5 Практическое занятие № 3 Определение числовых характеристик распределения показателя надежности и графическое построение гистограммы и полигоны

Цель работы: Освоить методику оценки числовых характеристик распределения показателя надёжности

1 Содержание работы: По статистическому ряду распределения показателя надежности (табл.3) определить числовые характеристики показателя надежности и построить гистограмму.

2 Методические указания

2.1 Описать графические методы обработки информации по показателям надежности. Использование ПЭВМ при обработке статистической информации

2.2 Перечислить основные показатели надёжности. Функциональные и вероятностно-статистические подходы к оценке надёжности.

2.3 Определение числовых характеристик распределения показателя надежности.

3.Определение числовых характеристик распределения показателя надежности

Основными числовыми характеристиками распределения показателя надежности являются: среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации [2]:

Среднее значение показателя надежности:

, (1)

где – середина i-го интервала;

- опытная вероятность в i-ом интервале.

Подставляя значение из статистического ряда из таблицы 3, получаем среднее значение полного ресурса:

=1,65·0,125+3,15·0,406+4,65·0,188+6,15·0,156+7,65·0,031+

+9,15·0,094=4,42 (тыс. мото-ч).

Среднее квадратическое отклонение:

. (2)

Подставляя значение статистического ряда из таблицы 3, получим

=2,13 (тыс. мото-ч).

Коэффициент вариации определяют по формуле:

, (3)

где - среднее квадратическое отклонение;

- среднее значение показателя надежности;

С - начало первого интервала или начало поля рассеивания.

С определяется по формуле:

С = — 0,5А, (4)

где - наименьшее значение показателя надежности.

Для нашего примера =900 мото-ч (таблица 2).

А - величина интервала.

Для нашего примера А =1500 мото-ч.

Тогда, по формуле (8):

С= 900 - 0,5·1500= 150 мото-ч.

Ввиду незначительной величины смещения поля рассеивания для нашего примера при дальнейших расчетах принимают С=0. Тогда коэффициент вариации по формуле (3), составит:

.

4 Проверка исходной информации на наличие выпадающих точек

Проверку информации на наличие выпадающих точек осуществляем по формуле [1]:

, (5)

где , и - смежные точки в вариационном ряду информации (таблица 2). Для наименьшего значения ресурса = 0,90; = l,94.

.

Для наибольшего значения ресурса =9.70; =8.61,

.

Полученное значение сравнивают с табличными критериями Ирвина (приложение Г).

В нашем случае при N= 32 и доверительной вероятности α = 0,95 табличное значение критерия Ирвина = l,2, то есть больше . Поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что все точки информации достоверны.

5 Графическое построение гистограммы и полигоны распределения показателя надежности

Данные статистического ряда (таблица 3) используют для построения графика, наглядно характеризующего опытное распределение показателя надежности (в нашем случае полного ресурса двигателя Д-240): гистограммы (1) и полигона (2) – в соответствии с рисунком 1 и кривой накопленных опытных вероятностей (1) – в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 1 - Гистограмма (1) и полигон (2) распределения полного ресурса двигателя Д - 240.

6. Контрольные вопросы

6.1 Показатели надёжности. Функциональные и вероятностно-статистические подходы оценки надёжности.

6.2. Показатели надежности как случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.

6 .3. Статистические параметры распределения. Среднее арифметическое, мода, медиана, математическое ожидание. Меры рассеивания

6.4 Классификация отказов. Физическая и вероятностная модели отказов Основные показатели надежности. Показатели надежности для восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий.

6.5 Функциональные и вероятностно-статистические подходы оценки надёжности.