6 Практическое занятие № 4 Определение значений интегральной функции теоретического закона распределения f( )

Цель работы: Освоить методику расчета интегральной функции распределения

1 Содержание работы: Применительно к условиям задания вычислить значения интегральных функций и построить их графики.

2 Методические указания

В теории надежности для выравнивания опытной информации используют большое количество различных законов распределения. К таким законам, например, относятся: нормальный (Гаусса), экспоненциальный, гамма-распределения, Вейбулла, Пуассона, Релля и др.

У каждого закона своя область применения, свои параметры и расчетные уравнения, свои заранее приготовленные таблицы, упрощения проведение расчетов. Применительно к показателям надёжности машин, эксплуатируемых в автомобильном транспорте, в подавляющем большинстве случаев используют закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

Каждый закон распределения показателей надёжности характеризуется двумя функциями:

1. дифференциальной функцией или функцией плотности вероятностей;

2. интегральной функцией распределения.

2.1 Перечислить основные показатели надёжности. Показатели безотказности для не восстанавливаемых объектов.

2.2 Интегральные и дифференциальные формы закона распределения времени работы изделия до отказа.

2.3 Определить значения интегральной функции

3. Определение значений интегральной функции ЗНР .

Для ЗНР значения интегральной функции F(tki) в конце i-го интервала определяются по формуле:

, (1)

где F₀- так называемая центрированная интегральная функции. Она табулирована и ее значение определяют по приложению 4;

- значение показателя надежности в конце i-го интервала статистического ряда (таблица 3);

- среднее значение показателя надежности;

σ - среднее квадратическое отклонение.

Необходимо помнить, что

F₀(-t)=I-F(+t). (2)

4. Определение значений интегральной функции ЗРВ

Для ЗРВ значение интегральной функции F ( ) в конце i-го интервала определяется по формуле:

, (3)

где - табулированное значение интегральной функции. Принимается по приложению Ж в зависимости от и параметра b;

с - сдвиг начала рассеивания. Для нашего примера С = 0;

а - параметр ЗРВ определяется по формуле:

, (4)

где - коэффициент 3PB.

Параметр b и коэффициент определяется по приложению Е в зависимости от коэффициента вариации.

Полученные расчетом значения интегральных функций для 3HP и 3PB записывают в таблицу 4.

Таблица 4. – Численные значения интегральных функций теоретических законов распределения

Интервал, тыс. мото-ч		0,9- 2,4	2,4- 3,9	3,9- 5,4	5,4- 6,9	6,9- 8,4	8,4- 9,9
Конец интервала,		2,4	3,9	5,4	6,9	8,4	9,9
Накопленная вероят-ность (опытная)		0,125	0,531	0,719	0,875	0,906	1,0
	( – )/σ	-0,95	-0,24	0,46	1,16	1,87	2,57
	F( )	0,17	0,40	0,68	0,88	0,97	1,0
	│ -F( )│	0,045	0,131	0,039	0,005	0,064	0
	( –с)/а	0,48	0,78	1,09	1,39	1,69	1,99
	F( )	0,18	0,43	0,70	0,87	0,96	0,99
	│ -F( )│	0,055	0,101	0,019	0,005	0,054	0,01

5.Построение графика интегральной функции выбранного теоретического закона распределения

По выбранному теоретическому закону распределения (например, ЗРВ) З, наносим на график интервалы и соединяем полученные точки плавной к

t_ki

ривой, которая будет теоретической интегральной функцией распределения полного ресурса двигателя в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2 - Кривая накопленных опытных вероятностей (1) и интегральная функция (2) ЗРВ полного ресурса двигателя

6. Контрольные вопросы

6.1 Функции законов распределения. Нормальный закон распределения Гаусса (ЗНР), экспоненциальный закон распределения (ЭЗР), закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

6.2 Использование основных законов распределения для оценки надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов.

6.3 Интегральные и дифференциальные формы закона распределения времени работы изделия до отказа.

6.4 Определение долговечности ремонтопригодности и сохраняемости и их основные показатели. Комплексные показатели готовности.