Оглавление

Аннотация 2

Постановка задачи 5

Общие сведения 6

Линейная зависимость 7

Нелинейная зависимость 7

Задача 9

Исходные данные 10

Расчет аппроксимаций в табличном процессоре Excel 11

Построение графиков. 13

Функция ЛИНЕЙН 14

Вывод 14

Выполнение аппроксимации в программе MathCAD 15

Введение 15

Линейная аппроксимация в программе MathCAD 16

Экспоненциальная аппроксимация в программе MathCAD 17

Полиномальная (квадратичная аппроксимация в программе MathCAD 17

Вывод 18

Графические материалы 19

Список литературы 22

Введение

Аппроксимация (от латинского "approximare" -"приближаться") – научный метод, суть которого состоит в замене одних, известных значений, другими, приближёнными и более простыми. Эти простые значения должны удовлетворять некой зависимости, нахождение которой, в целом, и есть конечная цель этого метода.

Известно, что функциональная зависимость между величинами может быть либо точной (этот случай характерен для теоретических измышлений), либо приближённой (что более характерно для экспериментально полученных данных). Эта неточность, отклонение полученного значения от искомой зависимости, на графике выражающаяся в разбросе точек на некотором расстоянии от кривой (здесь я немного забегаю вперёд) может иметь несколько причин:

1. Погрешности прямых измерений (приборные), ошибки, допускаемые человеком (здесь я, конечно, не говорю о грубых ошибках, дающих значительные отклонения).

2. Несовершенством человеческих знаний о природе – отнюдь не все современные научные концепции позволяют точно рассчитать какие-либо значения для реальных случаев – многие из них направлены на случаи идеальные.

3. Сложностью и изменчивостью самой природы (особенно – живой). Например, в случае проведения социологических исследований, точное совпадение экспериментальных данных с теоретическими вовсе и не требуется – даже незначительная корелляция результатов эксперимента с ожидаемыми закономерностями уже может сказать специалистам о многом.

При выборе аппроксимации следует исходить из конкретной задачи исследования. Обычно, чем более простое уравнение используется для аппроксимации, тем более приблизительно получаемое описание зависимости. Поэтому важно считывать, насколько существенны и чем обусловлены отклонения конкретных значений от получаемого тренда. При описании зависимости эмпирически определенных значений можно добиться и гораздо большей точности, используя какое-либо более сложное, многопараметрическое уравнение. Однако нет никакого смысла стремиться с максимальной точностью передать случайные отклонения величин в конкретных рядах эмпирических данных. Гораздо важнее уловить общую закономерность, которая в данном случае наиболее логично и с приемлемой точностью выражается именно двухпараметрическим уравнением степенной функции. Таким образом, выбирая метод аппроксимации, исследователь всегда идет на компромисс: решает, в какой степени в данном случае целесообразно и уместно «пожертвовать» деталями и, соответственно, насколько обобщенно следует выразить зависимость сопоставляемых переменных. Наряду с выявлением закономерностей, замаскированных случайными отклонениями эмпирических данных от общей закономерности, аппроксимация позволяет также решать много других важных задач: формализовать найденную зависимость; найти неизвестные значения зависимой переменной путем интерполяции или, если это допустимо, экстраполяции.