Лінійні динамічні системи. Лінійні оптимальні швидкодії. Керованість лінійних систем. Критерій Калмана. Динамічна система як об'єкт управління і спостереження
Дослідження космічного простору виконується як за допомогою аналізу випромінювань від об'єктів, що вивчаються, так і за допомогою спостережень за пробним тілом - планетою, супутником планети, астероїдом, космічним апаратом. У останньому випадку штучне пробне тіло може бути керованим за допомогою збудження негравітаційної зовнішньої дії на пробне тіло (тяга). Класична небесна механіка вивчає рух небесних тіл, що здійснюється під дією сил гравітації. На цей рух не можна впливати, їм не можна управляти. Сучасна небесна механіка включає в розгляд і негравітаційні сили. Це гальмування в атмосфері і тиск світла. У завданнях астродинаміки розглядаються також і активні сили, тобто такі сили, які створюються штучно для досягнення конкретної мети управління і виробляються після аналізу даних спостереження, що містять інформацію про стан даного пробного тіла: його координатах, орієнтації, напрямі і величині швидкості руху, параметрах траєкторії.
Управління може бути здійснене за заздалегідь заданою програмою, графіком. Наприклад, детально прораховується режим роботи двигуна ракети-носія при запуску штучних супутників Землі (ІСЗ) і виводі їх на орбіту. Проте сигнал управління для переходу космічного корабля з однієї орбіти на іншу залежить від параметрів (елементів) цих орбіт і маневр виконується після траєкторних вимірювань (спостережень). Так само виконується управління при стиковці два космічних об'єктів, при посадці космічного корабля на поверхню планети або її природного супутника. Всі ці завдання є предметом вивчення астродинаміки.
При астрометричних спостереженнях за допомогою космічного телескопа виникає завдання оптимальної процедури переорієнтації супутника, на якому встановлений астрономічний інструмент. В даному випадку поєднуються і програмне управління, і управління за наслідками спостереження.
Одним з методів дослідження гравітаційного поля планети з космічного простору є метод диференціальних спостережень системи «супутник-супутник» з відповідним коректуванням орбіти за наслідками спостережень. Нарешті, рух супутника «вільного від зносу» здійснюється за допомогою компенсації негравітаційних сил (атмосферного тертя) силою тяги, яка, у свою чергу, регулюється на підставі свідчень бортового акселерометра, тобто на основі спостережень за негравітаційними силами.
Приведений перелік завдань, які можуть виникнути при астродинамічних і космічних дослідженнях і зводяться до завдань управління і спостереження, далеко не повний. Формулювання конкретних проблем не входить в наше завдання. Предметом вивчення в нашому курсі є алгоритм обробки інформації найзагальнішого типу.
Надалі використовуватимемо наступні позначення:
п-мірний вектор стану динамічного об'єкту (системи), тобто перелік його параметрів (узагальнених координат), які повністю характеризують положення, рух. Взаємодія між окремими частинами об'єкту
z(t)- m- мірний вектор спостережень, перелік змінних, залежних від вектора стани, які можуть бути отримані із спостережень,
результат
обробки спостережень, наближене значення
вектора стану
і(t) - l - мірний вектор управління динамічною системою, залежний від її стану в даний момент
q(t) - вектор зовнішніх перешкод для динамічного об'єкту
r(t) - вектор погрішностей спостереження.
Під динамічним об'єктом не потрібно розуміти якесь певне космічне тіло. Це може бути і просто математична модель, а під вектором стану розуміється набір різнорідних характеристик цієї моделі.
Керована динамічна система, як правило, описується системою диференціальних рівнянь
,
(1)
а спостереження можна записати так
(2)
Поняття управління можна розуміти розширений, включаючи в нього будь-які дії на динамічну систему, у тому числі і зовнішню перешкоду q(t). Шуми спостережень, як правило, входять аддитивно, тому замість (2) слід записати
(3)
Завдання оцінювання вектора стану (наближене визначення за даними спостережень), тобто вирішення системи рівнянь (3) відносне навіть із залученням рівнянь динамічної системи (1) не завжди має однозначне рішення. Наприклад, спостерігаючи тільки променеві швидкості руху штучного супутника навколо планети Марс, ми не можемо визначити орієнтування його орбіти однозначно. Супутник називається «спостереженим». Так само управлінням не завжди досягається бажана зміна вектора стану. Теоретичне обгрунтування критеріїв наблюдаємості і керованості є фундаментальною проблемою в теорії динамічних систем.