщо врахувати зустрічний рух синусоїд­ них хвиль, то умови повного посилення і послаблення чер­гуватимуться через чверть хвилі, тобто через значення фази. Отже, коли припустимо, що в утвориться нульове значення амплітуди — «вузол», то через фази як пра­воруч, так і ліворуч від A буде максимум її — «пучність» (див. розподіл амплітуд на рис. 36, б). У проміжних точ­ках — між вузлами ... — амплітуда коливань поступово наростатиме від нуля (у вузлах) до максимуму (в пучностях) з дальшим її спаданням знову до нуля в наступ­ному вузлі і т. д.

Напрями і фази коливань для всіх точок хвилі між двома суміжними вузлами однакові: всі вони одночасно проходять положення рівноваги, одночасно піднімаються вгору або спускаються донизу, одночасно досягаючи свого амплітудного відхилення. У суміжному міжвузлі відбува­тимуться ті самі процеси, тільки в протилежному напрямі і в протилежних фазах.

Хвиля з описаним розподілом амплітуд і фаз коливаль­ного процесу називається стоячою хвилею, а відстань між суміжними вузлами (або між суміжними пучностями) — довжиною стоячої хвилі ). Довжина стоячої хвилі вдві­чі коротша від біжучої ( . Назва «стояча» підказа­на враженням непорушності вузлів і застиглістю загального обрису картини.

Таким чином, на відміну від біжучої хвилі, точки якої коливаються з однаковими амплітудами і різними фазами, стояча хвиля на одній міжвузловій відстані має однакові фази, але різні амплітуди. До того ж, якщо біжуча хвиля завжди переносить у бік поширення звуків світлову або іншу енергію коливань, то стояча хвиля, що складається з двох протилежно поширюваних, такої здатності не має: Вона немовби пристосована до збереження енергії всередині коливної системи, а в певних умовах (резонанс) навіть жа­дібно вбирає її ззовні.

Виникненню стоячої хвилі допомагає створення для пучностей або вузлів сприятливих зовнішніх умов. Так, у стру­ні, збудженій щипком, відразу виникає безліч безладних дрижань, які поширюються вздовж неї і відбиваються ба­гато разів у місцях закріплень. При зустрічних накладан­нях вони швидко гасяться, залишаються лише ті коливан­ня, вузли яких припадуть на місця закріплень, а пучності між ними — в місця більшої вільності руху. Ці коливання стають власними коливаннями струни. Увібравши енергію зниклих (так реалізується закон збереження в явищах інтерференції), вони будуть тривкими коливаннями знач­ної амплітуди. У струні, крім цих «основних» коливань, з довжиною стоячої хвилі, що дорівнює довжині струни, залишаються деякі з її дольних ... меншої амплітуди.

У трубі, відкритій з одного кінця (рис. 37), найбільше вільності для коливань частинок повітря виявляється на

відкритому кінці, а найбільше об­межень — біля дна. Тому в ній знаходять умови для утворення сто­ячої хвилі ті, довжина яких укла­дається в довжині труби однією (основна хвиля), трьома, п’ятьма і т. д. чвертями довжини біжучої хвилі. На цій закономірності і ба­зується можливість визначення дов­жини хвилі. Джерело вимірюваної довжини хвилі розміщується біля відкритого кінця труби, яка має пе­реміщуване дно. Таким дном у цій роботі є переміщуваний рівень во­ди в одній із сполучених посудин. Щоразу, коли рівень води стане на місці можливого утворення вузла стоячої хвилі ( , , , ', ...), у трубі виникає стояча хвиля влас­них коливань, стовпа повітря з вузлом біля дна і пучністю біля верхнього краю труби. Опинившись у режимі резонансу, останній «жадібно» поглинає періодичні імпульси енергії і «сигналізує» про це різким максимумом звучання. Такі резонансні звучання наставатимуть, коли довжина повітряного стовпа над водою становитиме одну,три,п’ять... четвертих довжини вимірюваної хвилі ( , , ...). У зв’язку з тим, що місце утворення пучності біля відкритого краю труби дещо невиразне (залежить від ширини труби тощо), вимірювати дов­жину хвилі краще не за загальною довжиною резонуючого стовпа, а за відстанями між вузлами — положеннями ’ ', ... поверхні води при звучанні труби.

Послідовність виконання роботи

1.Увімкнути звуковий генератор, настроїти його на певну частоту коливань, наприклад 800 гц.

2.Підняти приєднану до труби посудину з водою при­близно до верхнього краю . Потім, опускаючи посудину, позначити на трубі положення поверхні води, при яких на­стає перше ( ), друге ( ), третє( ),... резонансне звучання повітря.

3.Виміряти відстані між суміжними позначками зву­чання, маючи на увазі, що довжина хвилі λ = 2 = 2 = 2 ' =...

4.Знаючи довжину біжучої хвилі λ і відповідну їй ча­стоту коливань , обчислити за формулою — швид­кість поширення звуку в повітрі при кімнатній темпе­ратурі .

5.Виміряти довжину хвилі і швидкість її поширення для іншої частоти звуку.

6.Знайти відносну похибку і похибку у визначенні швидкості звуку в повітрі при кімнатній температурі. Ре­зультати подати у вигляді .

7.Щоб порівняти знайдений результат з табличним, треба звести його до нуля градусів температури, скористав­шись формулою

де — швидкість звуку при 0° ; а = .

Контрольні запитання

1.Що розуміти під довжиною біжучої і довжиною стоячої хвилі? Які їх особливості?

2.Які хвилі називаються когерентними?

3.Де утворюються максимуми (пучності) і де мінімуми (вузли) амплітуд?

4.Чому стояча хвиля непридатна до передавання енергії в певному напрямі?

5. Що таке резонанс і при яких умовах він настає?

Література: [1], т. III, § 33—34, 36—40, 43—51; (4|, § 36 — 41, 50—53.

Робота 16

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ

І ШВИДКОСТІ її ПОШИРЕННЯ

Устаткування: ламповий генератор високочастотних коли­вань, двопровідна лінія з приймальним контуром, індикатор струму,ванна з рідким діелектриком.

Теоретичний вступ

Якщо в коливальному контурі (рис. 38) зарядити кон­денсатор , то він почне розряджатись і в індуктивності завдяки струму виникне магнітне поле. Після повного розряду конденсатора за ра­хунок енергії, накопиченої в магнітному полі, виникне струм самоіндукції того само­го напряму, що й розрядний.

Конденсатор перезарядиться і почнеться його розряджан­ня в зворотному напрямі. Контур прийде у вихідний стан і всі процеси в ньому повторюватимуться з періодом

(1)

Коливальні процеси в контурі аналогічні до коливань ма­ятника. При відсутності втрат енергії коливання в контурі, як і коливання маятника, тривали б нескінченно.

Коливання маятника можна зробити незатухаючими, якщо витрати енергії поповнювати енергією пружини за допомогою анкерного механізму. Коливання в контурі та­кож можна зробити незатухаючими, якщо втрати його енергії поповнювати енергією електричної батареї в такт власним коливанням за допомогою триелектродної лампи. При таких умовах коливальний контур стане генератором незатухаючих коливань.

Справді, припустимо, що коливання в контурні гене­ратора (рис. 39) почались і змінюване магнітне поле котушки перетинає витки сусідньої «котушки зв’язку» . То­ді в останній індукуватиметься е. р. с. індукції, що подава­тиме на сітку лампи то позитивний, то негативний потен­ціал почергово. Щоразу, коли на сітці буде позитивний по­тенціал, потік електронів до анода посилиться і сила анод­ного струму збільшиться, а коли на сітці буде потенціал негативний, що стримує потік електронів до анода, анодний струм послабиться або й зовсім припиниться. Оскільки пе­ріод цих змін струму збігатиметься з періодом коливань контура , то останній опиниться в умовах підштовхуван­ня імпульсами енергії «в такт» власним коливанням, під­силить їх і зробить незатухаючими.

Якщо з таким генератором зв’язати антену A з котуш­кою (рис. 39), то в ній індукуватимуться (за законом Фарадея) високочастотні струми, супроводжувані зміню­ваними електричним і магнітним полями в навколишньому просторі

Як довів Максвелл (1863 р.), основною властивістю змін­них електричного і магнітного полів є їх здатність до вза­ємоперетворення: при змінах одного з них виникає друге і навпаки.

Електромагнітне збурення подібне до збурення водної поверхні: воно не може залишатися на місці, а само себе витискує далі, поширюючись із швидкістю

(2)

де і . — відносні діелектрична і магнітна проникності середовища, с— швидкість світла у вакуумі, що дорівнює м/с.

Тому, якщо біля антени виникає мінливе електричне поле, то воно збудить у прилеглих ділянках середовища змінне магнітне поле, а це, в свою чергу,— змінне елект­ричне поле і т. д. Поширюючись так хвилеподібними пере­твореннями одного в друге, взаємоперетворювані поля утворюють електромагнітну хвилю (рис. 40). У ній завжди витримується взаємна перпендикулярність трьох векто­рів — напруженості електричного поля , напруженості магнітного поля і швидкості поширення хвилі.

Завданням цієї роботи є визначення швидкості поширен­ня і довжини електромагнітної хвилі в особливих умо­вах — у просторі між двома паралельно натягнутими про­водами (рис. 41), які на кінцях різко обрива­ються.

Щоб «загнати» електромагнітні коливання в цей простір з генераторного контура , досить наблизити до нього виток цих проводів, і змінюване поле котушки індуку ватиме в періодично змінювані за напрямом рухи заря­дів з їх супровідними змінами електричних і магнітних по­лів. Останні відіграватимуть роль джерела електромагнітних хвиль,

поширюваних далі. Провідники є для них «напрямними» поширення електромагнітної хвилі. Доходячи до кінця лінії, вони як і всякий хвильовий

процес при зміні умов поширення, відбиваються назустріч тим, що йдуть від генератора. Як відомо, при таких умовах можуть утвори­тися стоячі хвилі з характерним чергуванням максимумів ( пучностей) і мінімумів (вузлів) ампліту­ди коливань (див. роботу № 15).

Виявити їх можна, пересуваю­чи між проводами електричну лампочку — «індикатор»: у пучностях хвилі вона засві­титься, а у вузлах потухне. Віддаль між сусідніми пучностями являє собою довжину півхвилі, яку треба виміря­ти. Числовий результат вимірювання дасть змогу визначи­ти довжину хвилі λ у вакуумі, утворюваної генератором. Якщо —швидкість поширення електромагнітної хвилі у вакуумі, то з співвідношення можна обчислити генеровану частоту .

Якщо те саме вимірювання довжини хвилі виконати, зануривши двопровідну лінію в певний діелектрик (воду, спирт і т. д.), то можна виміряти довжину хвилі тих са­мих коливань у цьому середовищі. Вона буде відмінна від попередньої, бо електричні і магнітні властивості середовища ( і ,) будуть іншими. Але при всіх умовах, якщо змі­нюється частота коливань, довжина хвилі пропорційна

швидкості поширення хвиль, тобто звідки

(3)

Підставляючи сюди значення швидкості з (2), дістаємо

Оскільки для таких речовин μ = 1,

То (4)

Це співвідношення дає можливість визначити діелектрич­ну проникність того середовища, в якому вимірюється довжина хвилі і швидкість її поширення V.

Послідовність виконання роботи

1. Скласти установку приладів за рис. 41. За участю ла­боранта ввімкнути живлення генератора. Добитися генера­ції коливань і піднести витки генераторного контура пара­лельно приймальному ( ) контуру двопровідної лінії. Для контролю генерації використовують пробний контур (ви­ток – з малопотужною лампочкою). Пробний контур треба підносити до генераторного здаля, поступово наближаючи його паралельно котушці контура . Генератор починає працювати лише після прогрівання його ламп (хвилини 3).

2. Підвісити індикаторну лампочку на оголених проводах двопроводової лінії. Пересуваючи її так уздовж лінії, по­значати крейдою на проводах місця пучностей хвилі при най­яскравішому світінні лампочки. Якщо розжарення індика­торної лампочки надто велике, то треба послабити зв’язок .

3. Виміряти віддаль між суміжними пучностями стоя­чої хвилі. Ця віддаль дорівнює половині довжини біжучої хвилі λ у вакуумі.

4. За формулою V = обчислити частоту коливань,

збуджуваних генератором.

5. За описаною методикою (п. п. 2 і 3) виміряти довжину хвилі у двопровідній лінії, зануреній у рідкий діелектрик.

6.Користуючись формулою (3), обчислити швидкість поширення електромагнітної хвилі в діелектрику.

7.Користуючись формулою (4), обчислити діелектричну проникність ɛ для діелектрика.

Знайдений результат звірити з табличним і оцінити відносну розбіжність у процентах.

Додаткове завдання

Провести градуювання генератора коливань за збуджу­ваною в ньому частотою. Для цього треба (п. п. 2, 3, 4) ви­міряти генеровану ним частоту на десяти позначках настрой­ки контура, записавши в таблицю відповідні поділки кон­тура, довжину хвилі і частоту коливань.

Наслідки доцільно подати графічно, відкладаючи вздовж осі абсцис номери поділок контура, а вздовж осі орди­нат — відповідні їм частоти коливань (або довжини хви­лі). Цей графік можна використати для настроювання ге­нератора на потрібну наперед задану частоту.

Контрольні запитання

1. Пояснити процеси, що відбуваються в коливальному контурі. Звідки до розрядженого конденсатора надходить енергія для наступного зарядження?

2. Яке призначення котушки зв’язку у схемі лампового генера­тора коливань? Пояснити виникнення і поширення електромагнітної хвилі з погляду ідей Максвелла на взаємозв’язок електричного і маг­нітного полів.

3. Пояснити роль антени в прийманні радіохвиль.

4. Чи випадковим є збіг швидкості поширення електромагнітних хвиль із швидкістю світла?

5. Як залежить швидкість поширення електромагнітної хвилі від властивостей середовища?

Література: [1], т. III, § 27—28, 31, 54—59; [3], § 135; 14], § 16—18, 26—27, 55—60.

Робота 17

ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА

ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ

Устаткування: дифракційна решітка, оптична лава з ви­мірною шкалою, джерело монохроматичного світла.

Теоретичний вступ

Дослід показує, що кожна точка пружного середовища, наприклад поверхні води, втягнута в коливальний процес, стає джерелом хвиль, що розходяться навкруги.

Виходячи з цього, можна пояснити і саме поширення хвилі: якщо поверхня поширюваної хвилі в певну мить зай­няла положення (рис. 42), то кожна її точка , , ,... утворює навколо себе елементарні вторинні хвилі , ..., які, взаємонакладаючись одні з одними, гасяться скрізь, крім передніх точок ', ', ’, ..., які утворюють нову по верхню хвилі

на новому місці. Тепер кожна з точок ', , ', ... у свою чергу утворює навколо себе нові вторин­ні хвилі і т. д. Це приводить до утворення нової поверхні хвилі знову на новому місці і т. д.

Виходячи з цієї ідеї, розглянемо проходження Плоскої хвилі через дифракційну решітку (рис. 43), Тобто через сукупність великої кількості вузьких рівновіддале- них одна від одної щілин однакової ширини. Відстань ,

через яку повторюються щілини, називають періодом ре­шітки =

З моменту вступу поверхні хвилі у щілини решіт­ки, кожна їх точка діє як центр виникнення вторинних хвиль, що поширюються в усі сторони. При цьому в по­передньому напрямі (рис. 44, ) усі вони пройдуть, як і до цього, з однаковими фазами коливань; якщо їх зібрати, наприклад кришталиком ока, то вони підсилять одні одних. У кожному іншому напрямі однаковість фаз вже поруши­ться і тим більше, чим більше цей напрям відрізняється від . У певному напрямі (рис. 44, б) промені суміж­них щілин відрізнятимуться одні від одних на півхвилі:

... , тобто коливання їх вияв­ляться взаємопротилежними (див. стрілочки) і при додавані погасяться. У напрямі (рис. 44, в) вони відрізняти­муться на цілу хвилю: і, отже, матимуть однакові напрями коливань, а тому підси­лять одні одних. У напрямі (рис. 44, ) вони відрізнятимуться на півтори хвилі і знову, як і в напрямі у довільну мить їх ко­ливання будуть протилежни­ми одні одним і т. д.

Продовжуючи так аналі­зувати відставання ходу в ко­ливаннях променів інших на­прямів, упевнюємося, що в кожному напрямі з різницею ходу в декілька ( = 1, 2, З, ...) цілих хвиль

... (1)

промені з усіх щілин взаємопідсилюватимуться і давати­муть світло. Умову «світних напрямів» — максимумів ди­фракційної картини для дов­жини хвилі λ — зручно пода­ти через кут (рис. 45) фор­мулою дифракційної решітки

. (2)

Ця формула випливає з (1), якщо взяти до уваги, що — період решітки.

Таким чином, якщо світло віддаленого джерела пада­тиме на решітку (рис. 46), то в напрямах ..., які задовольняють (2), вийдуть до ока світлі пучки 1, 2, З, ... Для ока здаватиметься, що вони виходять з уявних точок Л на продовженнях 1, 2,3, ... В інших на­прямах, що не задовольняють (2), світла не буде, вони послаблюватимуться.

Завданням цієї роботи є визначення довжини світлової хвилі λ, випромінюваної монохроматичним джерелом світ­ла (рис. 46) на дифрак­ційну решітку через проріз О в шкалі в напрямах тих кутів ..., синуси яких задо­вольняють (2). У цьому ви­падку випромінювана дов­жина хвилі

(3)

д е — період решітки (див. позначення на решітці); — «порядок спектра», що відповідає 1, 2, 3... проме­ням.

Через малість кута ер можна замість sin ф брати tg ф, тобто відношення від повідних катетів Moнохроматичне світло можна діставати від монохроматора або від електричної лампочки розжарювання за допомогою світлофільтрів.

Послідовність виконання роботи

1.Склавши установку приладів відповідно до рис. 46, увімкнути монохроматор і добитися чіткого зображення світних ліній на фоні поділок шкали (при значному затемненні кімнати).

2. Визначити за поділками шкали відстані ,... від прорізу до спектральних ліній (праворуч і лі­воруч). Якщо відстані до спектральних ліній одного по­рядку праворуч і ліворуч від прорізу виявляються неодна­ковими, то становище виправляють невеликими повертан­нями решітки .

3.Обчислити синуси (тангенси) кутів дифракції ф' , ф'', ф''', для спектрів першого, другого, третього порядків.

4. Користуючись формулою (3), обчислити довжини хвиль, випромінюваних монохроматором.

5. Дані записати в таблицю:

6.З добутих даних визначити довжину хвилі λ, а також похибки її вимірювання і ∆λ. Результати подати у ви­гляді . Відносну похибку обчислити

,за формулою = .

Контрольні запитання

1. Що таке монохроматичне світло і як його добути?

2. Що являє собою дифракційна решітка і що таке її стала?

3. Під якими кутами в монохроматичному світлі спостерігаються дифракційні максимуми?\

Література: UJ, т. III, § 130—137; [4], §50, 52—53, 104, 109..

Робота 18

ВИВЧЕННЯ СФЕРИЧНОЇ ЛІНЗИ

Устаткування: оптична лава з пересувними держаками

лінз І екранів, набір лінз, напівпрозорі екрани, різноколірні шкали, лампи для підсвічування, міліметрові лінійки.

Теоретичний вступ

Сферична лінза — променезаломне тіло, обмежене сфе­ричними поверхнями. Серед інших видів лінз (циліндрич­ні, еліптичні тощо) вона виділяється унікальною здатніс­тю — «збирати» промені, що попадають на неї з однієї точ­ки (рис. 47), в одну точку — її зображення. Якщо в одній точці А і (рис. 48) «збираються» уявні продовження променів, заломлених у лінзі, то зображення вважають уявним.

Пряму, що проходить через центри (рис. 49) по­верхонь лінзи, називають її головною оптичною віссю. Промінь, що входить у лінзу вздовж головної оптичної осі , проходить

ї ї без заломлень. Але вже паралельні їй промені ( , ,...) заломлюються так, що перетинають головну оптичну вісь у головному фокусі лінзи. Оскільки промені, па­ралельні цій осі, можна спря­мувати в лінзу з двох її сто­рін (праворуч і ліворуч), то з кожною лінзою пов’язують два її головних фокуси — пе­редній і задній (за ходом променя—рис. 47 і 49). Точ­ку О, що поділяє міжфокусну віддаль навпіл, називають її оптичним центром. Цікава особливість променів, які проходять через оптичний центр тонкої лінзи, полягає в тому, що лінзу вони проходять прак­тично без заломлень (див. на рис. 47).Від цієї точки вимірюють уздовж головної осі віддалі як «від лінзи».Від­даль від лінзи до головного фокуса називають фокусною від­даллю лінзи, а величину, обернену їй, оптичною силою. Як константа лінзи і міра її заломлюваної здатності вона часто буває зручнішою за першу.

Віддалі від лінзи до предмета і до його зображення ƒ (рис. 47) зв’язані з оптичною силою лінзи формулою

, (1)

а співвідношення лінійних розмірів предмета (риє. 47, 50) і його зображення A_XB_X пов’язують формулою збільшен­ня

(2)

Спинимося на найважливіших висновках з цих формул. Загальний характер змін , і випливає з вимоги незмін­ності суми : при наближенні предмета до

лінзи його зображення віддалятиметься, а збільшення — зростатиме, при віддалянні предмета — навпаки, зображен­ня наближатиметься до лінзи, а збільшення зменшувати­меться.

Конкретно це реалізується так: коли = ∞ то = і = 0, тобто зображення безмежно далекого предмета має точкові розміри і міститься в головному фокусі лінзи. Чудо­вою ілюстрацією до цього є зображення Сонця в лінзовому запалювачі. Коли предмет дійде до подвійної фокусної від­далі, то й зображення його буде на подвійній фокусній від­далі з другого боку лінзи, а лінійні розміри зображення бу­дуть такими самими, як предмета, бо за формулою (1) при = , а за формулою збільшення (2) при . Дальше просування предмета з подвійної фокусної віддалі до головного фокуса супроводитиметься зростанням зображення до розмірів, більших від розмірів предмета (при > > 1), але так, що коли предмет дійде до голов­ного фокуса, то його зображення віддалиться в безмежність і досягне безмежних розмірів (коли — , то = ∞ і = ∞). Перехід предмета через головний фокус до лінзи пов’язується з математичним розривом неперервності функ­цій (1) і.(2), коли перескакують у від’ємні значення. Зображення переходить на другий бік лінзи (де й предмет), а напрям його стає протилежним попередньому.

Ці висновки можна продемонструвати наочно геометрич­ною побудовою зображень. Такий метод визначення поло­ження зображень передусім базується на основній власти­вості лінзи, ілюстрованій рис. 47: промені з однієї точки після заломлення в збирній лінзі перетинаються також в одній точці (дійсному чи уявному зображенні першої). Щоб знайти цю точку зображення, досить, отже, знайти місце перетину двох довільних променів від точки-предмета. За такі промені зручно брати промінь, паралельний голов­ній оптичній осі ( — рис. 47), або промінь, що про­ходить через головний фокус ( ), і промінь, що проходить через оптичний центр лінзи (ЛОЛ і): перший пройде через головний фокус г₃, другий стає паралельним головній оптичній осі, третій проходить без заломлення.

Розглянемо найважливіші приклади застосування збирної лінзи:

1. Якщо предмет (рис. 50, а) міститься на віддалі, яка перевищує подвійну фокусну віддаль лінзи, то його зображення буде дійс­ним, оберненим, зменшеним (ᵞ < 1) і розміщеним від лінзи на віддалі, більшій за фокусну і меншій за подвійну фокус­ну віддаль. Таке розміщення використовується у випад­ках, коли потребують дійсних зменшених зображень (фото­апарати) або в разі потреби одержання дійсного зображен­ня при неможливості дістати його збільшеним через ве­лику відстань до предмета (об’єктив зорової труби, те­лескопа) .

2. Якщо предмет (рис.50, б) міститься на віддалі,

більшій за фокусну, але меншій за подвійну фокусну, то його зображення В₁ буде дійсним, оберненим, збільше­ним, розміщеним далі від подвійної фокусної віддалі. Це використовується у випадках, коли потрібне збільшене дійсне зображення (в об’єктивах проекційної апаратури і мікроскопа).

3. Якщо предмет (рис. 50, е) міститься між голов­ним фокусом і лінзою, то його зображення буде уяв­ним, прямим, збільшеним і розміщеним на боці предмета. При такому використанні збірна лінза називається лупою. Лупу використовують для безпосереднього розглядання дрібних об’єктів або як окуляр складного візуального приладу, для розглядання дійсних зображень (рис. 50, а, б), утворених об’єктивами п. 1 і п. 2. Так, при­ставка лупи праворуч на рис. 50, а для розглядання зобра­ження дає схему зорової труби, а приставка її право­руч на рис. 50, б — схему мікроскопа. Зрозуміло, що роз­глядувані при цьому зображення крізь лупу повинні розміщатися перед лупою — на місці рис. 50, в.

Збільшення лупи

ᵞ = , (3)

де — відстань найвиразнішого зору ока (в нормі •— це 25 см); — фокусна віддаль лупи. Загальне збільшення ᵞ складного оптичного візуального приладу

ᵞ= • , (4)

де — збільшення об’єктива і збільшення окуляра.

Завдання цієї лабораторної роботи полягає в практич­ному ознайомленні з використанням сферичної збирної лін­зи в лупі, окулярі приладу, мікроскопі.

Послідовність виконання роботи

А. Перевірка формули збільшення лупи

1.Для швидкого визначення фокусної віддалі лінзи крізь неї пропускають промені від далекого предмета (на­приклад, завіконного дерева), проектуючи його на стіну, щоб дістати на ній чітке, зменшене, дійсне зображення цього предмета. Відстань від лінзи до настінного зображення дає

п риблизно її фокусну віддаль ( = при — ∞). Спробу повторюють кілька разів і серед­ній результат вважають фокус­ною віддалю лінзи. Звірте його з позначеним на лінзі. Викона­ти це з кожною лінзою видано­го комплекту.

2.Розглядаючи правим оком (рис. 51) крізь лупу різноколір­ну шкалу , уловити водно­час лівим оком без лупи другу таку саму шкалу , розміще­ну на відстані найвиразнішого зору. Оперуючи так обо­ма очима, добитись одночасного бачення шкали 2 і зо­браження шкали , накладених одна на одну. Для цьо­го потрібне певне тренування ока. Якби шкали здавалися розміщеними не на одній лінії перед вами, то їх можна ви­рівнювати переміщенням лупи.

Підрахувати, скільки поділок покриває одну по­ділку видимого зображення шкали з відстані найви­разнішого зору. Цей результат вважати збільшенням лупи. Визначення доцільно повторити разів 5—10 і середній ре­зультат порівняти з обчисленим за формулою (3).

П р и м і т к а. Відстань -найвиразнішого зору ока можна визна­чити як відстань найчіткішого бачення друкованого розбірливого тексту без напруження ока.

Б. Складання моделі мікроскопа

Світний предмет (підсвічений ззаду напівпрозо­рий рисунок стрілочки, ромба, букви), розміщений на від­стані 1,2—1,6 від короткофокусної лінзи (об’єктива), спроектувати па білий екран (рис. 52). Місцеположення

( ) цього екрана доцільно визначити заздалегідь за форму­лою лінзи, вимірявши для цього , і .

1. Утворене на екрані дійсне зображення вловити оком крізь окуляр (рис. 52). Оскільки кінцеве зображення уявне, то на екрані його дістати не можна. Обчис­люючи його положення, добиватися, щоб зображення було на відстані найвиразнішого бачення ока без напруження — як звичайно в мікроскопі. Оскільки зображення повинно бути з того самого боку від лінзи, де міститься предмет, то його відстань ( ) у формулі лінзи треба вважати від’ємною.

2. Прийняти із складеної схеми проміжний білий екран , підправити розміщення об’єктива і окуляра на різкість зображення.

3. За формулами (2), (3) і (4) обчислити збільшення об’єк­тива, збільшення окуляра, а тоді — збільшення моделі мікроскопа.

Контрольні запитання

1. Хто виграє більше у використанні лупи — близькозорий чи далекозорий?

2. Можна почути таку непогану ілюстрацію принципу дії мікро­скопа: станьте позаду кіноекрана і розглядайте крізь лупу створене на ньому об’єктивом кіноапарата дійсне зображення. Спробуйте накресли­ти схему ходу променів у цій спрощеній моделі. Де тут об’єктив і де оку­ляр «мікроскопа», як розміщено предмет і зображення відносно них? Чому мікроскоп потребує додаткового підсвічування предмета?

3. Що дає об’єктив зорової труби (телескопа), якщо врахувати, що розглядуваний предмет міститься дуже далеко і, отже, збільшення дати не може, а лінійні розміри предмета навіть після окуляра залиша­ються зменшеними?

Література: [1], т. III, § 41, 80, 131, 83, 88—90, 96—98,

112—118; [4], § 52—53, 89—100.

Робота 19

ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ ПЛАНКА ЗА СПЕКТРОМ ВОДНЮ

Устаткування: спектроскоп, спектральна воднева трубка, індукційна котушка, джерело напруги.

Теоретичний вступ

Універсальна стала Планка — це коефіцієнт пропор­ційності між енергією ɛ кванта електромагнітного випромі­нювання і його частотою :

. (1)

Поняття кванта енергії і формулу (1) для його величини • запроваджено М. Планком у 1900 р. Довівши непридатність неперервно-хвильових уявлень класичної фізики для по­яснення встановлених дослідом закономірностей обміну тіл енергією, вій припустив, що енергія, як і речовина, має дис­кретну структуру і, отже, випромінювання (поглинання) її речовиною полягає у викиданні (вбиранні) квантів енергії . Ці ідеї, у дальшому розроблені в працях Ейнштейна, Бора та ін., стали провідними в сучасній фізиці.

Після дослідного виявлення Резерфордом (1911 р.) ядер­ної структури атома і, зокрема, того, що атом водню скла­дається з протона і електрона, був зроблений висновок, що електрон обертається навколо ядра під дією кулонівської сили (знак заряду формально не враховуємо), яка відіграє роль доцентрової сили . Тому

(2)

де — радіус колової орбіти електрона, — його маса, — швидкість.

З цієї рівності, помноживши обидві її частини на , дістанемо формулу для кінетичної енергії К електрона в атомі:

, (3)

Звідси видно, що наближення електрона до ядра атома по­винно супроводитись збільшенням його швидкості, кіне­тичної енергії і частоти обертання.

Що ж до потенціальної енергії електрона, то її кіль­кість можна обчислити як добуток заряду електрона ɛ на потенціал електричного поля протона на відстані від нього, тобто

(4)

Як відомо, кожна система прагне до мінімуму її потен­ціальної енергії. Стосовно атома водню це повинно реалі­зуватись наближенням електрона до ядра: на меншій від­далі від нього потенціальна енергія електрона буде меншою.

Проаналізуємо енергетичні перетворення при переході електрона з орбіти більшого радіуса на орбіту, ближчу до ядра, радіуса .

За доведеними формулами (3) і (4) маємо:

на орбіті з радіусом

, ,

на орбіті з радіусом

, .

Зміна енергії при переході на ближчу орбіту

Порівнюючи втрату потенціальної енергії з добав­кою кінетичної , бачимо, що половина втрати потенці­альної енергії перетворилася на кінетичну. Бор правомір­но міг припустити, що друга половина втраченої енергії випромінюється. Таким чином, при переході електрона з орбіти радіуса на ближчу — радіуса — випромінює­ться кількість енергії

(5)

За класичною фізикою випромінювана електроном ча­стота відповідає частоті його обертання навколо протона, а зміни його енергії пов’язані з поступовим Наближенням по спіралі до протона. Але таке наближення по довгій спіралі поступінно збільшувало б частоту обертання. А це означа­ло б випромінювання електроном суцільного спектра, що суперечило фактам: • газуватий водень дає лінійчастий спектр. У видимій його частині знаходимо червону, зелено- голубу і дві фіолетових лінії, кожна з яких має цілком ви­значену частоту коливань.

Природно було відмовитись від класичних уявлень по- ступінного спіралевидного наближення електрона до ядра. Це й запропонував зробити Бор у своїх відомих постулатах:

1.Електрон в атомі може рухатись не якими завгодно, а лише «дозволеними» коловими орбітами і при цьому не випромінює.

2. При переході з однієї дозволеної орбіти на іншу — ближчу до ядра — електрон випромінює один квант енергії.

Постулати Бора вводили в класичну модель атома кван­тові уявлення. Якщо енергія кванта випромінювання , то згідно з (5) маємо:

(6)

Звичайно, щоб випромінювати енергію, електрон повинен був її спочатку набути, поглинувши, наприклад, з потоку електромагнітних хвиль квант енергії, достатній для пере­скакування на одну з вищих орбіт. Тоді вже, падаючи на одну з нижчих, він випромінюватиме у відповідності з (6).

Однією з великих заслуг Бора було встановлення умови дозволеності орбіт. За його припущенням дозволеною для руху електрона є орбіта, на якій момент кількості руху електрона (тобто добуток його кількості руху на радіус орбіти) — цілократний числу

(7)

де — радіус -ї дозволеної орбіти,

Зіставляючи цей вираз з (2), маємо після простих пере­творень

тобто радіуси дозволених орбіт електрона пропорційні квад­ратам їх номерів ¹

Отже, для -ї і для дозволених орбіт електрона

^, .

Підставляючи ці вирази в (6), маємо для випромінюва­них воднем частот

де і — номери дозволених орбіт, при переході між яки­ми випромінюються коливання частоти .

С пектральні частоти, випромінювані за формулою (8), при переході з більш віддалених орбіт п на певну орбіту к, ближчу до ядра, становлять одну се­рію. Так, значенню відповідає вивчена Лайманом (рис. 53) серія частот, розміщених у фіолетовій час­тині спектра; значенню відпо­відає серія Бальмера, розміщена у ви­димій частині спектра (червона при , зелено-голуба при і дві фіолетових при ); значенню ... відповідають серії, розмі­щені в інфрачервоній частині спектра.

Формула (8) чудово узгоджується з даними досліду, доводячи цим квантовий характер внутріатомних процесів і випромінювання. Проте пояснити закономірності випро­мінювання складніших атомів, ніж водень, теорія Бора ви­явилась неспроможною. Теорія Бора механічно поєднува­ла уявлення класичної фізики з квантовими і тому була не­послідовною.

¹ Аналогічна закономірність має місце при русі планет сонячної системи.

Завдання цієї роботи полягає в ознайомленні з спект­ральною апаратурою і визначенні за її допомогою числової величини сталої Планка за лініями серії Бальмера. Робо­чу формулу для цього дістанемо з (8), використовуючи ос­новне співвідношення теорії хвиль і значення

(9)

де видкість поширення світла у вакуумі; λ — дов­жина випромінюваної хвилі; — електрична стала, що

дорівнює . У такому вигляді вона відповідає випромінюванню червоної зелено-голубої і фіолетових спектральних ліній серії Бальмера. Потрібні числові значення , взяти з довідника. Довжи­ни хвиль λ випромінюваних ліній треба визначити за допо­могою спектроскопа, спостерігаючи спектр водневої трубки.

Спектроскоп складається з коліматорної і зорової труб і призми або дифракційної решітки (рис. 54). Коліматор яв­ляє собою трубу, на одному кінці якої розміщена лінза, а на другому — у фокусі лінзи — регульована щілина. Ко­ліматор перетворює розбіжні досліджувані промені дже­рела у паралельні і спрямовує їх на призму (чи дифрак­ційну решітку) , що відхиляє різні монохроматичні пучки паралельних променів на різні кути. Так, на рис. 54 схе­матично показано відхилення пучків відповідно на кути призмою. Об’єктив (Об) зорової труби фокусує кожний пучок в одну лінію своєї фокальної пло­щини і таким чином утворює впорядковане розміщення спектральних ліній—спектр. Якщо на цьому місці роз­містити фоточутливу плівку, то спектр можна сфотографу­вати (спектрограф), а якщо тут розмістити шкалу з поділ­ками на мілімікрони чи ангстреми довжини хвилі, то через окуляр зорової труби спектр виглядатиме накладеним на ці поділки і відлік довжини хвиль не становитиме труднощів. Проте поле зору труби рідко охоплює весь спектр відразу. Доводиться встановлювати трубу так, щоб вона оберта­лася навколо вертикальної осі, яка проходить через О. Це дає змогу встановлювати її назустріч кожному з пучків спектра, фіксуючи положення його ліній візирною ниткою труби. У такому разі спектроскоп потребує попереднього градуювання, тобто встановлення відповідності поділок обертового пристрою (барабана) довжинам хвиль. Наслід­ки градуювання зображають графічно, відкладаючи по осі абсцис поділки барабана шкали, а по осі ординат — відповідні їм довжини хвиль. За цим графіком можна визна­чити невідомі довжини хвиль, фіксуючи на них візирну нитку.

Послідовність виконання роботи

1. Ознайомитися з спектроскопом та індукційною котуш­кою, зокрема з поділками механізму, що обертає трубу, і графіком градуювання.

2. Установити перед щілиною коліматорної труби водне­ву трубку, добитись її нормальної роботи.

3.Визначити поділки (п₀) обертового механізму труби, що відповідають установленню візирної нитки на видимі спектральні лінії водню. Наслідки записувати за схемою:

4.Користуючись графіком градуювання спектроскопа, визначити довжини випромінюваних воднем ліній.

5.Користуючись формулою (9), обчислити шукане зна­чення сталої /і для кожної з спектральних ліній.

6.Середнє значення результатів порівняти з табличним і визначити їх відносну розбіжність у процентах.

Контрольні запитання

1. Як класична фізика пояснювала випромінювання світла атомом водню і в чому зустрічала основні труднощі?

2. Який вихід запропонував Бор?

3. Сформулюйте постулати Бора.

4. Що дали праці Бора над випромінюванням водню для розвитку фізики?

5. Що дає для науки дослідження спектрів?

6. Як пояснити з позиції теорії Бора виникнення спектральних ліній водню?

7. Як за зовнішнім виглядом розрізнити зорову і коліматорну тру­би спектроскопа? Для чого окуляр зорової труби роблять висувним?

Література: [1], т. III, § 179, 180, 200—203, 167—172, 135—137; [4], § 135—137. 146—152, 128—130, 110.

Робота 20

ВИВЧЕННЯ РАДІОАКТИВНОСТІ ТІЛ ЗА ДОПОМОГОЮ

ЛІЧИЛЬНИКА ІОНІЗУЮЧОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

Устаткування: лічильна установка типу Б-2 з паспортом діючої лічильної трубки, свинцевий контейнер, радіоактивні препарати.

Теоретичний вступ

При розпаді і перетвореннях атомних ядер виникає ра­діоактивне випромінювання. Воно складається з і ᵞ-променів. -промені — це потік двічі іонізованих ядер гелію. Вони мають високу іонізуючу здатність, внаслідок чого, проходячи речовину, швидко витрачають свою енер­гію і тому проникають неглибоко (в повітрі всього до 0,1 м).

-промені — це потік швидких електронів. їх іонізуюча здатність менша, ніж -частинок; вони проникають у речо­вину глибше (в повітрі до 10 м).

ᵞ-промені — це короткохвильове електромагнітне випро­мінювання, подібне до жорсткого рентгенівсього. їх проник­на здатність дуже велика (в повітрі становить сотні метрів).

З кількісного боку інтенсивність радіоактивного роз­паду характеризується його активністю, тобто кількістю атомних ядер, що розпадаються за одиницю часу. Одини­цею активності є секунда в мінус першому степені тоб­то активність препарата, в якому за час. 1 с відбувається один акт розпаду.

Для визначення активності препаратів користуються різними лічильниками та індикаторами. Одним з найчастіше застосовуваних є лічильник Гейгера — Мюллера. Пе­редусім він придатний для підрахунку і -частинок, але може бути використаний і для реєстрації інших випроміню­вань.

О сновною частиною лічильника Гейгера — Мюллера є металева трубка (рис. 55), уздовж осі якої розташована тонка металева нитка , ізольована від стінок.

П ростір між стінками трубки і ниткою запов­нено газовою сумішшю, наприклад аргону і пари спирту, при зниженому тиску. Джерело напруги створює навколо нитки таке радіальнорозбіжне електричне поле, що в ньому на віддалі довжини вільного пробігу електрон набуває кількість енергії, до­статню для ударної іонізації зустрічних атомів і молекул. У таких умовах досить з’явитися в трубці одній зарядже­ній частинці або фотону, щоб розвинулась бурхлива іоні­зація газової суміші і через десятимільйонні частки секун­ди на нитку помчала б «лавина» електронів. Останні майже миттєво нейтралізуватимуть позитивний заряд нитки і тим зумовлять здригання листочка електрометра (рис. 55) або різку зміну потенціалу сітки підсилювальної лампи . (рис. 56).

Це повторюватиметься щоразу, коли в трубку попадатиме іонізуюча частинка або фотон. За здриганнями листоч­ка електрометра або ривками анодного струму підсилюваль­ної лампи можна вести поштучний відлік часток або фото­нів, що попадатимуть у трубку від космічних променів, ра­діоактивних препаратів, рентгенівської трубки тощо. Раху­нок можна вести і за клацаннями в телефоні «на слух» або за допомогою ввімкненого в анодне коло механічного лі­чильника. Якщо частинки влітають у трубку надто часто, вмикають особливий пристрій, який називається перелічу­вальною схемою і який реєструє розрядні імпульси парами, четвірками і т. д.

Щоб лічильник виконував свою функцію правильно і надійно, йому треба забезпечити належний режим роботи, відповідно підібравши деталі конструкції і розподіливши напругу електроживлення. Зокрема, на лічильну трубку подають «робочу напругу», передбачену її паспортом. Щоб ізолювати лічильну трубку від численних сторонніх впливів, її поміщають у свинцеву товстостінну камеру-контейнер, куди вносять і досліджувані препарати. Але й у таких умо­вах на трубку впливають рештки космічних променів, створюючи так званий «фон» лічильника, позбутися якого неможливо. Його треба віднімати з наслідків кінцевого відрахунку імпульсів.

Розрізнення іонізуючих часток і фотонів за їх різнови­дами проводять передусім за їх проникною здатністю. Так, для підрахунку а-частинок використовують трубку з легко проникним для них віконцем (тонкий шар слюди). Швидкі -частинки і особливо у-фотони мають велику проникну здатність і проникають через трубку без віконець.

Послідовність виконання роботи

1. Ознайомитися з деталями керування роботою лічиль­ника (радіометра) Б-2.

При виконанні роботи треба пам’ятати про високу на­пругу, подавану на лічильник, небезпечну для життя. Не можна, зокрема, доторкатись до лічильної трубки і до кабеля електроживлення, не від’єднавши перед тим уста­новку від мережі. Роботу можна починати лише після кон­сультації і дозволу керівника.

Вимірювання проводити не менш як три рази, а резуль­татами вимірювання вважати їх середнє значення. Перед початком кожного вимірювання натискати кнопку «скид» і встановлювати шкали електромеханічного лічильника на нуль.

2. Перевірити готовність лічильника до роботи.

Увімкнути тумблер «сітка». При цьому повинні загоря­тися сигнальні лампочки. Але треба пам’ятати, що установ­ка потребує певного часу на прогрівання деталей (2—3 хв). Перемикач коефіцієнта перелічування поставити на «пере­вірка». Натискають кнопку «скид» і встановлюють шкали лічильника на нуль. Вмикають одночасно тумблер «пуск» і секундомір. Якщо установка справна, то за 64 с електро­механічний лічильник має зареєструвати 50 ± 2 імпульси,

3. Визначити фон лічильника.

Фоном лічильника називають кількість імпульсів, за­реєстрованих лічильником протягом секунди при відсут­ності радіоактивного препарату. Його визначають так.

При ввімкненому тумблері «сітка», користуючись регу­лятором високої напруги, на лічильну трубку подають ро­бочу напругу. Натискають кнопку «скид» і встановлюють шкали механічного лічильника на нуль, а коефіцієнт пере­лічування — на «х4». Вмикають тумблер «пуск» одночасно з секундоміром на 2—5 хв і визначають загальну кількість імпульсів за цей час.

Загальна кількість імпульсів, зареєстрованих приладом, дорівнює показу електромеханічного лічильника, помноже­ному на коефіцієнт перелічування, плюс сума чисел біля засвічених неонових лампочок.

З добутих даних обчислюють фон за .

4.Визначити радіоактивність досліджуваних препаратів. Активність препарату визначають як різницю між кіль­кістю імпульсів, зареєстрованих лічильником протягом се­кунди при наявності препарату і без нього —

,

Практично активність визначають так.

Вимкнувши живлення лічильника і розрядивши конден­сатор (натискають кнопку «замикання високої напруги»), поміщають радіоактивний препарат у контейнер поблизу лічильної трубки. Вмикають радіометр і вимірюють актив­ність так само, як визначають фон (див. п. 3). Коефіцієнт перелічування встановлюють залежно від активності пре­парату, починаючи з «х64».

Вимикають установку в такій послідовності:

а) виводять ручку регулювання високої напруги до упору;

б) тумблер «сітка» ставлять у положення «вимкнуто»;

в) натискають кнопку «замикання високої напруги» для розряджання конденсаторів;

г) від’єднують кабель живлення від мережі.

Контрольні запитання

1. Які види радіоактивних випромінювань ви знаєте? Схаракте­ризуйте природу і проникну здатність кожного.

2. Що розуміють під активністю препарату? Яка одиниця її вимі­рювання?

3. Який принцип будови і роботи газорозрядного лічильника?

4. Що таке фон? Як його враховують у кінцевому результаті?

Л і т е р а т у р а: [1], т. III, § 207-212; [4], § 154-157, 160.

1. Елементарний підручник фізики, за редакцією акад. Г.'С. Ландс- берга, т. І, И, III. К. «Радянська школа», 1968, 1967, 1968.

2. К і к о ї н І. К., К і к о ї н А. К. Фізика. Навчальний посіб­ник для 8 класу середньої школи. К-, «Радянська школа», 1972.

3. Б у х о в ц е в Б. Б., Климонтович Ю. Л., М я к и - ш е в Г. Я. Фізика. Навчальний посібник для 9 класу середньої школи. К. «Радянська школа», 1972.

4. М я к и ш е в Г. Я., Буховцев Б. Б. Фізика. Навчаль­ний посібник для 10 класу середньої школи. К. «Радянська школа», 1973.

ЗМІСТ

Передмова З

Роз.діл І. Вимірювання і обробка їх результатів

§ 1. Похибки безпосередніх вимірювань

§ 2. Похибки посередніх вимірювань

§ 3. Розрахунки і оформлення результатів

§ 4. Основні прилади для підвищення точності ви­мірювань

Розділ II. Лабораторні роботи

Робота 1. Перевірка законів прямолінійного руху на приладі

Атвуда

Робота 2. Вивчення рухів на похилій площині під дією влас­ної ваги

Робота 3. Визначення швидкості кулі

Робота 4. Визначення прискорення вільного падіння за до­помогою маятника

Робота 5. Вимірювання температури газовим термометром

Робота 6. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рі­дини

Робота 7. Визначення питомої теплоти пароутворення води

Робота 8. Вимірювання опору провідника за допомогою міст­ка постійного струму

Робота 9. Визначення електрохімічного еквівалента міді, за­ряду електрона і числа Фарадея

Робота 10. Градуювання термопари .

Робота 11. Знімання сіткової характеристики тріода

Робота 12. Знімання вольт-амперної характеристики напів­провідникового діода

Робота 13. Перевірка закону Ампера для електромагнітних

взаємодій

Робота 14. Визначення індуктивності провідника .....

Робота 15. Визначення довжини звукової хвилі і швидкості

її поширення

Робота 16. Визначення довжині електромагнітної хвилі і

швидкості її поширення

Робота 17. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою

дифракційної решітки

Робота 18. Вивчення сферичної лінзи

Робота 19. Визначення сталої Планка за спектром водню

Робота 20. Вивчення радіоактивності тіл за допомогою лічиль­ника іонізуючого випромінювання

Додатки

Таблиця 1. Міжнародна система одиниць (СІ)

Таблиця 2. Множники і приставки для утворення десяткових

кратних і дольних одиниць СІ

Таблиця 3. Пружність насиченої пари води при температурах

97—101 °С

Таблиця 4. Електричні дані деяких напівпровідникових діодів

Деякі фізичні сталі .

Література

Бублей Роальд Евгеньевич Бублей Евгений Николаевич

ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

Учебное пособие для подготовительных отделений

(на украинском языке)

Издательское объединение «Вища школа» Головное издательство

Редактор Л. I. Попеначенко

Обкладинка художника П. Г. Логвінова

Художній редактор /. Р. Ойхман

Технічний редактор М. І. Єфімова

Коректор Т. А. Левицька

Здано до набору 15. 05. 1974 р. Підписано до друку 19. 07. 1974 р. Формат паперу 84ХІ08732. Папір друк. № 3. Фіа.- друк. арк. 3,5. Умовн.-друк. арк. 5,88. Обл.-видави, арк. 5,52. Тираж 10 000. Видави. № 1467. БФ 31454. Ціна 20 коп Зам. № 4-1292.

Головне видавництво видавничого об’єднання «Вища шко­ла», 252054, Київ, 54. Гоголівська, 7.

Надруковано з матриць Головного підприємства респуб­ліканського виробничого об'єднання «Поліграфкнига» Держкомвидаву УРСР, м. Київ, вул. Довженка, 3- в Київській книжковій друкарні наукової книги, вуЛ. Ре- піна, 4. Зам. 4-590.