Обобщающее занятие по теме «Треугольники».

Цели занятия:

План занятия:

1.   Организационный момент.

2.   Повторение теоретического материала.

3.   Решение задач.

4.   Подведение итогов занятия.

5.   Задание на дом.

Оборудование:

Ход занятия:

1.    Объясните, какая фигура называется треугольником. Назовите основные элементы треугольника.

2.    Назовите основные виды треугольников.

3.    Дайте определение равных фигур.

4.    Равны ли треугольники (рис. 1). Ответ объясните.

5.    Сформулируйте признаки равенства для:

а)    равносторонних треугольников (1 вариант);

б)    равнобедренных треугольников (2 вариант);

в)    прямоугольных треугольников (3 вариант).

6.    Дайте определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

7.    Сформулируйте свойство медианы (биссектрисы, высоты) равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

8.    Решите задачи:

а)    Докажите, что если в треугольнике высота делит основание пополам, то треугольник равнобедренный.

б)    Докажите, что если в треугольнике медиана перпендикулярна стороне, к которой она проведена, то треугольник равнобедренный.

в)    Докажите, что в равностороннем треугольнике все медианы, высоты и биссектрисы равны.

9.    Чему равна сумма углов треугольника?

10.  Сформулируйте определение и свойство внешнего угла треугольника.

11.  Решите задачи:

а)    Докажите, что биссектрисы внутреннего и внешнего углов при одной вершине треугольника перпендикулярны.

б)    Докажите, что прямая, проведенная через вершину равнобедренного треугольника параллельно основанию, является биссектрисой внешнего угла при этой вершине.

в)    Один угол равнобедренного треугольника равен разности остальных. Найдите углы треугольника.

г)    Докажите, что угол между прямыми, содержащими биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника, есть величина постоянная.

д)    Докажите, что если два внешних угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

12.  Дайте определение подобных треугольников. Сформулируйте теорему об отношении площадей двух подобных треугольников.

13.  Сформулируйте признаки подобия треугольников.

а)    Докажите, что прямая параллельная какой-нибудь стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник.

б)    Докажите, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит его на два треугольника, подобных исходному и друг другу.

в)    Докажите, что отрезок, соединяющий основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.

г)    Сформулируйте признаки подобия треугольников: прямоугольных, равнобедренных, равносторонних.

Р ешение задач.

1.  На рис. 2 ,  - биссектриса угла .

а)    Докажите, что .

б)    Найдите отношение площадей треугольников  и , если , .

2.  Н а рис. 3  прямоугольный треугольник с гипотенузой , .

а)    Докажите, что треугольник  подобен треугольнику .

б)    Найдите катеты треугольника , если , , .

в)    Докажите, что около четырехугольника  можно описать окружность.