4.Практическое занятие № 2 Составление вариационного и статистического ряда информации

Цель работы: научиться на основе собранной исходной информации составлять вариационные и статистические ряды информации

1 Содержание работы: Оценить вариационным и статистическим методами полный ресурс двигателей Д-240 на основе собранной исходной информации, представленной в табличной форме (таблица 1).

Таблица 1 - Полные ресурсы двигателя Д-240

Ресурс, мото-ч	Ресурс, мото-ч	Ресурс, мото-ч	Ресурс, мото-ч
3640 2680 5600 5150 2900 6630 1940 4240	3530 2410 9700 6620 2500 8410 4840 5940	5600 2270 900 8610 3220 4850 3050 2690	3120 4630 3220 2800 7590 2160 4230 3640

Задача состоит в том, чтобы определить среднее значение полного ресурса двигателя Д-240 и дать количественную оценку достоверности этого значения в пределе принятого доверительного интервала.

2 Методические указания

2.1.Опишите показатели надежности как случайные величины. Поясните методику сбора статистической информации о надежности объектов.

2.2.Перечислите основные методики обработки полной информации.

2.3.Составьте алгоритм математической обработки массива информации о показателе надежности машин.

2.4. Поясните методику составления вариационного ряда информации.

3.Составление вариационного ряда информации

Вариационный ряд информации о полных ресурсах двигателя Д-240 получается из таблицы 1, путем расположения данных по возрастанию (таблица 2).

Таблица 2 - Вариационный ряд о полных ресурсах двигателя Д-240

Ресурс, мото-ч	Ресурс, мото-ч	Ресурс, мото-ч	Ресурс, мото-ч
900 1940 2160 2270 2410 2500 2680 2690	2800 2900 3050 3120 3220 3220 3530 3640	3640 4230 4240 4680 4840 4850 5150 5600	5600 5940 6620 6630 7590 8410 8610 9700

4.Составление статистического ряда информации

Статистический ряд информации составляется в виде таблицы 3, состоящей из пяти строк: интервалы, середины интервалов, частота, опытная вероятность (частость) и накопленная опытная вероятность.

Всю информацию о полных ресурсах (таблица 1) разбиваем на интервалы, количество которых определяется по формуле:

(1)

где N - количество информации (количество двигателей).

Полученный результат округляют в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Количество интервалов не должно выходить за пределы

n = 6…20 [2].

Для информации о полных ресурсах двигателей Д-240(таблица 2) получим:

(интервалов).

Все интервалы статистического ряда должны быть равны по величине и не иметь разрывов.

Величину одного интервала (А) определяют по уравнению:

(2)

где t max и t min - соответственно наибольшее и наименьшее значения показателей надежности в сводной таблице информации (таблица 2).

Значение интервала (А), полученное по формуле (2), всегда округляют в большую строну до величины, удобной для дальнейших расчетов.

Тогда, для информации таблицы 2

^{(мото-ч).}

Принимаем А=1500 мото-ч.

Число интервалов и их величина используется для построения первой строки статического ряда (таблица 3).

Вторая строка этого ряда представляет собой середину каждого интервала . Например, для первого интервала:

^{(мото-ч).}

Третья строка показывает частоту , то есть, сколько опытных значений попадает в каждый интервал полных ресурсов (определяют из таблицы 2). При этом, если на границе двух интервалов окажется несколько двигателей с равным ресурсом, то их поровну распределяют между этими интервалами. Например, для первого интервала = 4.

Четвертая строка статистического ряда - значения опытных вероятностей (или частостей) определяют по формуле [1]:

(3)

где - опытная частота в i-ом интервале.

Например, для первого интервала:

.

Пятая строка статистического ряда - значения накопленных вероятностей , определяется суммированием вероятностей по интервалам:

(4)

Например, для нашего статистического ряда (таблица 3):

и т. д.

или и т.д.

Учитывая вышеизложенные методические указания, составляем статистический ряд информации в виде таблицы 3.

Таблица 3 - Статистический ряд распределения полного ресурса.

Интервал, тыс.мото-ч	0.9-2.4	2,4-3.9	3.9-5.4	5.4-6.9	6.9-8.4	8.4-9.9
Середина интервала,	1.65	3.15	4.65	6.15	7.65	9.15
Частота,	4	13	6	5	1	3
Опытная вероятность,	0.125	0.406	0.188	0.156	0.031	0.094
Накопленная опытная вероятность,	0.125	0.531	0.719	0.875	0.906	1.0

5. Контрольные вопросы

5.1. Перечислите статистические и функциональные методы определения параметров и причин отказов.

5.2.Как осуществляется сбор статистической информации о надежности объектов. Какие основные виды законов распределения случайных величин используются для сервиса и технической эксплуатации автомобилей.

5.3. В чем заключается методика обработки полной информации. Поясните математические методы расчетов показателей надежности