Решение.

Показываем опорные реакции и , равнодействующую распределенной нагрузки и место ее приложения (рис.4.4).

_{Составляем уравнения равновесия.}

Сумма моментов относительно опоры A:

откуда

Сумма моментов относительно опоры B:

откуда

.

_{Проверку правильности найденных значений опорных реакций производим по уравнению суммы проекций сил на вертикальную ось OY:}

.

_{Делаем вывод, что реакции вычислены правильно.}

Методом сечений строим эпюры внутренних усилий (рис.4.5).

На балке можно выделить два грузовых участка. Проводим сечение I в пределах первого грузового участка – на расстоянии z₁ (0≤ z₁ ≤a=1 м) от левого конца балки, рассматриваем левую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков, составляем уравнения равновесия.

Сумма проекций на вертикальную ось OY:

Поперечная сила по длине участка балки постоянна.

Сумма моментов относительно проведенного сечения I:

Изгибающий момент изменяется по длине балки по линейному закону. Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка:

при ; при .

Проводим сечение II в пределах второго грузового участка – на расстоянии от правого конца балки, рассматриваем правую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков, показываем равнодействующую и точку ее приложения от распределенной нагрузки, действующей на отсеченную часть; составляем уравнения равновесия.

Сумма проекций на вертикальную ось OY:

Поперечная сила изменяется по длине балки по линейному закону. Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка:

при ; при .

Поперечная сила в начале и конце рассматриваемого участка имеет разные знаки. Поэтому в некотором сечении она обращается в ноль. Приравнивая выражение для поперечной силы к нулю, получаем уравнение, из которого определяем координату искомого сечения:

Сумма моментов относительно проведенного сечения II:

Изгибающий момент по длине балки изменяется по закону квадратной параболы. Для ее выбираем три точки – начало и конец рассматриваемого участка, и также точку, в которой поперечная сила обращается в ноль ( ), а изгибающий момент достигает экстремального значения:

при при ; при .

По полученным выражениям для и в масштабе строятся эпюры внутренних усилий (рис.4.5).

Рис. 4.5

Пример 4.3. Построить эпюры внутренних усилий для балки, изображенной на рис. 4.6.

_{Дано: .}

Рис. 4.6

Решение.

Показываем опорные реакции и , равнодействующую распределенной нагрузки и место ее приложения (рис.4.4).

_{Составляем уравнения равновесия.}

Сумма моментов относительно опоры A:

откуда

Сумма моментов относительно опоры B:

откуда

.

_{Проверку правильности найденных значений опорных реакций производим по уравнению суммы проекций сил на вертикальную ось OY:}

.

_{Реакции вычислены правильно.}

Методом сечений строим эпюры внутренних усилий (рис.4.7).

На балке можно выделить два грузовых участка. Проводим сечение I в пределах первого грузового участка – на расстоянии z₁ (0≤ z₁ ≤a=4 м) от левого конца балки, рассматриваем левую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков; составляем уравнения равновесия.

Сумма проекций на вертикальную ось OY:

Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка:

при ; при .

Определяем абсциссу сечения, в котором поперечная сила равна нулю:

Сумма моментов относительно проведенного сечения I:

;

Для построения параболы выбираем три точки: начало, конец рассматриваемого промежутка, сечение, в котором поперечная сила обращается в ноль. Тогда: при при при .

Проводим сечение II в пределах второго грузового участка – на расстоянии z₂(0≤ z₂ ≤b=1 м) от правого конца балки, рассматриваем правую отсеченную часть. Показываем в проведенном сечении внутренние усилия, положительные согласно правилу знаков; составляем уравнения равновесия.

Сумма проекций на вертикальную ось OY:

Для построения линейной функции вычисляем ее значение в начале и конце рассматриваемого грузового участка:

при ; при .

Определяем абсциссу сечения, в котором поперечная сила равна нулю:

Рис.4.7

Сумма моментов относительно проведенного сечения II:

;

Для построения параболы выбираем три точки: начало, конец рассматриваемого промежутка, сечение, в котором поперечная сила обращается в ноль. Тогда: при при при .

По полученным выражениям для и в масштабе строятся эпюры внутренних усилий (рис.4.7).